Finite Group Databasebeta

← #36532345

Subgroups — #36532345

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034697C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019423C212yesmaximal, complemented
5#26019416C212yesmaximal, complemented
6#26019409C212yesmaximal, complemented
7#26019402C212yesmaximal, complemented
8#26018968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152350—22no—
13#19152327C2211yescharacteristic
14#19152321C2211yescharacteristic
15#19152306—21no—
16#19152300—21no—
17D4×Dic178—21no—
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152257—21no—
20#19152253C2211yescharacteristic
21#19152228—21no—
22#19152217—21no—
23#19152210—21no—
24#19152192—22no—
25#19152174—21no—
26C2×#15668012C2211yescharacteristic
27#19152132C2211yescharacteristic
28#19152004—21no—
29#19151960—21no—
30#19151948—22no—
31#19151948C2212yes—
32#19151948C2212yes—
33#19151928—21no—
34#19151911—21no—
35#19151890C2212yes—
36#19151885C2212yes—
37#19151655C2211yescharacteristic
38C2×#15667936—22no—
39C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151343C2212yes—
41#19151343C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43#19151328C2212yes—
44D4⋊#10623494C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47#529×C89C2211yescharacteristic
48#501×C89—21no—
49#489×C89—21no—
50#483×C89—21no—
51#480×C89—21no—
52#477×C89C2212yes—
53#476×C89C2212yes—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×#10623494—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012D412yes—
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668011—22no—
66#15668011—21no—
67#15668007—22no—
68#15668006—21no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668004D411yescharacteristic
72#15668003—22no—
73#15668003—21no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668000—21no—
77#15668000D411yescharacteristic
78#15667998—22no—
79#15667996—22no—
80#15667996—22no—
81#15667995—21no—
82#15667994—22no—
83#15667992—22no—
84#15667992—22no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991D411yescharacteristic
88#15667990—22no—
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667989—22no—
92#15667988—21no—
93#15667986D411yescharacteristic
94#15667984—22no—
95#15667983—21no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—22no—
102D4×Dic89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667972—22no—
105#15667970—21no—
106#15667969—21no—
107C2×C4⋊Dic89—21no—
108C2×C4⋊Dic89D412yes—
109C4⋊C4×D89—21no—
110#15667945—22no—
111#15667943—22no—
112C4⋊#10623494C2312yes—
113#15667936—24no—
114#15667936—24no—
115#15667935—22no—
116#15667932—22no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667923—21no—
119C4×#10623494—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89C2312yes—
126#126×C89—21no—
127#125×C89D411yescharacteristic
128#124×C89D411yescharacteristic
129#123×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
131#121×C89D411yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—22no—
140#106×C89—22no—
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142#103×C89—22no—
143#102×C89—22no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146#13083574—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—82no—
152C2×Dic178—82no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×#10623494—22no—
162C2×#10623494—22no—
163C2×#10623494—42no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—21no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—21no—
194C2×Q8×C89—22no—
195C2×Q8×C89—44no—
196C2×Q8×C89—41no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—41no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89—21no—
227C23×C89#12011yescharacteristic
228C22×D89—21no—
229Q8×C89—22no—
230Q8×C89—44no—
231Q8×C89—82no—
232D4×C89—22no—
233D4×C89—42no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—82no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89—82no—
258D356—22no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—22no—
262Dic178—42no—
263Dic178—42no—
264Dic178—82no—
265Dic178—82no—
266C8×C89—42no—
267#10623494—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89#45412yes—
275C22×C89C2×#12011yescharacteristic
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—82no—
287C4×C89#57712yes—
288C4×C89#57812yes—
289Dic89—41no—
290Dic89—42no—
291Dic89—42no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294#18695—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—22no—
296C2×C89—81no—
297C2×C89#300911yescharacteristic
298C2×C89#301111yescharacteristic
