Finite Group Databasebeta

← #36532366

Subgroups — #36532366

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031630C211yesmaximal, characteristic
4#26030575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019426C212yesmaximal, complemented
6#26019420C212yesmaximal, complemented
7#26019364C212yesmaximal, complemented
8#26019358C212yesmaximal, complemented
9#26018989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—22no—
13#19152334—21no—
14#19152328—21no—
15#19152318—21no—
16#19152318C2212yes—
17D4×Dic178—21no—
18D4×Dic178C2212yes—
19#19152215—22no—
20#19152215—22no—
21#19152169—22no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152155C2211yescharacteristic
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19151953—22no—
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151894C2212yes—
31#19151888C2212yes—
32#19151885—21no—
33#19151879—21no—
34#19151849—22no—
35#19151844—22no—
36#19151804—21no—
37#19151799C2212yes—
38#19151793C2212yes—
39#19151790—21no—
40#19151622C2211yescharacteristic
41#19151595—22no—
42#19151345C2212yes—
43#19151343C2212yes—
44#19151330C2212yes—
45#19151330C2212yes—
46#532×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C89C2212yes—
50D4⋊C8×C89C2212yes—
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178—22no—
53C2×#13083563—22no—
54C2×#13083559—22no—
55C2×#13083558—21no—
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668010—24no—
64#15668009C2311yescharacteristic
65#15668005—24no—
66#15668005—24no—
67#15668004—21no—
68#15668004D412yes—
69#15668000—21no—
70#15667999—24no—
71#15667999—22no—
72#15667999—22no—
73#15667993—24no—
74#15667993—24no—
75#15667991—22no—
76#15667991—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991D412yes—
81#15667989—24no—
82#15667989—24no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2312yes—
89#15667977—22no—
90#15667977—22no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93D4×Dic89—22no—
94D4×Dic89—22no—
95#15667971—22no—
96#15667971—21no—
97#15667971D412yes—
98#15667946—22no—
99#15667943—22no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2312yes—
102#15667937—22no—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667933—22no—
109#15667932—22no—
110C2×#41×C89—21no—
111C2×M16×C89—21no—
112C22×C8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
114#127×C89D411yescharacteristic
115#124×C89—21no—
116#121×C89—21no—
117#121×C89D412yes—
118C4×D4×C89—21no—
119C4×D4×C89C2312yes—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C89—21no—
122C4⋊C8×C89C2312yes—
123C4×C8×C89—21no—
124C4×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4×C8×C89C2311yescharacteristic
126#13083574—44no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—24no—
132C2×Dic178—82no—
133C2×Dic178—82no—
134C2×Dic178C2×D412yes—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C22×Dic89—24no—
140C2×C4×D89—41no—
141#13083563—82no—
142#13083559—82no—
143#13083558—81no—
144C2×#10623494—22no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155#13083553—24no—
156#13083553—24no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161C22⋊Dic89—24no—
162C22⋊Dic89—24no—
163C22⋊Dic89—24no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166#13083551—41no—
167#13083551—41no—
168C4×Dic89—24no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—22no—
171#41×C89—81no—
172#41×C89—81no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×D4×C89—22no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89C2×D412yes—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182M16×C89—81no—
183C2×C8×C89—22no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—42no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89C2×D412yes—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2411yescharacteristic
195C23×C89—22no—
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C22×D89—41no—
198Q8×C89—81no—
199D4×C89—22no—
200D4×C89—22no—
201D4×C89—42no—
202D4×C89—81no—
203D4×C89—82no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D89—82no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—84no—
225D356—42no—
226D356—41no—
227D356—41no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230C4×D89—82no—
231Dic178—22no—
232Dic178—22no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—42no—
238Dic178—42no—
239Dic178—84no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242C8×C89—42no—
243#10623494—42no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—42no—
248C22×C89—42no—
249C22×C89—42no—
250C22×C89C2×#12011yescharacteristic
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89#45412yes—
259C4×C89#57611yescharacteristic
260C4×C89#57711yescharacteristic
261C4×C89#57711yescharacteristic
262C4×C89#57811yescharacteristic
263Dic89—42no—
264Dic89—42no—
265Dic89—42no—
266Dic89—42no—
267Dic89—81no—
268#18697—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—41no—
270C2×C89—82no—
271C2×C89#301211yescharacteristic
272C2×C89#301311yescharacteristic
273C2×C89C2×#45411yescharacteristic
274D89—161no—
275#3550—891no—
276#3254—891no—
277#3253—891no—
278#3131—891no—
279#1638—892no—
280#1637—892no—
281#1628—892no—
282#1627—892no—
283#1561—891no—
284#1493—891no—
285#1492D8911yescharacteristic, complemented
