Finite Group Databasebeta

← #36532346

Subgroups — #36532346

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034694C211yesmaximal, characteristic
2#26031477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152349—22no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152309—21no—
20#19152298—21no—
21Q8×C22⋊D89—21no—
22#19152258—21no—
23#19152253C2211yescharacteristic
24#19152225—21no—
25#19152213—21no—
26#19152208—21no—
27#19152194—22no—
28#19152172—21no—
29C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152135C2211yescharacteristic
32#19152130C2211yescharacteristic
33#19152006—21no—
34#19152005—21no—
35#19151959—21no—
36#19151956—21no—
37#19151950C2211yescharacteristic
38#19151949C2211yescharacteristic
39#19151948C2211yescharacteristic
40#19151947—22no—
41#19151930—21no—
42#19151927—21no—
43#19151913—21no—
44#19151910—21no—
45#19151894C2211yescharacteristic
46#19151893C2211yescharacteristic
47#19151890C2211yescharacteristic
48#19151889C2211yescharacteristic
49#19151888C2211yescharacteristic
50#19151885C2211yescharacteristic
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151654C2211yescharacteristic
53#103×D89—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011D412yes—
81#15668010—22no—
82#15668010—21no—
83#15668010—21no—
84#15668010—21no—
85#15668007—21no—
86#15668007—22no—
87#15668005—22no—
88#15668005—22no—
89#15668005—21no—
90#15668004—21no—
91#15668003—22no—
92#15668003D411yescharacteristic
93#15668003D411yescharacteristic
94#15668002—22no—
95#15668002—22no—
96#15668001—21no—
97#15668001D411yescharacteristic
98#15667999D411yescharacteristic
99#15667998—22no—
100#15667997—21no—
101#15667995—22no—
102#15667995—22no—
103#15667994—21no—
104#15667994—22no—
105#15667992—21no—
106#15667992D411yescharacteristic
107#15667991—22no—
108#15667991—21no—
109#15667990—22no—
110#15667988—22no—
111#15667988—22no—
112#15667988—22no—
113#15667988D411yescharacteristic
114#15667987D411yescharacteristic
115#15667985—22no—
116#15667983—21no—
117#15667983D411yescharacteristic
118Q8×Dic89—21no—
119C4×Dic178—21no—
120C4×Dic178C2311yescharacteristic
121#15667977—21no—
122C4×D356—21no—
123C4×D356C2311yescharacteristic
124#15667974—22no—
125C4×C22⋊D89—22no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127#15667971—21no—
128#15667970—21no—
129#15667969—21no—
130C4⋊C4×D89—21no—
131C4⋊C4×D89—21no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89D412yes—
135C42×D89C2311yescharacteristic
136#15667946—21no—
137#15667945—21no—
138#15667945—21no—
139#15667944—21no—
140#15667943—21no—
141#15667943—21no—
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144#15667937—21no—
145#15667937—22no—
146#15667936—22no—
147#15667936—21no—
148#15667935—21no—
149#15667935—22no—
150#15667934—21no—
151#15667933—21no—
152#15667932—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C22×Q8×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C89—22no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—41no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—44no—
184Q8×D89—81no—
185Q8×D89—81no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—22no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—41no—
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C8×D89—42no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D412yes—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—41no—
222#13083553—41no—
223C22⋊Dic89—22no—
224C22⋊Dic89—21no—
225C22⋊Dic89—21no—
226C22⋊Dic89—21no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C89—22no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—81no—
245C2×Q8×C89—81no—
246C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89—22no—
249C22×C4×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C89C2×D412yes—
261C22⋊C4×C89—22no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89C2411yescharacteristic
265C23×C89—21no—
266C22×D89—21no—
267C22×D89#12011yescharacteristic
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—42no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—82no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—82no—
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—82no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296C2×Dic89#12011yescharacteristic
297D356—21no—
298D356—21no—
299D356—42no—
300C4×D89—22no—
301C4×D89—21no—
302C4×D89—21no—
303C4×D89—21no—
304C4×D89—21no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—82no—
308C4×D89—82no—
309C4×D89—82no—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—42no—
315Dic178—82no—
316Dic178—82no—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320#10623494—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C2×D89—21no—
328C2×D89—21no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89#45412yes—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89#57711yescharacteristic
340C4×C89#57711yescharacteristic
341C4×C89#57811yescharacteristic
342C4×C89#57811yescharacteristic
343Dic89—21no—
344Dic89—21no—
345Dic89—21no—
346Dic89—42no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—81no—
351#18695—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—81no—
353C2×C89#300911yescharacteristic
354C2×C89#301111yescharacteristic
355C2×C89C2×#45411yescharacteristic
356D89—22no—
357D89—81no—
358#3552—891no—
359#3238—891no—
360#3238—891no—
361C2×#487—891no—
362#1638—891no—
363#1638—891no—
364#1637—891no—
365#1637D8911yescharacteristic, complemented
366#1636—891no—
367#1636—891no—
368#1635—891no—
369#1635—891no—
370#1556—891no—
371#1494—891no—
372#1494—891no—
373C89#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
374#563—1782no—
375#557—891no—
376#556—891no—
377#554—1781no—
378#553—1781no—
379D4×Q8—1781no—
380D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
