Finite Group Databasebeta

← #36532347

Subgroups — #36532347

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019424C212yesmaximal, complemented
5#26019417C212yesmaximal, complemented
6#26019410C212yesmaximal, complemented
7#26019403C212yesmaximal, complemented
8#26018969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3552C211yesmaximal, characteristic
12C2×#15668012C2211yescharacteristic
13#19152008—21no—
14#19152008—21no—
15#19151957—21no—
16#19151957—21no—
17#19151950—22no—
18#19151950C2212yes—
19#19151950C2212yes—
20#19151926—21no—
21#19151926—21no—
22#19151909—21no—
23#19151909—21no—
24#19151893C2212yes—
25#19151893C2212yes—
26#19151888C2212yes—
27#19151888C2212yes—
28#19151655C2211yescharacteristic
29#19151655C2211yescharacteristic
30C2×#15667935—22no—
31C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
32#19151344C2212yes—
33#19151344C2212yes—
34Q8⋊#10623494C2212yes—
35Q8⋊#10623494C2212yes—
36D4⋊#10623494C2212yes—
37D4⋊#10623494C2212yes—
38#563×C89—22no—
39#557×C89C2211yescharacteristic
40#556×C89C2211yescharacteristic
41#554×C89—21no—
42#553×C89—21no—
43D4×Q8×C89—21no—
44D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
45#548×C89—21no—
46#547×C89C2211yescharacteristic
47#544×C89—21no—
48#542×C89—21no—
49#541×C89—21no—
50#539×C89—22no—
51#536×C89—21no—
52C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53#529×C89C2211yescharacteristic
54#529×C89C2211yescharacteristic
55C22×Dic178—21no—
56C22×#10623494—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012C2312yes—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×C4⋊Dic89—21no—
63#15667945—22no—
64#15667945—22no—
65#15667943—22no—
66#15667943—22no—
67C4⋊#10623494C2312yes—
68C4⋊#10623494C2312yes—
69#15667936—22no—
70#15667936—22no—
71#15667935—24no—
72#15667935—24no—
73#15667933—22no—
74#15667933—22no—
75C22⋊#10623494—21no—
76C22⋊#10623494—21no—
77#15667923—21no—
78#15667923—21no—
79C4×#10623494—21no—
80C4×#10623494C2312yes—
81C2×#41×C89—21no—
82C22×Q8×C89—21no—
83C22×Q8×C89—21no—
84C4⋊Q8×C89—22no—
85C4⋊Q8×C89—21no—
86C4⋊Q8×C89—21no—
87C4⋊Q8×C89—21no—
88C4⋊Q8×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89D412yes—
90C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
92#126×C89—22no—
93#126×C89—22no—
94#126×C89—22no—
95#126×C89—21no—
96#126×C89—21no—
97#125×C89—22no—
98#125×C89—22no—
99#125×C89—22no—
100#125×C89—21no—
101#125×C89D411yescharacteristic
102#125×C89D411yescharacteristic
103#124×C89—22no—
104#124×C89—21no—
105#124×C89D411yescharacteristic
106#124×C89D411yescharacteristic
107#123×C89—22no—
108#123×C89—22no—
109#123×C89—21no—
110#123×C89—21no—
111#123×C89—22no—
112C22⋊Q8×C89—22no—
113C22⋊Q8×C89—22no—
114C22⋊Q8×C89—22no—
115C22⋊Q8×C89—22no—
116C22⋊Q8×C89—22no—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—22no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
123#121×C89—22no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89D411yescharacteristic
126#121×C89D411yescharacteristic
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89—22no—
133C4×D4×C89—22no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89—21no—
140#117×C89—21no—
141#117×C89—21no—
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89—21no—
144C2×C4⋊C4×C89D412yes—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—44no—
148C2×Dic178—41no—
149C22×Dic89—41no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—42no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89—41no—
158#41×C89—82no—
159C2×Q8×C89—22no—
160C2×Q8×C89—22no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—82no—
164C2×Q8×C89—82no—
165C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89—22no—
173C22×C4×C89—22no—
174C22×C4×C89—22no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D412yes—
200C4⋊C4×C89C2×D412yes—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89—22no—
219C42×C89—22no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89#12011yescharacteristic
229Q8×C89—22no—
230Q8×C89—22no—
231Q8×C89—42no—
232Q8×C89—42no—
233Q8×C89—82no—
234Q8×C89—82no—
235D4×C89—22no—
236D4×C89—22no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—82no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89—82no—