286C89#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—1782no—
288#559—1781no—
289Q82—1781no—
290#556—892no—
291#556—1781no—
292D4×Q8—892no—
293D4×Q8—1781no—
294#542—1782no—
295#542—1782no—
296#536—1782no—
297#533—891no—
298#533—891no—
299#532—891no—
300#532C2×D8911yescharacteristic
301#488—1782no—
302#487—891no—
303#487—891no—
304#486—891no—
305#486—891no—
306#477—892no—
307#476—892no—
308#476—1781no—
309#474—1781no—
310#469—1782no—
311#468—1782no—
312#461—1781no—
313#460—892no—
314#459—892no—
315#459—1781no—
316#423—891no—
317#423C2×D8911yescharacteristic
318#416—1782no—
319C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
320#332—892no—
321#332—892no—
322Q8⋊C8—892no—
323Q8⋊C8—892no—
324D4⋊C8C2×D8912yes—
325D4⋊C8C2×D8912yes—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1781no—
328C22×Q8—1782no—
329C2×SD16—1782no—
330C2×D8—1782no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—1781no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—891no—
335C4⋊Q8—891no—
336C4⋊Q8—891no—
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—1782no—
340C4⋊Q8—1784no—
341C4⋊Q8—1782no—
342C4⋊Q8D35611yescharacteristic
343#127—891no—
344#127D35611yescharacteristic
345#126—1784no—
346#126—1784no—
347#125—892no—
348#125—1781no—
349#124—21no—
350#124—1784no—
351#124—1782no—
352#124—1782no—
353#124—1781no—
354#123—1784no—
355#123—1784no—
356C22⋊Q8—892no—
357C22⋊Q8—1784no—
358C22⋊Q8—1784no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364#121—21no—
365#121—1781no—
366#121—1781no—
367#121D35612yes—
368C4×Q8—892no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1782no—
376C4×D4—1782no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4C22×D8912yes—
380#117—892no—
381#117—1782no—
382#117—1781no—
383C2×C42C22×D8911yescharacteristic
384#107—1782no—
385#106—1782no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—892no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8C22×D8912yes—
390#103—1782no—
391#103—1782no—
392#103—1782no—
393#102—1782no—
394#102—1782no—
395#102—1782no—
396#102—1782no—
397#102—1782no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D8911yescharacteristic
400C4×C8C22×D8911yescharacteristic
401#41—81no—
402#41—81no—
403#41—3564no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—892no—
406C2×Q8—1784no—
407C2×Q8—1781no—
408C2×Q8—1781no—
409C2×Q8—1781no—
410C2×Q8—1781no—
411C2×Q8—7122no—
412C2×Q8—7122no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—3561no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4C2×D35612yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—3561no—
423C22×C4—1784no—
424C22×C4D4×D8911yescharacteristic
425C22×C4D4×D8911yescharacteristic
426C22×C4C2×D35611yescharacteristic
427SD16—7122no—
428D8—7122no—
429M16—81no—
430M16—7121no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—1782no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—892no—
438C4⋊C4—892no—
439C4⋊C4—892no—
440C4⋊C4—1784no—
441C4⋊C4—1784no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4C2×D35612yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—3561no—
457C22⋊C4—3561no—
458C22⋊C4—1784no—
459C22⋊C4—1784no—
460C22⋊C4—1784no—
461C22⋊C4—1782no—
462C22⋊C4—1782no—
463C42—1784no—
464C42—1782no—
465C42—1782no—
466C42D4×D8911yescharacteristic
467C42D4×D8911yescharacteristic
468C42C2×D35611yescharacteristic
469C42C23×D8911yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—3561no—
472C23#1566798211yescharacteristic
473Q8—81no—
474Q8—3562no—
475Q8—3561no—
476Q8—3561no—
477Q8—3561no—
478Q8—3561no—
479Q8—3562no—
480Q8—1782no—
481Q8—1782no—
482Q8—7124no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—3562no—
489D4—3561no—
490D4—3561no—
491D4—3561no—
492D4—3561no—
493D4—7122no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—1782no—
504C2×C4—1782no—
505C2×C4—1782no—
506C2×C4—1782no—
507C2×C4—7124no—
508C2×C4—7122no—
509C2×C4#1566798211yescharacteristic
510C2×C4#1566798211yescharacteristic
511C2×C4#1566798211yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×D35611yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—3562no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—7121no—
526C22—7121no—
527C22—7121no—
528C22C2×#1566798211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—3562no—
534C4—3562no—
535C4—3562no—
536C4—3562no—
537C4—7121no—
538C4#1915177212yes—
539C4#1915239911yescharacteristic
540C4#1915240411yescharacteristic
541C4#1915241011yescharacteristic
542C4#1915241511yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—14241no—
546C2#2602956111yescharacteristic
547C2#2602957011yescharacteristic
548C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1492C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031630C2
hypercenter#1492D89
hypocenterC89#18697
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034666C2semidirect
2. #26031640C2semidirect
4. #26030575C2semidirect
5. #26019426C2semidirect
6. #26019420C2semidirect
7. #26019364C2semidirect
8. #26019358C2semidirect
9. #26018989C2semidirect
10. #26018708C2semidirect
11. C89×#1492C2semidirect
285. #1492D89semidirect
286. C89#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346662
#260316402
#260316302
#260305752
#260194262
#260194202
#260193642
#260193582
#260189892
#260187082
C89×#14922
#1869789