381#548—1781no—
382#547—891no—
383#544—1781no—
384#542—1781no—
385#541—1781no—
386#539—1782no—
387#536—1781no—
388C2×C4⋊Q8—891no—
389C2×C4⋊Q8—891no—
390#529—891no—
391#529—891no—
392#501—1781no—
393#501—1781no—
394#489—1781no—
395#489—1781no—
396#487—891no—
397#487—891no—
398#487—891no—
399#487—1782no—
400#487C2×D8911yescharacteristic
401#483—1781no—
402#483—1781no—
403#480—1781no—
404#480—1781no—
405#477—891no—
406#477—891no—
407#477—891no—
408#477C2×D8911yescharacteristic
409#476—891no—
410#476—891no—
411#476—891no—
412#476C2×D8911yescharacteristic
413#432—891no—
414#432—891no—
415C2×#103—1782no—
416C2×C4×C8—891no—
417#332—891no—
418#332—891no—
419#332—891no—
420#332C2×D8911yescharacteristic
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427D4⋊C8—891no—
428D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
429C2×#41—1781no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—1781no—
432C22×Q8—1781no—
433C22×C8—1781no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—892no—
436C4⋊Q8—891no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—1781no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8—1782no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
447#126—1781no—
448#126—1781no—
449#126—1782no—
450#126—1782no—
451#126—1782no—
452#125—891no—
453#125—891no—
454#125—1781no—
455#125—1782no—
456#125—1782no—
457#125—1782no—
458#124—891no—
459#124—891no—
460#124—1782no—
461#124—1781no—
462#123—1782no—
463#123—1781no—
464#123—1781no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—891no—
470C22⋊Q8—891no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1782no—
478#121—891no—
479#121—891no—
480#121—1782no—
481#121—1781no—
482C4×Q8—891no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—891no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1782no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1782no—
493C4×D4C22×D8911yescharacteristic
494#117—1781no—
495#117—1781no—
496#117—1781no—
497C2×C4⋊C4—892no—
498C2×C4⋊C4—1781no—
499C2×C4⋊C4—1781no—
500C2×C4⋊C4—1781no—
501C2×C4⋊C4—1781no—
502C2×C42—891no—
503#107—21no—
504#107—1781no—
505#107—1781no—
506#107—1781no—
507#106—21no—
508#106—1781no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511C4⋊C8—891no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—22no—
517#103—1781no—
518#103—1782no—
519#103—1782no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1782no—
523#102—21no—
524#102—1781no—
525#102—1781no—
526#102—1781no—
527C22⋊C8—1781no—
528C22⋊C8—1781no—
529#97—1781no—
530#97—1781no—
531C4×C8—891no—
532C4×C8—1781no—
533C4×C8C22×D8911yescharacteristic
534#41—7121no—
535#41—7121no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—81no—
540C2×Q8—81no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—3561no—
543C2×Q8—3564no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—7121no—
548C2×Q8—7121no—
549C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
550C2×D4—891no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4—1781no—
553C2×D4—1782no—
554C2×D4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—891no—
558C22×C4—891no—
559C22×C4—891no—
560C22×C4—3561no—
561C22×C4—1782no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4—1781no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—3562no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—892no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4—3561no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4D4×D8912yes—
599C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—21no—
616C42—891no—
617C42—891no—
618C42—891no—
619C42—1782no—
620C42—1782no—
621C42—1781no—
622C42C23×D8911yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—891no—
625C23—1781no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—82no—
632Q8—3562no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8—7122no—
638Q8—7122no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—3562no—
642D4—3562no—
643D4—1781no—
644D4—1781no—
645D4—7122no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—891no—
655C2×C4—891no—
656C2×C4—891no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1782no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—7122no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4—7122no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3561no—
679C8—3561no—
680C8—3561no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—892no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22—1781no—
689C22—1781no—
690C22#120×D8911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—3561no—
698C4—3562no—
699C4—3561no—
700C4—3561no—
701C4—1781no—
702C4—1781no—
703C4—1781no—
704C4—7121no—
705C4#1915240411yescharacteristic
706C4#1915240811yescharacteristic
707C4#1915241111yescharacteristic
708C4#1915241411yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—1782no—
711C2—7121no—
712C2#2602952411yescharacteristic
713C2#2602954211yescharacteristic
714C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1637C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034694C2
hypercenter#1637D89
hypocenterC89#18695
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031477C2semidirect
3. #26031472C2semidirect
4. #487×D89C2semidirect
5. #26019425C2semidirect
6. #26019421C2semidirect
7. #26019417C2semidirect
8. #26019412C2semidirect
9. #26019408C2semidirect
10. #26019406C2semidirect
11. #26019402C2semidirect
12. #26018967C2semidirect
13. #26018711C2semidirect
14. #26018709C2semidirect
15. C89×#1637C2semidirect
365. #1637D89semidirect
373. C89#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346942
#260314772
#260314722
#487×D892
#260194252
#260194212
#260194172
#260194122
#260194082
#260194062
#260194022
#260189672
#260187112
#260187092
C89×#16372
#1869589