299C2×C89C2×#45411yescharacteristic
300D89—81no—
301#3552—891no—
302#3238—891no—
303#3238D8911yescharacteristic, complemented
304C2×#487—891no—
305#1638—892no—
306#1637—892no—
307#1636—892no—
308#1635—892no—
309#1556—891no—
310#1494—891no—
311#1494—891no—
312C89#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—1782no—
314#557—891no—
315#556—891no—
316#554—1781no—
317#553—1781no—
318D4×Q8—891no—
319D4×Q8—1781no—
320#548—1781no—
321#547—891no—
322#544—1781no—
323#542—1781no—
324#541—1781no—
325#539—1782no—
326#536—1781no—
327C2×C4⋊Q8—891no—
328C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
329#529—891no—
330#529C2×D8911yescharacteristic
331#501—21no—
332#501—1781no—
333#489—21no—
334#489—1781no—
335#487—892no—
336#487—892no—
337#487—1782no—
338#483—21no—
339#483—1781no—
340#480—21no—
341#480—1781no—
342#477—892no—
343#477C2×D8912yes—
344#476—892no—
345#476C2×D8912yes—
346#432—891no—
347#432C2×D8911yescharacteristic
348C2×#103—1782no—
349C2×C4×C8—891no—
350#332—892no—
351#332—892no—
352Q8⋊C8—892no—
353Q8⋊C8—892no—
354D4⋊C8—892no—
355D4⋊C8—892no—
356C2×#41—1781no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1781no—
359C22×Q8—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—892no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1782no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8C22×D8912yes—
373#126—21no—
374#126—1782no—
375#126—1782no—
376#126—1782no—
377#126—1781no—
378#125—891no—
379#125—1782no—
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382#125—1781no—
383#125C22⋊D8911yescharacteristic
384#124—891no—
385#124—1781no—
386#124—1782no—
387#124C22⋊D8911yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1781no—
393C22⋊Q8—891no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1781no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
404#121—891no—
405#121—1782no—
406#121—1781no—
407#121C22⋊D8911yescharacteristic
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4C22×D8911yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—1781no—
422#117—1781no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—892no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1782no—
431#106—22no—
432#106—1782no—
433C4⋊C8—892no—
434C4⋊C8C22×D8912yes—
435#103—22no—
436#103—1782no—
437#103—1784no—
438#103—1784no—
439#102—22no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—21no—
444#97—1781no—
445C4×C8—892no—
446C4×C8—1781no—
447#41—7122no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—1782no—
453C2×Q8—1782no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—7122no—
457C2×Q8—7122no—
458C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—3562no—
475C2×C8—1782no—
476C2×C8—1782no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—892no—
486C4⋊C4—892no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—21no—
520C42—1782no—
521C42—1782no—
522C42—1781no—
523C42D4×D8911yescharacteristic
524C42D4×D8911yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1781no—
529C23#1566798011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—3562no—
534Q8—3562no—
535Q8—1782no—
536Q8—7122no—
537Q8—7122no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—3562no—
541D4—1782no—
542D4—7122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4#1566798011yescharacteristic
562C2×C4#1566798011yescharacteristic
563C2×C4#1566798011yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—3562no—
569C8—3562no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22#1915176912yes—
579C22C2×#1566798011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—3561no—
589C4—3562no—
590C4—3562no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4#1915240712yes—
594C4#1915241312yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—7121no—
598C2#2602952811yescharacteristic
599C2#2602954511yescharacteristic
600C2C2×#1915176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3238C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034697C2
hypercenter#3238D89
hypocenterC89#18695
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. C2×#19151948C2semidirect
4. #26019423C2semidirect
5. #26019416C2semidirect
6. #26019409C2semidirect
7. #26019402C2semidirect
8. #26018968C2semidirect
9. #26018712C2semidirect
10. #26018710C2semidirect
11. C89×#3238C2semidirect
303. #3238D89semidirect
312. C89#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346972
#260314732
C2×#191519482
#260194232
#260194162
#260194092
#260194022
#260189682
#260187122
#260187102
C89×#32382
#1869589