Finite Group Databasebeta

← #36532338

Subgroups — #36532338

Order 22784.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019364C212yesmaximal, complemented
6#26019357C212yesmaximal, complemented
7#26019350C212yesmaximal, complemented
8#26019343C212yesmaximal, complemented
9#26018968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152350—22no—
13#19152326C2211yescharacteristic, complemented
14#19152318C2211yescharacteristic, complemented
15#19152305—21no—
16#19152294—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
18#19152261—21no—
19#19152254—21no—
20#19152252C2211yescharacteristic, complemented
21#19152226—21no—
22#19152219—21no—
23#19152211—21no—
24#19152192—22no—
25#19152168—21no—
26C2×#15668012C2211yescharacteristic
27C2×#15668009C2211yescharacteristic
28#19152132C2211yescharacteristic
29#19151988—21no—
30#19151987—21no—
31#19151964—21no—
32#19151963—21no—
33#19151945—22no—
34#19151945C2212yes—
35#19151945C2212yes—
36#19151799C2212yes—
37#19151798C2212yes—
38#19151794C2212yes—
39#19151793C2212yes—
40#19151751—21no—
41#19151748—21no—
42#19151734—21no—
43#19151731—21no—
44#19151655C2211yescharacteristic
45C2×#15667934—22no—
46#19151343C2212yescomplemented
47#19151343C2212yescomplemented
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083573—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×D712—22no—
64C2×#13083559—22no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012D412yes—
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668011—22no—
72#15668010—21no—
73#15668009—21no—
74#15668009—21no—
75#15668009—21no—
76#15668009C2312yes—
77#15668007—22no—
78#15668007—22no—
79#15668006—21no—
80#15668005—22no—
81#15668004—21no—
82#15668004D411yescharacteristic
83#15668003—22no—
84#15668003—22no—
85#15668002—22no—
86#15668000D411yescharacteristic
87#15667999—21no—
88#15667998—22no—
89#15667996—22no—
90#15667995—21no—
91#15667994—22no—
92#15667994—22no—
93#15667992—22no—
94#15667992—21no—
95#15667992—21no—
96#15667991—21no—
97#15667991D411yescharacteristic
98#15667990—22no—
99#15667989—22no—
100#15667989—22no—
101#15667989—22no—
102#15667989—22no—
103#15667986—21no—
104#15667986D411yescharacteristic
105#15667984—22no—
106C4×Dic178—21no—
107C4×Dic178C2311yescharacteristic
108#15667977—21no—
109#15667977—21no—
110C4×D356—21no—
111C4×D356C2311yescharacteristic
112D4×Dic89—22no—
113C4×C22⋊D89—21no—
114#15667972—22no—
115#15667971—21no—
116#15667969—21no—
117C2×C4⋊Dic89—21no—
118C2×C4⋊Dic89—21no—
119C2×C4⋊Dic89D412yes—
120C4⋊#10623494C2312yes—
121#15667934—24no—
122#15667934—24no—
123#15667934—22no—
124#15667934—22no—
125#15667932—22no—
126#15667932—22no—
127C22⋊#10623494—21no—
128#15667923—21no—
129C22×C8×C89—21no—
130#126×C89—21no—
131#125×C89D411yescharacteristic
132#124×C89D411yescharacteristic
133#123×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
135#121×C89D411yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146C23×D89—41no—
147#13083573—82no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—82no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—82no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—44no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—82no—
163C2×D356—82no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—22no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171#13083563—82no—
172#13083561—82no—
173D712—82no—
174#13083559—82no—
175C2×#10623494—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89—22no—
214C2×C8×C89—22no—
215C2×C8×C89—42no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89#12011yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—82no—
238C22×D89—82no—
239Q8×C89—22no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—42no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—82no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—82no—
263C2×Dic89—82no—
264D356—22no—
265D356—44no—
266D356—42no—
267D356—42no—
268D356—42no—
269D356—42no—
270D356—82no—
271D356—82no—
272D356—82no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—22no—
276Dic178—42no—
277Dic178—42no—
278Dic178—82no—
279Dic178—82no—
280C8×C89—42no—
281C8×C89—42no—
282#10623494—42no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89#45412yes—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—82no—
294C2×D89—82no—
295C2×D89—82no—
296C2×D89—164no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89#57612yes—
305C4×C89#57712yes—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311#18694—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—22no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89#300811yescharacteristic
315C2×C89#301011yescharacteristic
316C2×C89C2×#45411yescharacteristic
317D89—81no—
318D89—162no—
319#3552—891no—
320#3217—891no—
321#3217—891no—
322C2×#486—891no—
323#1628—892no—
324#1627—892no—
325#1626—892no—
326#1625—892no—
327#1556—891no—
328#1494—891no—
329#1494D8911yescharacteristic, complemented
330C89#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—1782no—
332#557—891no—
333#556—891no—
334#554—1781no—
