Finite Group Databasebeta

← #36532368

Subgroups — #36532368

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031633C211yesmaximal, characteristic
4#26030575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019427C212yesmaximal, complemented
6#26019419C212yesmaximal, complemented
7#26019365C212yesmaximal, complemented
8#26019357C212yesmaximal, complemented
9#26018989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—22no—
13#19152333—21no—
14Q8×Dic178—21no—
15#19152322—21no—
16#19152321C2212yes—
17Q8×D356C2212yes—
18#19152263—21no—
19#19152221—22no—
20#19152219—22no—
21#19152171—22no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19151953—22no—
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151893C2212yes—
31#19151889—21no—
32#19151889C2212yes—
33#19151875—21no—
34#19151851—22no—
35#19151846—22no—
36#19151800—21no—
37#19151798C2212yes—
38#19151794—21no—
39#19151794C2212yes—
40#19151622C2211yescharacteristic
41#19151595—22no—
42#19151345C2212yes—
43#19151343C2212yes—
44#19151327C2212yes—
45#19151327C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C89C2212yes—
50Q8⋊C8×C89C2212yes—
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×Q8×D89—22no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×D712—22no—
56C2×#13083558—21no—
57#15668012—22no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668011—24no—
63#15668011—22no—
64#15668009D411yescharacteristic
65#15668009C2311yescharacteristic
66#15668007—24no—
67#15668007—24no—
68#15668004D412yes—
69#15668001—22no—
70#15668000—22no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15667998—24no—
74#15667997—24no—
75#15667994—24no—
76#15667992—24no—
77#15667992—22no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667990—24no—
81#15667988—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986D412yes—
86Q8×Dic89—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×D356—22no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2312yes—
95#15667974—22no—
96#15667971D412yes—
97#15667970—22no—
98#15667945—22no—
99#15667944—22no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2312yes—
102#15667937—22no—
103#15667937—22no—
104#15667936—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667934—22no—
109#15667932—22no—
110C2×M16×C89—21no—
111C22×C8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
114#125×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89D412yes—
117C4×Q8×C89—21no—
118C4×Q8×C89C2312yes—
119#117×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C89—21no—
122C4⋊C8×C89C2312yes—
123C4×C8×C89—21no—
124C4×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4×C8×C89C2311yescharacteristic
126#13083574—44no—
127#13083574—81no—
128#13083574—81no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—24no—
133C2×Dic178—21no—
134Q8×D89—82no—
135Q8×D89—82no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—24no—
146C2×C4×D89—41no—
147#13083561—82no—
148D712—82no—
149#13083558—81no—
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—24no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—24no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—24no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171C4×Dic89—24no—
172C4×Dic89—22no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D412yes—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178M16×C89—81no—
179C2×C8×C89—22no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—42no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89C2×D412yes—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C42×C89—22no—
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2411yescharacteristic
195C23×C89#12011yescharacteristic
196C22×D89—22no—
197C22×D89—41no—
198Q8×C89—22no—
199Q8×C89—22no—
200Q8×C89—42no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D89—82no—
215C22⋊D89—82no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—41no—
220D356—22no—
221D356—22no—
222D356—42no—
223D356—41no—
224D356—41no—
225D356—41no—
226D356—41no—
227D356—42no—
228D356—81no—
229C4×D89—42no—
230C4×D89—42no—
231C4×D89—84no—
232C4×D89—82no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—42no—
238Dic178—81no—
239Dic178—84no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242C8×C89—42no—
243#10623494—42no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89C2×#12011yescharacteristic
248C2×D89—42no—
249C2×D89—42no—
250C2×D89—42no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89#45412yes—
260C4×C89#57611yescharacteristic
261C4×C89#57711yescharacteristic
262C4×C89#57711yescharacteristic
263C4×C89#57811yescharacteristic
264Dic89—42no—
265Dic89—42no—
266Dic89—42no—
267Dic89—81no—
268#18697—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—41no—
270C2×C89#301211yescharacteristic
271C2×C89#301311yescharacteristic
272C2×C89C2×#45411yescharacteristic
273D89—82no—
274D89—161no—
275#3550—891no—
276#3254—891no—
277#3253—891no—
278#3131—891no—
279#1638—892no—
280#1637—892no—
281#1628—892no—
282#1627—892no—
283#1561—891no—
284#1493D8911yescharacteristic, complemented
285#1492—891no—
286C89#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—1782no—
288#559—1781no—
289Q82—1781no—
290#556—892no—
291#556—1781no—
292D4×Q8—892no—
293D4×Q8—1781no—
294#542—1782no—
295#542—1782no—
296#536—1782no—
297#533—891no—
298#533C2×D8911yescharacteristic
