Finite Group Databasebeta

← #36532359

Subgroups — #36532359

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031630C211yesmaximal, characteristic
4#26019421C212yesmaximal, complemented
5#26019414C212yesmaximal, complemented
6#26019359C212yesmaximal, complemented
7#26019352C212yesmaximal, complemented
8#26018990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—22no—
13#19152333—21no—
14Q8×Dic178—21no—
15#19152322C2212yes—
16#19152321—21no—
17Q8×D356—21no—
18#19152263C2212yes—
19#19152221—22no—
20#19152219—22no—
21#19152171—22no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19151890C2212yes—
25#19151888—21no—
26#19151885C2212yes—
27#19151878—21no—
28#19151849—22no—
29#19151842—22no—
30#19151803—21no—
31#19151795C2212yes—
32#19151793—21no—
33#19151790C2212yes—
34#19151622C2211yescharacteristic
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151344C2212yes—
37#19151344C2212yes—
38#19151330C2212yes—
39#19151330C2212yes—
40#19151327C2212yes—
41#19151327C2212yes—
42#533×C89C2211yescharacteristic
43#532×C89C2211yescharacteristic
44#488×C89—22no—
45#487×C89C2211yescharacteristic
46#487×C89C2211yescharacteristic
47#486×C89C2211yescharacteristic
48#486×C89C2211yescharacteristic
49#416×C89—22no—
50C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C2×Q8×D89—22no—
53C2×#13083562—22no—
54C2×#13083559—22no—
55C2×#13083558—21no—
56C2×#13083558—21no—
57#15668012—22no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668011—24no—
62#15668011—22no—
63#15668009D411yescharacteristic
64#15668007—24no—
65#15668007—24no—
66#15668004—21no—
67#15668001—22no—
68#15668000—22no—
69#15668000—21no—
70#15667998—24no—
71#15667997—24no—
72#15667994—24no—
73#15667992—24no—
74#15667992—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991D412yes—
77#15667990—24no—
78#15667988—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986D412yes—
81Q8×Dic89—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2312yes—
85C4×D356—22no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2312yes—
88#15667974—22no—
89#15667971—21no—
90#15667970—22no—
91#15667945—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2312yes—
96C4⋊#10623494C2312yes—
97#15667935—22no—
98#15667933—22no—
99#15667933—22no—
100#15667932—22no—
101C2×#41×C89—21no—
102C22×C8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
106#127×C89C2311yescharacteristic
107#125×C89D412yes—
108#124×C89—21no—
109C22⋊Q8×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89—21no—
111#121×C89—21no—
112#121×C89—21no—
113C4×Q8×C89—21no—
114C4×Q8×C89—21no—
115C4×D4×C89—21no—
116C4×D4×C89—21no—
117#117×C89D412yes—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#103×C89—22no—
120#103×C89—22no—
121#102×C89—22no—
122#102×C89—22no—
123C4×C8×C89—21no—
124C4×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4×C8×C89C2311yescharacteristic
126#13083574—81no—
127#13083574—81no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—24no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132Q8×D89—82no—
133Q8×D89—82no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356C2×D412yes—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—24no—
140#13083562—82no—
141#13083559—82no—
142#13083558—81no—
143#13083558—81no—
144C2×#10623494—22no—
145C2×#10623494—22no—
146C4⋊Dic89—24no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89C2×D412yes—
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153#13083553—24no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—24no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162C4×Dic89—24no—
163C4×Dic89—22no—
164#41×C89—44no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—41no—
172C22×C4×C89—41no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—42no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89C2×D412yes—
186C4⋊C4×C89C2×D412yes—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—41no—
189C22⋊C4×C89—41no—
190C42×C89—22no—
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2411yescharacteristic
195C23×C89—41no—
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C22×D89—22no—
198Q8×C89—42no—
199Q8×C89—41no—
200Q8×C89—41no—
201Q8×C89—41no—
202Q8×C89—41no—
203D4×C89—42no—
204D4×C89—41no—
205D4×C89—41no—
206D4×C89—41no—
207D4×C89—41no—
208D4×C89—82no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—82no—
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D89—82no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228D356—22no—
229D356—22no—
230D356—42no—
231D356—81no—
232C4×D89—42no—
233C4×D89—42no—
234C4×D89—84no—
235Dic178—22no—
236Dic178—22no—
237Dic178—42no—
238Dic178—81no—
239Dic178—84no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242#10623494—42no—
243#10623494—42no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—81no—
248C22×C89—81no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89C2×#12011yescharacteristic
251C2×D89—42no—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—42no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89#45412yes—
261C4×C89#57611yescharacteristic
262C4×C89#57711yescharacteristic
263C4×C89#57711yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265Dic89—42no—
266Dic89—42no—
267Dic89—42no—
268#18697—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—41no—
270C2×C89—161no—
271C2×C89#301211yescharacteristic
272C2×C89#301311yescharacteristic
273C2×C89C2×#45411yescharacteristic
274D89—82no—
275#3550—891no—
