Finite Group Databasebeta

← #36532360

Subgroups — #36532360

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019422C212yesmaximal, complemented
5#26019416C212yesmaximal, complemented
6#26019360C212yesmaximal, complemented
7#26019354C212yesmaximal, complemented
8#26018989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3253C211yesmaximal, characteristic
12#19152348—22no—
13#19152334—21no—
14#19152328—21no—
15#19152318—21no—
16#19152318C2212yes—
17D4×Dic178—21no—
18D4×Dic178C2212yes—
19#19152215—22no—
20#19152215—22no—
21#19152169—22no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152155C2211yescharacteristic
24#19151952—22no—
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151944C2211yescharacteristic
29#19151890C2212yes—
30#19151878—21no—
31#19151842—22no—
32#19151803—21no—
33#19151795C2212yes—
34#19151622C2211yescharacteristic
35#19151594—22no—
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151345C2212yes—
38#19151343C2212yes—
39#19151328C2212yes—
40#19151328C2212yes—
41D4⋊#10623494C2212yes—
42D4⋊#10623494C2212yes—
43#532×C89C2211yescharacteristic
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#476×C89—21no—
46#476×C89C2212yes—
47#469×C89—22no—
48#459×C89—21no—
49#459×C89C2212yes—
50#423×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178—22no—
52C2×#13083562—22no—
53C2×#13083558—21no—
54C22×#10623494—21no—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668012C2311yescharacteristic
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668011—22no—
60#15668011—22no—
61#15668010—24no—
62#15668005—24no—
63#15668005—24no—
64#15668004—21no—
65#15668004D412yes—
66#15667999—24no—
67#15667999—22no—
68#15667999—22no—
69#15667993—24no—
70#15667993—24no—
71#15667991—22no—
72#15667991—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991D412yes—
77#15667989—24no—
78#15667989—24no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178C2312yes—
83#15667977—22no—
84#15667977—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87#15667971—22no—
88#15667971—21no—
89#15667971D412yes—
90#15667945—22no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2312yes—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667935—22no—
96#15667933—22no—
97#15667933—22no—
98#15667933—22no—
99C4×#10623494—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C4×#10623494C2311yescharacteristic
102C2×#41×C89—21no—
103C2×#41×C89—21no—
104C2×D8×C89—22no—
105C2×M16×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
108#127×C89D411yescharacteristic
109#127×C89C2311yescharacteristic
110#124×C89—21no—
111#124×C89—21no—
112#121×C89—21no—
113#121×C89—21no—
114#121×C89—21no—
115#121×C89D412yes—
116C4×D4×C89—21no—
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89—21no—
119C4×D4×C89C2312yes—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#106×C89—22no—
122C4⋊C8×C89—21no—
123C4⋊C8×C89C2312yes—
124#102×C89—22no—
125#102×C89—22no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—24no—
130C2×Dic178—82no—
131C2×Dic178—82no—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C22×Dic89—24no—
134#13083562—82no—
135#13083558—81no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—42no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147C4⋊Dic89C2×D412yes—
148#13083553—24no—
149#13083553—24no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154C22⋊Dic89—24no—
155C22⋊Dic89—24no—
156C22⋊Dic89—24no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—22no—
159C4×Dic89—24no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162#41×C89—44no—
163#41×C89—81no—
164#41×C89—81no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×D4×C89—22no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—41no—
174C2×D4×C89C2×D412yes—
175C22×C4×C89—22no—
176C22×C4×C89—41no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180D8×C89—82no—
181M16×C89—81no—
182C2×C8×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89C2×D412yes—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—41no—
190C22⋊C4×C89—41no—
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2411yescharacteristic
195C23×C89—22no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89#12011yescharacteristic
198Q8×C89—42no—
199Q8×C89—81no—
200D4×C89—22no—
201D4×C89—22no—
202D4×C89—42no—
203D4×C89—41no—
204D4×C89—41no—
205D4×C89—41no—
206D4×C89—41no—
207D4×C89—42no—
208D4×C89—81no—
209D4×C89—82no—
210D4×C89—82no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—82no—
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—84no—
232Dic178—22no—
233Dic178—22no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—42no—
239Dic178—84no—
240C8×C89—42no—
241#10623494—41no—
242#10623494—41no—
243#10623494—42no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—42no—
248C22×C89—42no—
249C22×C89—42no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89#45412yes—
260C4×C89#57611yescharacteristic
261C4×C89#57711yescharacteristic
262C4×C89#57711yescharacteristic
263C4×C89#57811yescharacteristic
264Dic89—42no—
265Dic89—42no—