299#532—891no—
300#532—891no—
301#488—1782no—
302#487—891no—
303#487—891no—
304#486—891no—
305#486—891no—
306#477—892no—
307#476—892no—
308#476—1781no—
309#474—1781no—
310#469—1782no—
311#468—1782no—
312#461—1781no—
313#460—892no—
314#459—892no—
315#459—1781no—
316#423—891no—
317#423C2×D8911yescharacteristic
318#416—1782no—
319C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
320#332—892no—
321#332—892no—
322Q8⋊C8C2×D8912yes—
323Q8⋊C8C2×D8912yes—
324D4⋊C8—892no—
325D4⋊C8—892no—
326C2×#41—1781no—
327C2×#41—1781no—
328C22×Q8—1782no—
329C2×SD16—1782no—
330C2×D8—1782no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—1781no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—891no—
335C4⋊Q8—891no—
336C4⋊Q8—891no—
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8—1782no—
339C4⋊Q8—1784no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8D35611yescharacteristic
342C4⋊Q8D35611yescharacteristic
343#127—891no—
344#127—891no—
345#126—1784no—
346#126—1784no—
347#125—21no—
348#125—892no—
349#124—1782no—
350#124—1784no—
351#124—1782no—
352#124—1781no—
353#124—1781no—
354#123—1784no—
355#123—1784no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1784no—
358C22⋊Q8—1784no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1781no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8D35612yes—
364#121—892no—
365#121—1781no—
366#121—1781no—
367#121—1781no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8C22×D8912yes—
374C4×D4—892no—
375C4×D4—1782no—
376C4×D4—1782no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380#117—21no—
381#117—892no—
382#117—1782no—
383C2×C42C22×D8911yescharacteristic
384#107—1782no—
385#106—1782no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—892no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8C22×D8912yes—
390#103—1782no—
391#103—1782no—
392#103—1782no—
393#102—1782no—
394#102—1782no—
395#102—1782no—
396#102—1782no—
397#102—1782no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D8911yescharacteristic
400C4×C8C22×D8911yescharacteristic
401#41—3564no—
402#41—7121no—
403#41—7121no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—1784no—
406C2×Q8—1781no—
407C2×Q8—1781no—
408C2×Q8—1781no—
409C2×Q8—1781no—
410C2×Q8—7122no—
411C2×Q8—7122no—
412C2×Q8C2×D35612yes—
413C2×D4—892no—
414C2×D4—3561no—
415C2×D4—1782no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C22×C4—3561no—
422C22×C4—1784no—
423C22×C4—1782no—
424C22×C4D4×D8911yescharacteristic
425C22×C4D4×D8911yescharacteristic
426C22×C4C2×D35611yescharacteristic
427SD16—7122no—
428D8—7122no—
429M16—81no—
430M16—7121no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—1782no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—892no—
442C4⋊C4—892no—
443C4⋊C4—892no—
444C4⋊C4—1784no—
445C4⋊C4—1784no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—1781no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4C2×D35612yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—3561no—
456C22⋊C4—3561no—
457C22⋊C4—1784no—
458C22⋊C4—1784no—
459C22⋊C4—1784no—
460C22⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—1782no—
462C22⋊C4—1782no—
463C42—22no—
464C42—1784no—
465C42—1782no—
466C42D4×D8911yescharacteristic
467C42D4×D8911yescharacteristic
468C42C2×D35611yescharacteristic
469C42C23×D8911yescharacteristic
470C23—3561no—
471C23—1782no—
472C23#1566798211yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—3562no—
477Q8—3561no—
478Q8—3561no—
479Q8—3561no—
480Q8—3561no—
481Q8—7121no—
482Q8—7124no—
483D4—3562no—
484D4—3561no—
485D4—3561no—
486D4—3561no—
487D4—3561no—
488D4—3562no—
489D4—1782no—
490D4—1782no—
491D4—7121no—
492D4—7122no—
493D4—7122no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—3562no—
502C2×C4—3562no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—1782no—
505C2×C4—1782no—
506C2×C4—1782no—
507C2×C4—7124no—
508C2×C4—7122no—
509C2×C4#1566798211yescharacteristic
510C2×C4#1566798211yescharacteristic
511C2×C4#1566798211yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×D35611yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—3562no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—3562no—
523C22—3562no—
524C22—3562no—
525C22—7121no—
526C22—7121no—
527C22—7121no—
528C22C2×#1566798211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—3562no—
535C4—3562no—
536C4—3562no—
537C4—7121no—
538C4#1915177212yes—
539C4#1915240311yescharacteristic
540C4#1915240411yescharacteristic
541C4#1915241011yescharacteristic
542C4#1915241111yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—14241no—
545C2—7122no—
546C2#2602955911yescharacteristic
547C2#2602957211yescharacteristic
548C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1493C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031633C2
hypercenter#1493D89
hypocenterC89#18697
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034663C2semidirect
2. #26031635C2semidirect
4. #26030575C2semidirect
5. #26019427C2semidirect
6. #26019419C2semidirect
7. #26019365C2semidirect
8. #26019357C2semidirect
9. #26018989C2semidirect
10. #26018704C2semidirect
11. C89×#1493C2semidirect
284. #1493D89semidirect
286. C89#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346632
#260316352
#260316332
#260305752
#260194272
#260194192
#260193652
#260193572
#260189892
#260187042
C89×#14932
#1869789