Finite Group Databasebeta

← #36532342

Subgroups — #36532342

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034698C211yesmaximal, characteristic
2#26031477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152352—22no—
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152308—21no—
19#19152301—21no—
20Q8×D356C2211yescharacteristic
21#19152263—21no—
22#19152260—21no—
23#19152251C2211yescharacteristic
24#19152228—21no—
25#19152220—21no—
26#19152206—21no—
27#19152196—22no—
28#19152173—21no—
29C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152135C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19152006—21no—
34#19152006—21no—
35#19151959—21no—
36#19151959—21no—
37#19151950C2211yescharacteristic
38#19151949C2211yescharacteristic
39#19151948C2211yescharacteristic
40#19151947—22no—
41#19151927—21no—
42#19151927—21no—
43#19151913—21no—
44#19151913—21no—
45#19151893C2211yescharacteristic
46#19151893C2211yescharacteristic
47#19151889C2211yescharacteristic
48#19151889C2211yescharacteristic
49#19151885C2211yescharacteristic
50#19151885C2211yescharacteristic
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151654C2211yescharacteristic
53#103×D89—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#477×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—22no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011D412yes—
84#15668010—21no—
85#15668010—21no—
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668007—21no—
89#15668007—21no—
90#15668006—22no—
91#15668004—22no—
92#15668003D411yescharacteristic
93#15668003D411yescharacteristic
94#15668002—22no—
95#15668001D411yescharacteristic
96#15668001D411yescharacteristic
97#15668000—22no—
98#15668000—21no—
99#15667997—22no—
100#15667997—22no—
101#15667997—21no—
102#15667997—21no—
103#15667997—22no—
104#15667992—22no—
105#15667992—22no—
106#15667992—21no—
107#15667990—22no—
108#15667990—22no—
109#15667990—22no—
110#15667990—22no—
111#15667988—21no—
112#15667988—21no—
113#15667988D411yescharacteristic
114#15667988D411yescharacteristic
115#15667987—22no—
116#15667987—21no—
117#15667987D411yescharacteristic
118#15667987D411yescharacteristic
119C4×Dic178—21no—
120C4×D356—22no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356—21no—
123C4×D356—21no—
124C4×D356C2311yescharacteristic
125C4×D356C2311yescharacteristic
126#15667974—22no—
127#15667970—21no—
128#15667969—21no—
129#15667969—21no—
130C4⋊C4×D89—21no—
131C4⋊C4×D89—21no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89D412yes—
135C42×D89C2311yescharacteristic
136#15667945—21no—
137#15667945—21no—
138#15667944—21no—
139#15667944—21no—
140#15667943—21no—
141#15667943—21no—
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144#15667937—22no—
145#15667936—22no—
146#15667936—21no—
147#15667936—21no—
148#15667935—22no—
149#15667934—21no—
150#15667934—21no—
151#15667932—21no—
152#15667932—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C4⋊Q8×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89—22no—
163#125×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—41no—
183Q8×D89—44no—
184Q8×D89—81no—
185Q8×D89—81no—
186Q8×D89—81no—
187Q8×D89—81no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—22no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—41no—
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C8×D89—42no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D412yes—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—41no—
224#13083553—41no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—22no—
251C4⋊C4×C89—22no—
252C4⋊C4×C89—22no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C89C2×D412yes—
261C42×C89—22no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89C2411yescharacteristic
265C22×D89—21no—
266C22×D89—21no—
267C22×D89#12011yescharacteristic
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—42no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89#12011yescharacteristic
289C2×Dic89#12011yescharacteristic
290C2×Dic89#12011yescharacteristic
291D356—21no—
292D356—21no—
293D356—21no—
294D356—21no—
295D356—42no—
296D356—42no—
297D356—82no—
298C4×D89—22no—
299C4×D89—21no—
300C4×D89—21no—
301C4×D89—21no—
302C4×D89—21no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—82no—
308C4×D89—82no—
309C4×D89—82no—
310C4×D89—82no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—42no—
314Dic178—82no—
315Dic178—82no—
316Dic178—82no—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320#10623494—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323C22×C89C2×#12011yescharacteristic
324C2×D89—21no—
325C2×D89—21no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89#45412yes—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89#57711yescharacteristic
341C4×C89#57711yescharacteristic
342C4×C89#57811yescharacteristic
343C4×C89#57811yescharacteristic
344Dic89—21no—
345Dic89—21no—
346Dic89—21no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—81no—
351#18695—891nomaximal, Sylow
352C2×C89#300911yescharacteristic
353C2×C89#301111yescharacteristic
354C2×C89C2×#45411yescharacteristic
355D89—22no—
356D89—81no—
357D89—81no—
358#3552—891no—
359#3238—891no—
360#3238—891no—
361C2×#487—891no—
362#1638—891no—
363#1638—891no—
364#1637—891no—
365#1637—891no—
366#1636—891no—
367#1636D8911yescharacteristic, complemented
368#1635—891no—
369#1635—891no—
370#1556—891no—
371#1494—891no—
372#1494—891no—
373C89#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
374#563—1782no—
375#557C2×D8911yescharacteristic
376#556—891no—
377#554—1781no—
378#553—1781no—
379D4×Q8—891no—
380D4×Q8—1781no—
381#548—1781no—
382#547—891no—
383#544—1781no—
384#542—1781no—
385#541—1781no—
