Finite Group Databasebeta

← #36532353

Subgroups — #36532353

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019402C212yesmaximal, complemented
5#26019401C212yesmaximal, complemented
6#26019340C212yesmaximal, complemented
7#26019339C212yesmaximal, complemented
8#26018989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342—22no—
13#19152309—21no—
14#19152305—21no—
15#19152269—21no—
16#19152268—21no—
17#19152253C2212yes—
18#19152252C2212yes—
19#19152201—22no—
20#19152177—22no—
21#19152176—22no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19151952—22no—
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151944C2211yescharacteristic
29#19151888—21no—
30#19151885C2212yes—
31#19151849—22no—
32#19151793—21no—
33#19151790C2212yes—
34#19151622C2211yescharacteristic
35#19151594—22no—
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151345C2212yes—
38#19151343C2212yes—
39D4⋊#10623494C2212yes—
40D4⋊#10623494C2212yes—
41#19151325C2212yes—
42#19151325C2212yes—
43#532×C89C2211yescharacteristic
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#476×C89—21no—
46#476×C89C2212yes—
47#469×C89—22no—
48#459×C89—21no—
49#459×C89C2212yes—
50#423×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083559—22no—
55C2×#13083558—21no—
56C22×#10623494—21no—
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668009D411yescharacteristic
61#15668008—22no—
62#15668004D412yes—
63#15668003—22no—
64#15668000—21no—
65#15667996—24no—
66#15667994—24no—
67#15667992—22no—
68#15667991—22no—
69#15667991—21no—
70#15667991—21no—
71#15667989—24no—
72#15667988—24no—
73#15667986—22no—
74#15667986—21no—
75#15667986D412yes—
76#15667985—24no—
77#15667984—24no—
78#15667984—24no—
79#15667983—24no—
80#15667983—22no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356C2312yes—
85D4×Dic89—22no—
86#15667974—22no—
87#15667971D412yes—
88C2×C4⋊Dic89—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90#15667943—22no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2312yes—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667933—22no—
96#15667933—22no—
97#15667933—22no—
98#15667932—22no—
99C4×#10623494—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C4×#10623494C2311yescharacteristic
102C2×#41×C89—21no—
103C2×#41×C89—21no—
104C2×D8×C89—22no—
105C2×M16×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
108#127×C89D411yescharacteristic
109#127×C89C2311yescharacteristic
110#124×C89—21no—
111#124×C89—21no—
112#121×C89—21no—
113#121×C89—21no—
114#121×C89—21no—
115#121×C89D412yes—
116C4×D4×C89—21no—
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89—21no—
119C4×D4×C89C2312yes—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#106×C89—22no—
122C4⋊C8×C89—21no—
123C4⋊C8×C89C2312yes—
124#102×C89—22no—
125#102×C89—22no—
126#13083574—82no—
127#13083574—82no—
128#13083574—81no—
129#13083574—81no—
130#13083573—82no—
131#13083573—82no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—24no—
139C2×C22⋊D89—24no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C22×Dic89—24no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—24no—
144#13083559—82no—
145#13083558—81no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—42no—
150C4⋊Dic89—24no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157#13083553—24no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160C22⋊Dic89—24no—
161C22⋊Dic89—22no—
162#13083551—24no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165C4×Dic89—22no—
166#41×C89—44no—
167#41×C89—81no—
168#41×C89—81no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×D4×C89—22no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—41no—
178C2×D4×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89—41no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184D8×C89—82no—
185M16×C89—81no—
186C2×C8×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89C2×D412yes—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—41no—
194C22⋊C4×C89—41no—
195C42×C89C2×D411yescharacteristic
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C42×C89C2×D411yescharacteristic
198C42×C89C2411yescharacteristic
199C23×C89—22no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89#12011yescharacteristic
202C22×D89—22no—
203Q8×C89—42no—
204Q8×C89—81no—
205D4×C89—22no—
206D4×C89—22no—
207D4×C89—42no—
208D4×C89—41no—
209D4×C89—41no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—81no—
214D4×C89—82no—
215D4×C89—82no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—82no—
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—84no—
234C22⋊D89—84no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—84no—
239D356—22no—
240D356—22no—
241D356—42no—
242D356—81no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—84no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—81no—
251C8×C89—42no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—42no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C2×#12011yescharacteristic
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89#45412yes—
274C4×C89#57611yescharacteristic
275C4×C89#57611yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278Dic89—42no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281#18696—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—41no—