335#553—1781no—
336D4×Q8—891no—
337D4×Q8—1781no—
338#548—1781no—
339#547—891no—
340#544—1781no—
341#542—1781no—
342#541—1781no—
343#539—1782no—
344#536—1781no—
345C2×C4⋊Q8—891no—
346C2×#127—891no—
347#529—891no—
348#529C2×D8911yescharacteristic
349#496—1781no—
350#496—1781no—
351#490—1781no—
352#490—1781no—
353#486—892no—
354#486—892no—
355#486—1782no—
356#460—892no—
357#460—892no—
358#459—892no—
359#459—892no—
360#450—1781no—
361#450—1781no—
362#447—1781no—
363#447—1781no—
364#432—891no—
365#432C2×D8911yescharacteristic
366C2×#102—1782no—
367C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
368#332—892no—
369#332—892no—
370Q8⋊C8—892no—
371Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
372D4⋊C8—892no—
373D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
374C2×#41—1781no—
375C22×Q8—1781no—
376C22×Q8—1781no—
377C22×D4—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—1782no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×D8—1782no—
383C2×D8—1782no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—892no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1782no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1781no—
393#127—892no—
394#127—1781no—
395#127—1781no—
396#127—1781no—
397#126—21no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#126—1782no—
401#126—1781no—
402#125—891no—
403#125—1781no—
404#125—1782no—
405#125—1782no—
406#125—1782no—
407#125D35611yescharacteristic
408#124—891no—
409#124—1782no—
410#124—1781no—
411#124D35611yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1781no—
417C22⋊Q8—891no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8D35611yescharacteristic
428#121—891no—
429#121—1781no—
430#121—1782no—
431#121D35611yescharacteristic
432C4×Q8—891no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4—21no—
438C4×D4—891no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4C22×D8911yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1781no—
446#117—1781no—
447C2×C4⋊C4—892no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8—892no—
452C4⋊C8C22×D8912yes—
453#102—1784no—
454#102—1784no—
455#102—1782no—
456#102—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1781no—
461#97—21no—
462#97—1781no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D8912yes—
465C24—3561no—
466#41—7122no—
467C2×Q8—891no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—7122no—
473C2×Q8—7122no—
474C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—3564no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—7122no—
487C2×D4—7122no—
488C2×D4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×D35611yescharacteristic
497SD16—7122no—
498SD16—7122no—
499D8—7122no—
500D8—7122no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1782no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42—21no—
544C42—1782no—
545C42—1782no—
546C42—1781no—
547C42D4×D8911yescharacteristic
548C42D4×D8911yescharacteristic
549C42C2×D35611yescharacteristic
550C42C23×D8911yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—3562no—
553C23—1781no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556C23—7122no—
557C23#1566798211yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—3562no—
560Q8—3562no—
561Q8—1782no—
562Q8—7122no—
563Q8—7122no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—3564no—
567D4—3562no—
568D4—3562no—
569D4—3562no—
570D4—3562no—
571D4—3562no—
572D4—1782no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4#1566798211yescharacteristic
594C2×C4#1566798211yescharacteristic
595C2×C4#1566798211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4C22×D35611yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—3562no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—14244no—
611C22—7122no—
612C22—7122no—
613C22—7122no—
614C22#1915177212yes—
615C22C2×#1566798211yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—3562no—
626C4—3562no—
627C4—3561no—
628C4#1915240312yes—
629C4#1915240512yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—14242no—
633C2—7121no—
634C2#2602952211yescharacteristic
635C2#2602954111yescharacteristic
636C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1494C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1494D89
hypocenterC89#18694
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034689C2semidirect
2. #26031272C2semidirect
3. #26031267C2semidirect
4. C2×#19151945C2semidirect
5. #26019364C2semidirect
6. #26019357C2semidirect
7. #26019350C2semidirect
8. #26019343C2semidirect
9. #26018968C2semidirect
10. #26018713C2semidirect
11. C89×#1494C2semidirect
13. #19152326C22semidirect
14. #19152318C22semidirect
17. Q8×D356C22semidirect
20. #19152252C22semidirect
46. #19151343C22semidirect
47. #19151343C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. D4⋊C8×C89C22semidirect
329. #1494D89semidirect
330. C89#18694semidirect
371. Q8⋊C8C2×D89semidirect
373. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346892
#260312722
#260312672
C2×#191519452
#260193642
#260193572
#260193502
#260193432
#260189682
#260187132
C89×#14942
#1869489