386#539—1782no—
387#536—1781no—
388C2×C4⋊Q8—891no—
389C2×C4⋊Q8—891no—
390#529—891no—
391#529—891no—
392#501—1781no—
393#501—1781no—
394#489—1781no—
395#489—1781no—
396#487—891no—
397#487—891no—
398#487—891no—
399#487—1782no—
400#487C2×D8911yescharacteristic
401#483—1781no—
402#483—1781no—
403#480—1781no—
404#480—1781no—
405#477—891no—
406#477—891no—
407#477C2×D8911yescharacteristic
408#477C2×D8911yescharacteristic
409#476—891no—
410#476—891no—
411#476—891no—
412#476—891no—
413#432—891no—
414#432—891no—
415C2×#103—1782no—
416C2×C4×C8—891no—
417#332—891no—
418#332—891no—
419#332—891no—
420#332C2×D8911yescharacteristic
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427D4⋊C8—891no—
428D4⋊C8—891no—
429C2×#41—1781no—
430C22×Q8—1781no—
431C22×Q8—1781no—
432C22×Q8—1781no—
433C22×C8—1781no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—892no—
436C4⋊Q8—891no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—1781no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1782no—
445C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
447#126—1782no—
448#126—1781no—
449#126—1781no—
450#126—1782no—
451#126—1782no—
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125—891no—
455#125—891no—
456#125—1782no—
457#125—1782no—
458#124—891no—
459#124—891no—
460#124—1781no—
461#124—1782no—
462#123—1781no—
463#123—1781no—
464#123—1782no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467C22⋊Q8—891no—
468C22⋊Q8—891no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1782no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8—1782no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478#121—891no—
479#121—891no—
480#121—1781no—
481#121—1782no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
486C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
487C4×D4—891no—
488C4×D4—891no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1782no—
493C4×D4—1782no—
494#117—1781no—
495#117—1781no—
496#117—1781no—
497C2×C4⋊C4—892no—
498C2×C4⋊C4—1781no—
499C2×C4⋊C4—1781no—
500C2×C4⋊C4—1781no—
501C2×C4⋊C4—1781no—
502C2×C42—891no—
503#107—21no—
504#107—21no—
505#107—1781no—
506#107—1781no—
507#106—1781no—
508#106—1781no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511C4⋊C8—891no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—22no—
518#103—1782no—
519#103—1782no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1782no—
523#102—1781no—
524#102—1781no—
525#102—1781no—
526#102—1781no—
527C22⋊C8—1781no—
528C22⋊C8—1781no—
529#97—1781no—
530#97—1781no—
531C4×C8—891no—
532C4×C8—1781no—
533C4×C8C22×D8911yescharacteristic
534#41—7121no—
535#41—7121no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—3561no—
539C2×Q8—3564no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—7121no—
545C2×Q8—7121no—
546C2×Q8—7121no—
547C2×Q8—7121no—
548C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
549C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
550C2×D4—891no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—1781no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1782no—
555C22×C4—891no—
556C22×C4—891no—
557C22×C4—891no—
558C22×C4—3561no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4—1782no—
561C22×C4—1782no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1781no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—3562no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—892no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—3561no—
583C4⋊C4—3561no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4D4×D8912yes—
599C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—891no—
619C42—891no—
620C42—891no—
621C42—1782no—
622C42C23×D8911yescharacteristic
623C23—891no—
624C23—1781no—
625C23—1781no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—3562no—
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—7122no—
637Q8—7122no—
638Q8—7122no—
639D4—3562no—
640D4—3562no—
641D4—1781no—
642D4—1781no—
643D4—1781no—
644D4—1781no—
645D4—7122no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—891no—
653C2×C4—891no—
654C2×C4—891no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1782no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—7122no—
669C2×C4—7122no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4—7122no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3561no—
679C8—3561no—
680C8—3561no—
681C22—892no—
682C22—3561no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22—1781no—
689C22—1781no—
690C22#120×D8911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—3561no—
699C4—3562no—
700C4—3561no—
701C4—1781no—
702C4—1781no—
703C4—1781no—
704C4—7121no—
705C4#1915240511yescharacteristic
706C4#1915240711yescharacteristic
707C4#1915241111yescharacteristic
708C4#1915241411yescharacteristic
709C2—1782no—
710C2—7121no—
711C2—7121no—
712C2#2602952611yescharacteristic
713C2#2602954211yescharacteristic
714C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1636C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034698C2
hypercenter#1636D89
hypocenterC89#18695
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031477C2semidirect
3. #26031477C2semidirect
4. #487×D89C2semidirect
5. #26019427C2semidirect
6. #26019423C2semidirect
7. #26019419C2semidirect
8. #26019415C2semidirect
9. #26019410C2semidirect
10. #26019404C2semidirect
11. #26019400C2semidirect
12. #26018967C2semidirect
13. #26018711C2semidirect
14. #26018711C2semidirect
15. C89×#1636C2semidirect
367. #1636D89semidirect
373. C89#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346982
#260314772
#487×D892
#260194272
#260194232
#260194192
#260194152
#260194102
#260194042
#260194002
#260189672
#260187112
C89×#16362
#1869589