283C2×C89—82no—
284C2×C89—161no—
285C2×C89#301211yescharacteristic
286C2×C89#301211yescharacteristic
287C2×C89C2×#45411yescharacteristic
288D89—82no—
289#3548—891no—
290#3253—891no—
291#3253D8911yescharacteristic, complemented
292#3131—891no—
293#1635—892no—
294#1635—892no—
295#1625—892no—
296#1625—892no—
297#1561—891no—
298#1492—891no—
299#1492—891no—
300C89#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
301#562—1782no—
302#554—1781no—
303#554—1781no—
304#550—1781no—
305#550—1781no—
306#547—892no—
307#547—892no—
308#540—1782no—
309#537—1782no—
310#537—1782no—
311#533—891no—
312#532—891no—
313#532C2×D8911yescharacteristic
314#532C2×D8911yescharacteristic
315#488—1782no—
316#487—891no—
317#487—891no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#476—21no—
321#476—892no—
322#476—1781no—
323#476C2×D8912yes—
324#469—22no—
325#469—1782no—
326#459—21no—
327#459—892no—
328#459—1781no—
329#459C2×D8912yes—
330#423—891no—
331#423C2×D8911yescharacteristic
332#416—1782no—
333C2×C4×C8—891no—
334#332—892no—
335#332—892no—
336D4⋊C8—892no—
337D4⋊C8—892no—
338D4⋊C8—892no—
339D4⋊C8—892no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—1782no—
343C2×#41—1782no—
344C2×#41—1781no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—1782no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1781no—
349C22×C8—1781no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355#127—891no—
356#127—1782no—
357#127C22⋊D8911yescharacteristic
358#127C22×D8911yescharacteristic
359#125—892no—
360#125—1782no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—1781no—
364#123—1784no—
365#123—1784no—
366C22⋊Q8—1784no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1784no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1782no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—892no—
376#121—1784no—
377#121—1782no—
378#121—1784no—
379#121—1784no—
380#121—1784no—
381#121—1782no—
382#121—1781no—
383#121C22⋊D8912yes—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—892no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22×D8912yes—
394#117—892no—
395C2×C4⋊C4—1782no—
396C2×C4⋊C4—1782no—
397C2×C42C22×D8911yescharacteristic
398#106—22no—
399#106—1782no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—892no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8912yes—
404#103—1782no—
405#103—1782no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1782no—
409#102—1782no—
410#102—1782no—
411#102—1782no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8—891no—
414C4×C8—1781no—
415#41—44no—
416#41—81no—
417#41—81no—
418#41—7121no—
419#41—7121no—
420#41—7122no—
421#41—7122no—
422#41—7122no—
423#41—7122no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—892no—
437C2×D4—1784no—
438C2×D4—1784no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1784no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1784no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451D8—82no—
452D8—7122no—
453M16—81no—
454M16—7121no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—3562no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1782no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—892no—
464C4⋊C4—892no—
465C4⋊C4—892no—
466C4⋊C4—1784no—
467C4⋊C4—1784no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—1784no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C42—1782no—
484C42D4×D8911yescharacteristic
485C42D4×D8911yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—1782no—
491C23#1566798011yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—7121no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—3562no—
511D4—1782no—
512D4—1782no—
513D4—7121no—
514D4—7122no—
515D4—7124no—
516D4—7124no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—7124no—
533C2×C4—7124no—
534C2×C4#1566798011yescharacteristic
535C2×C4#1566798011yescharacteristic
536C2×C4#1566798011yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3562no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3562no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22C2×#1566798011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—3562no—
563C4—3562no—
564C4—3562no—
565C4#1915176912yes—
566C4#1915240111yescharacteristic
567C4#1915240211yescharacteristic
568C4#1915240611yescharacteristic
569C4#1915240811yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—7122no—
574C2#2602955311yescharacteristic
575C2#2602955511yescharacteristic
576C2C2×#1915176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3253C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3253D89
hypocenterC89#18696
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034650C2semidirect
2. #26031630C2semidirect
3. #26030574C2semidirect
4. #26019402C2semidirect
5. #26019401C2semidirect
6. #26019340C2semidirect
7. #26019339C2semidirect
8. #26018989C2semidirect
9. #26018703C2semidirect
10. #26018702C2semidirect
11. C89×#3253C2semidirect
291. #3253D89semidirect
300. C89#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346502
#260316302
#260305742
#260194022
#260194012
#260193402
#260193392
#260189892
#260187032
#260187022
C89×#32532
#1869689