Finite Group Databasebeta

← #36532358

Subgroups — #36532358

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031631C211yesmaximal, characteristic
4#26030571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152349—22no—
17#19152331—21no—
18#19152328—21no—
19#19152321C2211yescharacteristic
20#19152319—21no—
21#19152318C2211yescharacteristic
22#19152263C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D89—21no—
24#19152222—21no—
25#19152218—22no—
26#19152213—21no—
27#19152172—21no—
28#19152171—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152152C2211yescharacteristic
31#19152146C2211yescharacteristic
32#19152145C2211yescharacteristic
33#19151951—22no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151894C2211yescharacteristic
38#19151893C2211yescharacteristic
39#19151889C2211yescharacteristic
40#19151888C2211yescharacteristic
41#19151886—21no—
42#19151876—21no—
43#19151850—21no—
44#19151848—21no—
45#19151843—21no—
46#19151841—21no—
47#19151801—21no—
48#19151795C2211yescharacteristic
49#19151791—21no—
50#19151790C2211yescharacteristic
51#19151620C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151591—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—22no—
82#15668011—21no—
83#15668011D411yescharacteristic
84#15668011D411yescharacteristic
85#15668010—22no—
86#15668010—22no—
87#15668010D411yescharacteristic
88#15668008D411yescharacteristic
89#15668007—22no—
90#15668007—22no—
91#15668005—22no—
92#15668005—22no—
93#15668003D412yes—
94#15668002—21no—
95#15668001—22no—
96#15668000—21no—
97#15667999—21no—
98#15667999—21no—
99#15667998—22no—
100#15667998—22no—
101#15667998—21no—
102#15667997—22no—
103#15667995—22no—
104#15667995—22no—
105#15667994—22no—
106#15667992—21no—
107#15667992D411yescharacteristic
108#15667991—22no—
109#15667991—21no—
110#15667990—21no—
111#15667990—22no—
112#15667988—22no—
113#15667988—21no—
114#15667988—21no—
115#15667988—21no—
116#15667988D411yescharacteristic
117#15667987D411yescharacteristic
118#15667985—21no—
119#15667983—21no—
120#15667983—21no—
121#15667983D411yescharacteristic
122Q8×Dic89—21no—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178—21no—
125C4×Dic178C2311yescharacteristic
126#15667977—22no—
127#15667977—21no—
128#15667977—21no—
129C4×D356C2311yescharacteristic
130D4×Dic89—21no—
131D4×Dic89—21no—
132#15667974—21no—
133C4×C22⋊D89—22no—
134C4×C22⋊D89—21no—
135#15667971—21no—
136#15667970—21no—
137#15667970D412yes—
138#15667969—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—22no—
150#15667936—21no—
151#15667935—22no—
152#15667934—21no—
153#15667933—21no—
154#15667933—21no—
155#15667933—22no—
156#15667933—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C22×Q8×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C2×D8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#127×C89C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C89—21no—
166C22⋊Q8×C89—22no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89—21no—
169C4×D4×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#102×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178#13083573—44no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—81no—
186Q8×D89—81no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D89—21no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C22⋊D89—41no—
193C22×Dic89—41no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199#13083562—81no—
200#13083559—81no—
201#13083557—81no—
202#13083557—81no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C8×D89—42no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89C2×D412yes—
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—41no—
229C22⋊Dic89—41no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C89—22no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89—81no—
248C2×Q8×C89—81no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89—22no—
255C22×C4×C89—21no—
256SD16×C89—81no—
257D8×C89—81no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—22no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D412yes—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C23×C89—41no—
273C22×D89—21no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—82no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—42no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—22no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—82no—
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D89—42no—
298C22⋊D89—81no—
299C22⋊D89—81no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—82no—
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310D356—21no—
311D356—21no—
312D356—81no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—22no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—82no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—41no—
324Dic178—41no—
325Dic178—42no—
326Dic178—42no—
327Dic178—81no—
328Dic178—82no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332#10623494—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—81no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89—81no—
341C22×C89C2×#12011yescharacteristic
342C2×D89—21no—
343C2×D89—21no—
344C2×D89—21no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—41no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—42no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89#57611yescharacteristic
354C4×C89#57711yescharacteristic
355C4×C89#57711yescharacteristic
356C4×C89#57811yescharacteristic
357Dic89—21no—
358Dic89—21no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—42no—
362Dic89—41no—
363Dic89—81no—
364Dic89#45412yes—
365#18697—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—81no—
367C2×C89—161no—
368C2×C89#301211yescharacteristic
369C2×C89#301311yescharacteristic
370C2×C89C2×#45411yescharacteristic
371D89—41no—
372D89—81no—
373#3550—891no—
374#3254—891no—
375#3253—891no—
376#3131—891no—
377#1638—891no—
378#1638—891no—
379#1637—891no—
380#1637—891no—
381#1628—891no—
382#1628—891no—
383#1627—891no—
384#1627D8911yescharacteristic, complemented
385#1561—891no—
386#1493—891no—
387#1492—891no—
388C89#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
389#563—1782no—