266Dic89—42no—
267Dic89—42no—
268#18697—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—41no—
270C2×C89—82no—
271C2×C89—161no—
272C2×C89#301211yescharacteristic
273C2×C89#301311yescharacteristic
274C2×C89C2×#45411yescharacteristic
275#3550—891no—
276#3254—891no—
277#3253D8911yescharacteristic
278#3131—891no—
279#1638—892no—
280#1637—892no—
281#1628—892no—
282#1627—892no—
283#1561—891no—
284#1493—891no—
285#1492—891no—
286C89#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—1782no—
288#559—1781no—
289Q82—1781no—
290#556—892no—
291#556—1781no—
292D4×Q8—892no—
293D4×Q8—1781no—
294#542—1782no—
295#542—1782no—
296#536—1782no—
297#533—891no—
298#533—891no—
299#532C2×D8911yescharacteristic
300#532C2×D8911yescharacteristic
301#488—1782no—
302#487—891no—
303#487—891no—
304#486—891no—
305#486—891no—
306#477—892no—
307#476—21no—
308#476C2×D8912yes—
309#474—1781no—
310#469—22no—
311#468—1782no—
312#461—1781no—
313#460—892no—
314#459—21no—
315#459C2×D8912yes—
316#423—891no—
317#423C2×D8911yescharacteristic
318#416—1782no—
319C2×C4×C8—891no—
320#332—892no—
321#332—892no—
322Q8⋊C8—892no—
323Q8⋊C8—892no—
324D4⋊C8—892no—
325D4⋊C8—892no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—21no—
328C22×Q8—1782no—
329C2×SD16—1782no—
330C2×D8—22no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—1781no—
333C22×C8—1781no—
334C4⋊Q8—891no—
335C4⋊Q8—891no—
336C4⋊Q8—891no—
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8—1782no—
339C4⋊Q8—1784no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
343#127C22⋊D8911yescharacteristic
344#127C22×D8911yescharacteristic
345#126—1784no—
346#126—1784no—
347#125—892no—
348#125—1781no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—1784no—
352#124—1782no—
353#124—1782no—
354#123—1784no—
355#123—1784no—
356C22⋊Q8—892no—
357C22⋊Q8—1784no—
358C22⋊Q8—1784no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121C22⋊D8912yes—
368C4×Q8—892no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1782no—
379C4×D4C22×D8912yes—
380#117—892no—
381#117—1782no—
382#117—1781no—
383C2×C42C22×D8911yescharacteristic
384#107—1782no—
385#106—22no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—892no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8C22×D8912yes—
390#103—1782no—
391#103—1782no—
392#103—1782no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1782no—
396#102—1782no—
397#102—1782no—
398C4×C8—891no—
399C4×C8—891no—
400C4×C8—1781no—
401#41—44no—
402#41—81no—
403#41—81no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—892no—
407C2×Q8—1784no—
408C2×Q8—1781no—
409C2×Q8—1781no—
410C2×Q8—1781no—
411C2×Q8—7122no—
412C2×Q8—7122no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—1784no—
424C22×C4D4×D8911yescharacteristic
425C22×C4D4×D8911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427SD16—7122no—
428D8—82no—
429M16—81no—
430M16—7121no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—3562no—
433C2×C8—1781no—
434C2×C8—1781no—
435C2×C8—1782no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—892no—
440C4⋊C4—892no—
441C4⋊C4—892no—
442C4⋊C4—1784no—
443C4⋊C4—1784no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—1784no—
459C22⋊C4—1784no—
460C22⋊C4—1784no—
461C22⋊C4—1782no—
462C22⋊C4—1782no—
463C42—1784no—
464C42—1782no—
465C42—1782no—
466C42D4×D8911yescharacteristic
467C42D4×D8911yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C42C23×D8911yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23#1566798011yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—3561no—
476Q8—3561no—
477Q8—3561no—
478Q8—3561no—
479Q8—3562no—
480Q8—1782no—
481Q8—1782no—
482Q8—7124no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—1782no—
505C2×C4—1782no—
506C2×C4—1782no—
507C2×C4—1782no—
508C2×C4—7124no—
509C2×C4#1566798011yescharacteristic
510C2×C4#1566798011yescharacteristic
511C2×C4#1566798011yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—3561no—
517C8—3561no—
518C8—3562no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22C2×#1566798011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—3562no—
535C4—3562no—
536C4—3562no—
537C4—3562no—
538C4#1915176912yes—
539C4#1915240211yescharacteristic
540C4#1915240811yescharacteristic
541C4#1915240911yescharacteristic
542C4#1915241311yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—161no—
546C2#2602955511yescharacteristic
547C2#2602956411yescharacteristic
548C2C2×#1915176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3253C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3253D89
hypocenterC89#18697
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034666C2semidirect
2. #26031639C2semidirect
3. #26030574C2semidirect
4. #26019422C2semidirect
5. #26019416C2semidirect
6. #26019360C2semidirect
7. #26019354C2semidirect
8. #26018989C2semidirect
9. #26018706C2semidirect
10. #26018703C2semidirect
286. C89#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346662
#260316392
#260305742
#260194222
#260194162
#260193602
#260193542
#260189892
#260187062
#260187032
C89×#32532
#1869789