276#3254—891no—
277#3253—891no—
278#3131D8911yescharacteristic, complemented
279#1638—892no—
280#1637—892no—
281#1628—892no—
282#1627—892no—
283#1561—891no—
284#1493—891no—
285#1492—891no—
286C89#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—1782no—
288#559—1781no—
289Q82—1781no—
290#556—892no—
291#556—1781no—
292D4×Q8—892no—
293D4×Q8—1781no—
294#542—1782no—
295#542—1782no—
296#536—1782no—
297#533—891no—
298#533C2×D8911yescharacteristic
299#532—891no—
300#532C2×D8911yescharacteristic
301#488—22no—
302#487C2×D8911yescharacteristic
303#487C2×D8911yescharacteristic
304#486C2×D8911yescharacteristic
305#486C2×D8911yescharacteristic
306#477—892no—
307#476—892no—
308#476—1781no—
309#474—1781no—
310#469—1782no—
311#468—1782no—
312#461—1781no—
313#460—892no—
314#459—892no—
315#459—1781no—
316#423—891no—
317#423—891no—
318#416—22no—
319C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
320#332—892no—
321#332—892no—
322Q8⋊C8—892no—
323Q8⋊C8—892no—
324D4⋊C8—892no—
325D4⋊C8—892no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1781no—
328C22×Q8—1782no—
329C2×SD16—1782no—
330C2×D8—1782no—
331C2×M16—1781no—
332C2×M16—1781no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—891no—
335C4⋊Q8—891no—
336C4⋊Q8—891no—
337C4⋊Q8—1782no—
338C4⋊Q8—1782no—
339C4⋊Q8—1784no—
340C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
343#127—891no—
344#127C22×D8911yescharacteristic
345#126—1784no—
346#126—1784no—
347#125—1781no—
348#125C22⋊D8912yes—
349#124—21no—
350#124—1782no—
351#124—1784no—
352#124—1782no—
353#124—1781no—
354#123—1784no—
355#123—1784no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—892no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1784no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1784no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—892no—
367#121—1781no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—892no—
371C4×Q8—1782no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—892no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1782no—
379C4×D4—1781no—
380#117—1782no—
381#117—1781no—
382#117C22⋊D8912yes—
383C2×C42C22×D8911yescharacteristic
384#107—1782no—
385#106—1782no—
386C4⋊C8—892no—
387C4⋊C8—892no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—1782no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1782no—
396#102—1782no—
397#102—1782no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D8911yescharacteristic
400C4×C8C22×D8911yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—7121no—
403#41—7121no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—892no—
408C2×Q8—1784no—
409C2×Q8—1781no—
410C2×Q8—1781no—
411C2×Q8—7122no—
412C2×Q8—7122no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—892no—
418C2×D4—1782no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—1784no—
423C22×C4—1782no—
424C22×C4D4×D8911yescharacteristic
425C22×C4D4×D8911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427SD16—7122no—
428D8—7122no—
429M16—7121no—
430M16—7121no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1782no—
435C2×C8—1782no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—892no—
443C4⋊C4—892no—
444C4⋊C4—1784no—
445C4⋊C4—1784no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—1781no—
449C4⋊C4—1781no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—1784no—
458C22⋊C4—1784no—
459C22⋊C4—1784no—
460C22⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—1782no—
462C22⋊C4—1782no—
463C42—22no—
464C42—1784no—
465C42—1782no—
466C42D4×D8911yescharacteristic
467C42D4×D8911yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C42C23×D8911yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—1782no—
472C23#1566798011yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—3562no—
479Q8—1782no—
480Q8—1782no—
481Q8—7121no—
482Q8—7124no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—82no—
489D4—3562no—
490D4—1782no—
491D4—1782no—
492D4—7121no—
493D4—7122no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—3562no—
504C2×C4—3562no—
505C2×C4—1782no—
506C2×C4—1782no—
507C2×C4—1782no—
508C2×C4—7124no—
509C2×C4#1566798011yescharacteristic
510C2×C4#1566798011yescharacteristic
511C2×C4#1566798011yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—3562no—
518C8—3562no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—3562no—
526C22—3562no—
527C22—3562no—
528C22C2×#1566798011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—3562no—
536C4—3562no—
537C4—3562no—
538C4#1915177012yes—
539C4#1915240011yescharacteristic
540C4#1915240511yescharacteristic
541C4#1915240511yescharacteristic
542C4#1915241211yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2—7122no—
546C2#2602955211yescharacteristic
547C2#2602956311yescharacteristic
548C2C2×#1915177011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3131C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031630C2
hypercenter#3131D89
hypocenterC89#18697
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034663C2semidirect
2. #26031639C2semidirect
4. #26019421C2semidirect
5. #26019414C2semidirect
6. #26019359C2semidirect
7. #26019352C2semidirect
8. #26018990C2semidirect
9. #26018708C2semidirect
10. #26018704C2semidirect
11. C89×#3131C2semidirect
278. #3131D89semidirect
286. C89#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346632
#260316392
#260316302
#260194212
#260194142
#260193592
#260193522
#260189902
#260187082
#260187042
C89×#31312
#1869789