Finite Group Databasebeta

← #36532361

Subgroups — #36532361

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031631C211yesmaximal, characteristic
4#26030571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152350—22no—
17#19152330—21no—
18Q8×Dic178—21no—
19#19152322C2211yescharacteristic
20#19152316—21no—
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22D4×Dic178C2211yescharacteristic
23#19152261—21no—
24#19152220—21no—
25#19152217—21no—
26#19152214—22no—
27#19152174—21no—
28#19152171—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152152C2211yescharacteristic
31#19152146C2211yescharacteristic
32#19152145C2211yescharacteristic
33#19151951—22no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151894C2211yescharacteristic
38#19151893C2211yescharacteristic
39#19151889C2211yescharacteristic
40#19151888C2211yescharacteristic
41#19151886—21no—
42#19151876—21no—
43#19151850—21no—
44#19151848—21no—
45#19151843—21no—
46#19151841—21no—
47#19151801—21no—
48#19151795C2211yescharacteristic
49#19151791—21no—
50#19151790C2211yescharacteristic
51#19151620C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151591—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C22×Dic178—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012—22no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—22no—
85#15668011—22no—
86#15668011—21no—
87#15668011D411yescharacteristic
88#15668011D411yescharacteristic
89#15668010D411yescharacteristic
90#15668008D411yescharacteristic
91#15668007—22no—
92#15668006—22no—
93#15668005—22no—
94#15668003D412yes—
95#15668002—21no—
96#15668001—21no—
97#15668000—22no—
98#15667999—21no—
99#15667998—22no—
100#15667998—22no—
101#15667998—21no—
102#15667997—22no—
103#15667996—22no—
104#15667996—22no—
105#15667994—22no—
106#15667992—21no—
107#15667992—21no—
108#15667992—22no—
109#15667992—21no—
110#15667992D411yescharacteristic
111#15667991—21no—
112#15667990—22no—
113#15667990—21no—
114#15667989—22no—
115#15667989—22no—
116#15667988—21no—
117#15667988D411yescharacteristic
118#15667987D411yescharacteristic
119#15667985—21no—
120#15667983—21no—
121#15667983—21no—
122#15667983D411yescharacteristic
123Q8×Dic89—21no—
124Q8×Dic89—21no—
125C4×Dic178—22no—
126C4×Dic178—21no—
127C4×Dic178C2311yescharacteristic
128#15667977—21no—
129C4×D356—21no—
130C4×D356C2311yescharacteristic
131D4×Dic89—21no—
132D4×Dic89—21no—
133D4×Dic89—21no—
134C4×C22⋊D89—21no—
135#15667972—22no—
136#15667970—21no—
137#15667970D412yes—
138#15667969—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—22no—
150#15667936—21no—
151#15667935—22no—
152#15667934—21no—
153#15667933—21no—
154#15667933—21no—
155#15667933—22no—
156#15667933—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C2×D8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#127×C89C2311yescharacteristic
163#126×C89—22no—
164#124×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#117×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#102×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178#13083573—44no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—81no—
186C2×Dic178—81no—
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188Q8×D89—81no—
189Q8×D89—81no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C22⋊D89—41no—
196C22×Dic89—22no—
197C22×Dic89—41no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203#13083562—81no—
204#13083559—81no—
205#13083557—81no—
206#13083557—81no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C8×D89—42no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D412yes—
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—41no—
232C22⋊Dic89—41no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—22no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89—21no—
254SD16×C89—81no—
255D8×C89—81no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D412yes—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C42×C89—22no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C23×C89—41no—
273C22×D89—21no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—42no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D89—42no—
296C22⋊D89—81no—
297C22⋊D89—81no—
298C22⋊D89—82no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—82no—
305C2×Dic89—82no—
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356—81no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—22no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—82no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—42no—
325Dic178—42no—
326Dic178—81no—
327Dic178—82no—
328Dic178—82no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332#10623494—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—81no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89—81no—
341C22×C89C2×#12011yescharacteristic
342C2×D89—21no—
343C2×D89—21no—
344C2×D89—21no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—41no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—42no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89#57611yescharacteristic
354C4×C89#57711yescharacteristic
355C4×C89#57711yescharacteristic
356C4×C89#57811yescharacteristic
357Dic89—21no—
358Dic89—21no—
359Dic89—41no—
360Dic89—42no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—81no—
364Dic89#45412yes—
365#18697—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—81no—
367C2×C89—161no—
368C2×C89#301211yescharacteristic
369C2×C89#301311yescharacteristic
370C2×C89C2×#45411yescharacteristic
371D89—41no—
372D89—81no—
373#3550—891no—
374#3254—891no—
375#3253—891no—
376#3131—891no—
377#1638—891no—
378#1638—891no—
379#1637—891no—
380#1637—891no—
381#1628—891no—
382#1628D8911yescharacteristic, complemented
383#1627—891no—
384#1627—891no—
385#1561—891no—
386#1493—891no—
387#1492—891no—
388C89#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
389#563—1782no—
390#559—1781no—
391Q82—1781no—
392#556—891no—
393#556—1781no—
394#556C2×D8911yescharacteristic
395D4×Q8—891no—
396D4×Q8—891no—
397D4×Q8—1781no—
398#542—1782no—
399#542—1781no—
