Subgroups — #36532363

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151955	—	2	2	no	—
14	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151946	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151946	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151893	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151888	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151885	—	2	1	no	—
21	#19151875	—	2	1	no	—
22	#19151849	—	2	2	no	—
23	#19151846	—	2	2	no	—
24	#19151800	—	2	1	no	—
25	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151790	—	2	1	no	—
28	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151592	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	#563×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
40	Q₈²×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#556×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
44	D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668000	—	2	1	no	—
60	#15667986	—	2	1	no	—
61	#15667986	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	#15667945	—	2	2	no	—
65	#15667943	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667936	—	2	2	no	—
71	#15667935	—	2	2	no	—
72	#15667935	—	2	2	no	—
73	#15667933	—	2	2	no	—
74	#15667932	—	2	2	no	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	#15667932	—	2	2	no	—
77	#15667932	—	2	2	no	—
78	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13083574	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
133	#13083561	—	8	2	no	—
134	#13083559	—	8	2	no	—
135	#13083558	—	8	1	no	—
136	#13083558	—	8	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	#13083551	—	4	1	no	—
145	#13083551	—	4	1	no	—
146	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
147	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
211	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	D₃₅₆	—	4	2	no	—
234	D₃₅₆	—	4	1	no	—
235	D₃₅₆	—	4	1	no	—
236	D₃₅₆	—	4	1	no	—
237	D₃₅₆	—	4	1	no	—
238	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
240	#10623494	—	4	1	no	—
241	#10623494	—	4	1	no	—
242	#10623494	—	4	2	no	—
243	#10623494	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
263	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
267	Dic₈₉	—	8	1	no	—
268	#18697	—	89	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
274	D₈₉	—	16	1	no	—
275	#3550	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#3254	—	89	1	no	—
277	#3253	—	89	1	no	—
278	#3131	—	89	1	no	—
279	#1638	—	89	2	no	—
280	#1637	—	89	2	no	—
281	#1628	—	89	2	no	—
282	#1627	—	89	2	no	—
283	#1561	—	89	1	no	—
284	#1493	—	89	1	no	—
285	#1492	—	89	1	no	—
286	C₈₉	#18697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	#563	—	2	2	no	—
288	#559	—	2	1	no	—
289	Q₈²	—	2	1	no	—
290	#556	—	2	1	no	—
291	#556	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
293	D₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	#542	—	2	2	no	—
295	#542	—	2	2	no	—
296	#536	—	2	2	no	—
297	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#532	—	89	1	no	—
300	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#488	—	178	2	no	—
302	#487	—	89	1	no	—
303	#487	—	89	1	no	—
304	#486	—	89	1	no	—
305	#486	—	89	1	no	—
306	#477	—	89	2	no	—
307	#476	—	89	2	no	—
308	#476	—	178	1	no	—
309	#474	—	178	1	no	—
310	#469	—	178	2	no	—
311	#468	—	178	2	no	—
312	#461	—	178	1	no	—
313	#460	—	89	2	no	—
314	#459	—	89	2	no	—
315	#459	—	178	1	no	—
316	#423	—	89	1	no	—
317	#423	—	89	1	no	—
318	#416	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
320	#332	—	89	2	no	—
321	#332	—	89	2	no	—
322	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
323	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
324	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
325	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	—	178	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
330	C₂×D₈	—	178	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	89	1	no	—
344	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#126	—	2	4	no	—
346	#126	—	2	4	no	—
347	#125	—	2	1	no	—
348	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	1	no	—
353	#124	—	178	1	no	—
354	#123	—	2	4	no	—
355	#123	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	178	1	no	—
366	#121	—	178	1	no	—
367	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	178	1	no	—
378	C₄×D₄	—	178	1	no	—
379	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	178	2	no	—
385	#106	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
390	#103	—	178	2	no	—
391	#103	—	178	2	no	—
392	#103	—	178	2	no	—
393	#102	—	178	2	no	—
394	#102	—	178	2	no	—
395	#102	—	178	2	no	—
396	#102	—	178	2	no	—
397	#102	—	178	2	no	—
398	C₄×C₈	—	89	1	no	—
399	C₄×C₈	—	89	1	no	—
400	C₄×C₈	—	178	1	no	—
401	#41	—	8	1	no	—
402	#41	—	8	1	no	—
403	#41	—	356	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	356	1	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	712	2	no	—
428	D₈	—	712	2	no	—
429	M₁₆	—	712	1	no	—
430	M₁₆	—	712	1	no	—
431	C₂×C₈	—	356	2	no	—
432	C₂×C₈	—	178	1	no	—
433	C₂×C₈	—	178	1	no	—
434	C₂×C₈	—	178	2	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	356	1	no	—
472	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	8	1	no	—
481	Q₈	—	8	4	no	—
482	Q₈	—	356	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	8	1	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	356	2	no	—
489	D₄	—	356	1	no	—
490	D₄	—	356	1	no	—
491	D₄	—	356	1	no	—
492	D₄	—	356	1	no	—
493	D₄	—	712	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	712	2	no	—
509	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	356	1	no	—
516	C₈	—	356	1	no	—
517	C₈	—	356	2	no	—
518	C₈	—	356	2	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	712	1	no	—
526	C₂²	—	712	1	no	—
527	C₂²	—	712	1	no	—
528	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	712	1	no	—
538	C₄	#19151771	1	2	yes	—
539	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#19152406	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#19152409	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#19152413	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	4	1	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	1424	1	no	—
546	C₂	#26029556	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#26029567	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3550	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26031630	C₂
hypercenter	#3550	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18697
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031635	C₂	semidirect
3. #26030577	C₂	semidirect
4. #26019424	C₂	semidirect
5. #26019417	C₂	semidirect
6. #26019362	C₂	semidirect
7. #26019355	C₂	semidirect
8. #26018990	C₂	semidirect
9. #26018707	C₂	semidirect
10. #26018703	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3550	C₂	semidirect
275. #3550	D₈₉	semidirect
286. C₈₉	#18697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031635	2
#26031630	2
#26030577	2
#26019424	2
#26019417	2
#26019362	2
#26019355	2
#26018990	2
#26018707	2
#26018703	2
C₈₉×#3550	2
#18697	89