Finite Group Databasebeta

← #36532348

Subgroups — #36532348

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034693C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019425C212yesmaximal, complemented
6#26019418C212yesmaximal, complemented
7#26019411C212yesmaximal, complemented
8#26019404C212yesmaximal, complemented
9#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152347—22no—
13#19152323C2211yescharacteristic
14#19152322C2211yescharacteristic
15#19152303—21no—
16#19152296—21no—
17#19152263C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D89—21no—
19#19152259—21no—
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152225—21no—
22#19152222—21no—
23#19152209—21no—
24#19152195—22no—
25#19152173—21no—
26C2×#15668012C2211yescharacteristic
27#19152132C2211yescharacteristic
28#19152132C2211yescharacteristic
29#19152007—21no—
30#19152007—21no—
31#19151958—21no—
32#19151958—21no—
33#19151950—22no—
34#19151950C2212yes—
35#19151950C2212yes—
36#19151929—21no—
37#19151929—21no—
38#19151912—21no—
39#19151912—21no—
40#19151894C2212yes—
41#19151894C2212yes—
42#19151889C2212yes—
43#19151889C2212yes—
44C2×#15667935—22no—
45C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
46#19151328C2212yes—
47#19151328C2212yes—
48#19151325C2212yes—
49#19151325C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#432×C89C2211yescharacteristic
53#332×C89C2212yes—
54#332×C89C2212yes—
55C2×#13083575—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×#10623494—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012C2312yes—
63#15668011—21no—
64#15668010—22no—
65#15668010—21no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668006—21no—
70#15668006—21no—
71#15668004D411yescharacteristic
72#15668004D411yescharacteristic
73#15668003—21no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668001—22no—
78#15668001—21no—
79#15668000D411yescharacteristic
80#15668000D411yescharacteristic
81#15667997—22no—
82#15667997—22no—
83#15667997—22no—
84#15667995—21no—
85#15667995—21no—
86#15667992—21no—
87#15667991—22no—
88#15667991D411yescharacteristic
89#15667991D411yescharacteristic
90#15667990—22no—
91#15667990—22no—
92#15667990—22no—
93#15667988—22no—
94#15667988—22no—
95#15667988—21no—
96#15667988—21no—
97#15667987—21no—
98#15667986—22no—
99#15667986D411yescharacteristic
100#15667986D411yescharacteristic
101Q8×Dic89—21no—
102Q8×Dic89—21no—
103C4×Dic178C2311yescharacteristic
104C4×Dic178C2311yescharacteristic
105#15667977—21no—
106C4×D356C2311yescharacteristic
107C4×D356C2311yescharacteristic
108#15667974—21no—
109C4×C22⋊D89—22no—
110C4×C22⋊D89—22no—
111C4×C22⋊D89—21no—
112C4×C22⋊D89—21no—
113#15667970—21no—
114#15667969—21no—
115#15667969—21no—
116C2×C4⋊Dic89—21no—
117C2×C4⋊Dic89—21no—
118C4⋊C4×D89—21no—
119#15667946—22no—
120#15667946—22no—
121#15667944—22no—
122#15667944—22no—
123#15667937—22no—
124#15667937—22no—
125#15667935—24no—
126#15667935—24no—
127#15667934—22no—
128#15667934—22no—
129C4×#10623494—21no—
130C4×#10623494C2312yes—
131C22×Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89D412yes—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89D412yes—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2312yes—
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146#13083575—82no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—44no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—82no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×#10623494—22no—
165C2×#10623494—42no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C2×Q8×C89—22no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—82no—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89—22no—
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89#12011yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229Q8×C89—42no—
230Q8×C89—42no—
231Q8×C89—82no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—82no—
254D356—22no—
255D356—22no—
256D356—82no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—22no—
262Dic178—22no—
263Dic178—44no—
264Dic178—82no—
265Dic178—82no—
266C8×C89—42no—
267C8×C89—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89#45412yes—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89#57712yes—
286C4×C89#57812yes—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—82no—
294#18695—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—22no—
296C2×C89#300911yescharacteristic
297C2×C89#301111yescharacteristic