400#542—1781no—
401#536—1781no—
402#536—1781no—
403#533—891no—
404#533—891no—
405#532—891no—
406#532—891no—
407#488—1782no—
408#487—891no—
409#487—891no—
410#486—891no—
411#486C2×D8911yescharacteristic
412#477—891no—
413#477—891no—
414#476—891no—
415#476—891no—
416#476—1781no—
417#474—1781no—
418#469—1781no—
419#469—1781no—
420#468—1781no—
421#468—1781no—
422#461—1781no—
423#460—891no—
424#460C2×D8911yescharacteristic
425#459—891no—
426#459—1781no—
427#459C2×D8911yescharacteristic
428#423—891no—
429#423—891no—
430#416—1782no—
431C2×C4×C8—891no—
432#332—891no—
433#332—891no—
434#332—891no—
435#332C2×D8911yescharacteristic
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444C2×#41—1781no—
445C2×#41—1781no—
446C22×Q8—1781no—
447C22×Q8—1781no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1781no—
452C2×M16—1781no—
453C2×M16—1781no—
454C22×C8—1781no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—891no—
457C4⋊Q8—891no—
458C4⋊Q8—891no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4⋊Q8—1782no—
462C4⋊Q8—1782no—
463C4⋊Q8—1782no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466#127—891no—
467#127C22×D8911yescharacteristic
468#126—22no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#126—1782no—
472#125—892no—
473#125—1781no—
474#124—21no—
475#124—1782no—
476#124—1781no—
477#124—1781no—
478#124—1782no—
479#124—1782no—
480#124—1781no—
481#123—1782no—
482#123—1782no—
483#123—1782no—
484#123—1782no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—891no—
487C22⋊Q8—891no—
488C22⋊Q8—1782no—
489C22⋊Q8—1782no—
490C22⋊Q8—1782no—
491C22⋊Q8—1781no—
492C22⋊Q8—1781no—
493C22⋊Q8—1781no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1781no—
496C22⋊Q8—1781no—
497C22⋊Q8—1781no—
498#121—891no—
499#121—891no—
500#121—1781no—
501#121—1781no—
502#121—1781no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—891no—
505C4×Q8—1781no—
506C4×Q8—1782no—
507C4×Q8—1781no—
508C4×Q8—1781no—
509C4×Q8—1781no—
510C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
511C4×D4—891no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1782no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4C22×D8911yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—892no—
521#117—1781no—
522#117—1781no—
523C2×C42—891no—
524#107—1781no—
525#107—1781no—
526#106—1781no—
527#106—1781no—
528C4⋊C8—891no—
529C4⋊C8—891no—
530C4⋊C8—1781no—
531C4⋊C8—1781no—
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
534#103—1782no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1782no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1782no—
542#102—1781no—
543#102—1781no—
544#102—1781no—
545#102—1781no—
546C4×C8—891no—
547C4×C8—1781no—
548C4×C8C22×D8911yescharacteristic
549#41—3564no—
550#41—7121no—
551#41—7121no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—891no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1782no—
557C2×Q8—1782no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8—7121no—
561C2×Q8—7121no—
562C2×Q8—7121no—
563C2×Q8—7121no—
564C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—891no—
569C2×D4—3561no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—891no—
577C22×C4—891no—
578C22×C4—891no—
579C22×C4—3561no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1782no—
583SD16—81no—
584SD16—7121no—
585D8—81no—
586D8—7121no—
587M16—7121no—
588M16—7121no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—3562no—
593C2×C8—1781no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—892no—
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—891no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4D4×D8912yes—
618C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1781no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—891no—
638C42—891no—
639C42—891no—
640C42—1782no—
641C42—1782no—
642C42—1781no—
643C42C23×D8911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—891no—
647C23—1781no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—3562no—
653Q8—3562no—
654Q8—3561no—
655Q8—3561no—
656Q8—1781no—
657Q8—1781no—
658Q8—7122no—
659Q8—7122no—
660Q8—7121no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—3562no—
669D4—1781no—
670D4—1781no—
671D4—7121no—
672D4—7121no—
673D4—7121no—
674D4—7122no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—891no—
682C2×C4—891no—
683C2×C4—891no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—1782no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1782no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—7122no—
697C2×C4—7122no—
698C2×C4—7122no—
699C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C8—3561no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—3561no—
715C22—3561no—
716C22—3561no—
717C22—1781no—
718C22—1781no—
719C22—1781no—
720C22#120×D8911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—892no—
727C4—3561no—
728C4—3561no—
729C4—3562no—
730C4—3561no—
731C4—1781no—
732C4—1781no—
733C4—7121no—
734C4#1915240211yescharacteristic
735C4#1915240511yescharacteristic
736C4#1915240811yescharacteristic
737C4#1915241211yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—3561no—
741C2—7121no—
742C2#2602955411yescharacteristic
743C2#2602956511yescharacteristic
744C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1628C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031631C2
hypercenter#1628D89
hypocenterC89#18697
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034665C2semidirect
2. #26031637C2semidirect
4. #26030571C2semidirect
5. #26019425C2semidirect
6. #26019424C2semidirect
7. #26019420C2semidirect
8. #26019419C2semidirect
9. #26019359C2semidirect
10. #26019354C2semidirect
11. #26019353C2semidirect
12. #26018988C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
14. #26018701C2semidirect
15. C89×#1628C2semidirect
382. #1628D89semidirect
388. C89#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346652
#260316372
#260316312
#260305712
#260194252
#260194242
#260194202
#260194192
#260193592
#260193542
#260193532
#260189882
#260187052
#260187012
C89×#16282
#1869789