390#559—1781no—
391Q82—1781no—
392#556—891no—
393#556—891no—
394#556—1781no—
395D4×Q8—891no—
396D4×Q8—1781no—
397D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
398#542—1782no—
399#542—1781no—
400#542—1781no—
401#536—1781no—
402#536—1781no—
403#533—891no—
404#533—891no—
405#532—891no—
406#532—891no—
407#488—1782no—
408#487—891no—
409#487—891no—
410#486—891no—
411#486C2×D8911yescharacteristic
412#477—891no—
413#477—891no—
414#476—891no—
415#476—891no—
416#476—1781no—
417#474—1781no—
418#469—1781no—
419#469—1781no—
420#468—1781no—
421#468—1781no—
422#461—1781no—
423#460—891no—
424#460C2×D8911yescharacteristic
425#459—891no—
426#459—1781no—
427#459C2×D8911yescharacteristic
428#423—891no—
429#423—891no—
430#416—1782no—
431C2×C4×C8—891no—
432#332—891no—
433#332—891no—
434#332—891no—
435#332C2×D8911yescharacteristic
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444C2×#41—1781no—
445C2×#41—1781no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—1781no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1781no—
452C2×M16—1781no—
453C2×M16—1781no—
454C22×C8—1781no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—891no—
457C4⋊Q8—891no—
458C4⋊Q8—891no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1782no—
463C4⋊Q8—1782no—
464C4⋊Q8—1782no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466#127—891no—
467#127C22×D8911yescharacteristic
468#126—1782no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#126—1782no—
472#125—892no—
473#125—1781no—
474#124—1781no—
475#124—1781no—
476#124—1781no—
477#124—1782no—
478#124—1782no—
479#124—1782no—
480#124—1781no—
481#123—1782no—
482#123—1782no—
483#123—1782no—
484#123—1782no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—891no—
488C22⋊Q8—891no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8—1781no—
492C22⋊Q8—1781no—
493C22⋊Q8—1782no—
494C22⋊Q8—1781no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1781no—
497C22⋊Q8—1782no—
498#121—891no—
499#121—891no—
500#121—1781no—
501#121—1781no—
502#121—1781no—
503C4×Q8—891no—
504C4×Q8—1781no—
505C4×Q8—1781no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8—1781no—
508C4×Q8—1782no—
509C4×Q8—1781no—
510C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
511C4×D4—21no—
512C4×D4—891no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1782no—
518C4×D4C22×D8911yescharacteristic
519#117—892no—
520#117—1781no—
521#117—1781no—
522#117—1781no—
523C2×C42—891no—
524#107—1781no—
525#107—1781no—
526#106—1781no—
527#106—1781no—
528C4⋊C8—891no—
529C4⋊C8—891no—
530C4⋊C8—1781no—
531C4⋊C8—1781no—
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
534#103—1782no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1782no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1782no—
542#102—1781no—
543#102—1781no—
544#102—1781no—
545#102—1781no—
546C4×C8—891no—
547C4×C8—1781no—
548C4×C8C22×D8911yescharacteristic
549#41—3564no—
550#41—7121no—
551#41—7121no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—81no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—891no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—1782no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—7121no—
563C2×Q8—7121no—
564C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—891no—
569C2×D4—3561no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—891no—
578C22×C4—891no—
579C22×C4—891no—
580C22×C4—3561no—
581C22×C4—1782no—
582C22×C4—1781no—
583SD16—81no—
584SD16—7121no—
585D8—81no—
586D8—7121no—
587M16—7121no—
588M16—7121no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—3562no—
593C2×C8—1781no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—892no—
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—891no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4D4×D8912yes—
618C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1781no—
635C42—21no—
636C42—891no—
637C42—891no—
638C42—891no—
639C42—1782no—
640C42—1782no—
641C42—1782no—
642C42—1781no—
643C42C23×D8911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—891no—
647C23—1781no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—3562no—
654Q8—3562no—
655Q8—3561no—
656Q8—3561no—
657Q8—1781no—
658Q8—1781no—
659Q8—7122no—
660Q8—7121no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—3562no—
669D4—1781no—
670D4—1781no—
671D4—7121no—
672D4—7121no—
673D4—7121no—
674D4—7122no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—891no—
683C2×C4—891no—
684C2×C4—891no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—1782no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1782no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—7122no—
698C2×C4—7122no—
699C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C8—3561no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—3561no—
715C22—3561no—
716C22—3561no—
717C22—1781no—
718C22—1781no—
719C22—1781no—
720C22#120×D8911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—892no—
727C4—3561no—
728C4—3561no—
729C4—3561no—
730C4—3562no—
731C4—1781no—
732C4—1781no—
733C4—7121no—
734C4#1915239911yescharacteristic
735C4#1915240411yescharacteristic
736C4#1915240811yescharacteristic
737C4#1915241411yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—3561no—
741C2—7121no—
742C2#2602955111yescharacteristic
743C2#2602956211yescharacteristic
744C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1627C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031631C2
hypercenter#1627D89
hypocenterC89#18697
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034659C2semidirect
2. #26031637C2semidirect
4. #26030571C2semidirect
5. #26019427C2semidirect
6. #26019426C2semidirect
7. #26019418C2semidirect
8. #26019417C2semidirect
9. #26019361C2semidirect
10. #26019360C2semidirect
11. #26019352C2semidirect
12. #26018988C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
14. #26018701C2semidirect
15. C89×#1627C2semidirect
384. #1627D89semidirect
388. C89#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346592
#260316372
#260316312
#260305712
#260194272
#260194262
#260194182
#260194172
#260193612
#260193602
#260193522
#260189882
#260187052
#260187012
C89×#16272
#1869789