298C2×C89C2×#45411yescharacteristic
299D89—81no—
300D89—81no—
301#3552—891no—
302#3238—891no—
303#3238—891no—
304C2×#487—891no—
305#1638—892no—
306#1637—892no—
307#1636—892no—
308#1635—892no—
309#1556D8911yescharacteristic, complemented
310#1494—891no—
311#1494—891no—
312C89#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—1782no—
314#557—891no—
315#556—891no—
316#554—1781no—
317#553—1781no—
318D4×Q8—891no—
319D4×Q8—1781no—
320#548—1781no—
321#547—891no—
322#544—1781no—
323#542—1781no—
324#541—1781no—
325#539—1782no—
326#536—1781no—
327C2×C4⋊Q8—891no—
328C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
329#529—891no—
330#529—891no—
331#501—1781no—
332#501—1781no—
333#489—1781no—
334#489—1781no—
335#487—892no—
336#487—892no—
337#487—1782no—
338#483—1781no—
339#483—1781no—
340#480—1781no—
341#480—1781no—
342#477—892no—
343#477—892no—
344#476—892no—
345#476—892no—
346#432C2×D8911yescharacteristic
347#432C2×D8911yescharacteristic
348C2×#103—1782no—
349C2×C4×C8—891no—
350#332C2×D8912yes—
351#332C2×D8912yes—
352Q8⋊C8—892no—
353Q8⋊C8—892no—
354D4⋊C8—892no—
355D4⋊C8—892no—
356C2×#41—1781no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1781no—
359C22×Q8—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—892no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1782no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8D35612yes—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#126—1782no—
374#126—1782no—
375#126—1782no—
376#126—1781no—
377#126—1781no—
378#125—891no—
379#125—891no—
380#125—1781no—
381#125—1782no—
382#125—1782no—
383#125—1782no—
384#124—891no—
385#124—891no—
386#124—1781no—
387#124—1782no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1781no—
391#123—1781no—
392#123—1782no—
393C22⋊Q8—891no—
394C22⋊Q8—891no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404#121—891no—
405#121—891no—
406#121—1781no—
407#121—1782no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420#117—1781no—
421#117—1781no—
422#117—1781no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4D35612yes—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#107—1782no—
430#107—1782no—
431#106—1782no—
432#106—1782no—
433C4⋊C8C22×D8912yes—
434C4⋊C8C22×D8912yes—
435#103—1782no—
436#103—1782no—
437#103—1784no—
438#103—1784no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445C4×C8—892no—
446C4×C8—1781no—
447#41—7122no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—3564no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×Q8—1782no—
457C2×Q8—1782no—
458C2×Q8—7122no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4C2×D35611yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—1782no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4C2×D35612yes—
504C4⋊C4C2×D35612yes—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42D4×D8911yescharacteristic
524C42D4×D8911yescharacteristic
525C42C2×D35611yescharacteristic
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—1781no—
528C23—1781no—
529C23#1566798211yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—82no—
533Q8—3564no—
534Q8—1782no—
535Q8—1782no—
536Q8—7122no—
537Q8—7122no—
538D4—3562no—
539D4—3562no—
540D4—1782no—
541D4—1782no—
542D4—7122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4#1566798211yescharacteristic
562C2×C4#1566798211yescharacteristic
563C2×C4#1566798211yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C22×D35611yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—3562no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22#1915177312yes—
579C22C2×#1566798211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—7122no—
593C4#1915240812yes—
594C4#1915241412yes—
595C2—22no—
596C2—7121no—
597C2—7121no—
598C2#2602953011yescharacteristic
599C2#2602954811yescharacteristic
600C2C2×#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1556C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034693C2
hypercenter#1556D89
hypocenterC89#18695
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031475C2semidirect
3. #26031475C2semidirect
4. C2×#19151950C2semidirect
5. #26019425C2semidirect
6. #26019418C2semidirect
7. #26019411C2semidirect
8. #26019404C2semidirect
9. #26018710C2semidirect
10. #26018710C2semidirect
11. C89×#1556C2semidirect
309. #1556D89semidirect
312. C89#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346932
#260314752
C2×#191519502
#260194252
#260194182
#260194112
#260194042
#260187102
C89×#15562
#1869589