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—82no—
264Dic178—44no—
265Dic178—82no—
266#10623494—42no—
267#10623494—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89#45412yes—
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89#57712yes—
292C4×C89#57812yes—
293Dic89—82no—
294#18695—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—22no—
296C2×C89—81no—
297C2×C89—81no—
298C2×C89#300911yescharacteristic
299C2×C89#301111yescharacteristic
300C2×C89C2×#45411yescharacteristic
301#3552D8911yescharacteristic
302#3238—891no—
303#3238—891no—
304C2×#487—891no—
305#1638—892no—
306#1637—892no—
307#1636—892no—
308#1635—892no—
309#1556—891no—
310#1494—891no—
311#1494—891no—
312C89#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—22no—
314#557C2×D8911yescharacteristic
315#556C2×D8911yescharacteristic
316#554—21no—
317#553—21no—
318D4×Q8—21no—
319D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
320#548—21no—
321#547C2×D8911yescharacteristic
322#544—21no—
323#542—21no—
324#541—21no—
325#539—22no—
326#536—21no—
327C2×C4⋊Q8—891no—
328C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
329#529C2×D8911yescharacteristic
330#529C2×D8911yescharacteristic
331#501—1781no—
332#501—1781no—
333#489—1781no—
334#489—1781no—
335#487—892no—
336#487—892no—
337#487—1782no—
338#483—1781no—
339#483—1781no—
340#480—1781no—
341#480—1781no—
342#477—892no—
343#477—892no—
344#476—892no—
345#476—892no—
346#432—891no—
347#432—891no—
348C2×#103—1782no—
349C2×C4×C8—891no—
350#332—892no—
351#332—892no—
352Q8⋊C8—892no—
353Q8⋊C8—892no—
354D4⋊C8—892no—
355D4⋊C8—892no—
356C2×#41—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—892no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—21no—
377#126—21no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—22no—
381#125—21no—
382#125C22⋊D8911yescharacteristic
383#125C22⋊D8911yescharacteristic
384#124—22no—
385#124—21no—
386#124C22⋊D8911yescharacteristic
387#124C22⋊D8911yescharacteristic
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—21no—
391#123—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
403C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121C22⋊D8911yescharacteristic
407#121C22⋊D8911yescharacteristic
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419C4×D4C22×D8911yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#107—1782no—
430#107—1782no—
431#106—1782no—
432#106—1782no—
433C4⋊C8—892no—
434C4⋊C8—892no—
435#103—1782no—
436#103—1782no—
437#103—1784no—
438#103—1784no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—1781no—
444#97—1781no—
445C4×C8—892no—
446C4×C8—1781no—
447#41—82no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—3564no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×Q8—1782no—
457C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×C8—3562no—
474C2×C8—1782no—
475C2×C8—1782no—
476C2×C8—1782no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23#1566798111yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—3564no—
537Q8—7122no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4#1566798111yescharacteristic
562C2×C4#1566798111yescharacteristic
563C2×C4#1566798111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
567C8—3562no—
568C8—3562no—
569C8—3562no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1915177112yes—
579C22C2×#1566798111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—7122no—
593C4#1915240912yes—
594C4#1915241312yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2#2602952911yescharacteristic
599C2#2602954711yescharacteristic
600C2C2×#1915177111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3552C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3552D89
hypocenterC89#18695
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031470C2semidirect
2. #26031470C2semidirect
3. C2×#19151950C2semidirect
4. #26019424C2semidirect
5. #26019417C2semidirect
6. #26019410C2semidirect
7. #26019403C2semidirect
8. #26018969C2semidirect
9. #26018712C2semidirect
10. #26018712C2semidirect
312. C89#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314702
C2×#191519502
#260194242
#260194172
#260194102
#260194032
#260189692
#260187122
C89×#35522
#1869589