Finite Group Databasebeta

← #36532369

Subgroups — #36532369

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031637C211yesmaximal, characteristic
3#26031637C211yesmaximal, characteristic
4#26030571C211yesmaximal, characteristic
5#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C89⋊#564—22no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152326—21no—
19#19152326C2211yescharacteristic
20#19152325—21no—
21#19152324—21no—
22#19152323—21no—
23#19152323C2211yescharacteristic
24#19152211—21no—
25#19152209—21no—
26#19152207—22no—
27#19152206—21no—
28#19152206—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152152C2211yescharacteristic
31#19152152C2211yescharacteristic
32#19152146C2211yescharacteristic
33#19151951—22no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151894C2211yescharacteristic
38#19151894C2211yescharacteristic
39#19151893C2211yescharacteristic
40#19151893C2211yescharacteristic
41#19151876—21no—
42#19151876—21no—
43#19151843—21no—
44#19151843—21no—
45#19151841—21no—
46#19151841—21no—
47#19151801—21no—
48#19151801—21no—
49#19151795C2211yescharacteristic
50#19151795C2211yescharacteristic
51#19151620C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151591—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#460×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—22no—
81#15668011D411yescharacteristic
82#15668011D411yescharacteristic
83#15668010—21no—
84#15668010—21no—
85#15668010D411yescharacteristic
86#15668010D411yescharacteristic
87#15668007—22no—
88#15668007—22no—
89#15668007—22no—
90#15668006—22no—
91#15668004—22no—
92#15668004—22no—
93#15668004—21no—
94#15668003—22no—
95#15668003—22no—
96#15668003—21no—
97#15668003—22no—
98#15668003—21no—
99#15668003D412yes—
100#15668002—22no—
101#15668002—22no—
102#15668002—22no—
103#15668002—22no—
104#15668002—22no—
105#15668002—22no—
106#15668002—21no—
107#15668002—21no—
108#15668002—22no—
109#15667999—21no—
110#15667992—21no—
111#15667992D411yescharacteristic
112#15667992D411yescharacteristic
113#15667990—21no—
114#15667990—21no—
115#15667988—21no—
116#15667988D411yescharacteristic
117#15667988D411yescharacteristic
118#15667983—21no—
119#15667983—21no—
120Q8×Dic89—21no—
121Q8×Dic89—21no—
122Q8×Dic89—21no—
123C4×Dic178—22no—
124C4×Dic178—21no—
125C4×Dic178—21no—
126C4×Dic178—21no—
127C4×Dic178—21no—
128C4×Dic178C2311yescharacteristic
129C4×Dic178C2311yescharacteristic
130#15667977—22no—
131#15667977—21no—
132#15667977—21no—
133#15667977—21no—
134D4×Dic89—21no—
135D4×Dic89—21no—
136#15667970D412yes—
137#15667969—21no—
138#15667969—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667946—21no—
142#15667945—21no—
143#15667945—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—22no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—22no—
154#15667933—21no—
155#15667933—21no—
156#15667933—22no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#125×C89—22no—
165#125×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#102×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—44no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D89—41no—
184C22×Dic89—41no—
185C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
188#13083562—81no—
189#13083562—81no—
190#13083557—81no—
191#13083557—81no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C8×D89—42no—
196C4⋊Dic89—22no—
197C4⋊Dic89—22no—
198C4⋊Dic89—22no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89C2×D412yes—
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225C22⋊Dic89—41no—
226C22⋊Dic89—41no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—22no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C89—21no—
245C2×D4×C89—21no—
246C2×D4×C89—21no—
247SD16×C89—81no—
248SD16×C89—81no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—22no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89C2×D412yes—
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C42×C89—22no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89C2411yescharacteristic
265C23×C89—41no—
266C22×D89#12011yescharacteristic
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273D4×C89—42no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D89—82no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—82no—
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296C2×Dic89#12011yescharacteristic
297C4×D89—21no—
298C4×D89—21no—
299C4×D89—21no—
300C4×D89—21no—
301C4×D89—22no—
302Dic178—21no—
303Dic178—21no—
304Dic178—21no—
305Dic178—21no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—42no—
309Dic178—42no—
310Dic178—42no—
311C8×C89—41no—
312C8×C89—41no—
313C8×C89—41no—
314#10623494—41no—
315#10623494—41no—
316#10623494—41no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89C2×#12011yescharacteristic
321C2×D89—21no—
322C2×D89—21no—
323C2×D89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89#57711yescharacteristic
331C4×C89#57711yescharacteristic
332C4×C89#57811yescharacteristic
333C4×C89#57811yescharacteristic
334Dic89—21no—
335Dic89—21no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—42no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—81no—
342Dic89#45412yes—
343#18698—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—161no—
345C2×C89#301311yescharacteristic
346C2×C89#301311yescharacteristic
347C2×C89C2×#45411yescharacteristic
348D89—41no—
349#3556—891no—
350#3254—891no—
351#3254—891no—
352#3131—891no—
353#1636—891no—
354#1636—891no—
355#1636—891no—
356#1636—891no—
357#1626—891no—
358#1626—891no—
359#1626—891no—
360#1626D8911yescharacteristic, complemented
361#1561—891no—
362#1493—891no—
363#1493—891no—
364C89#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
365#564—1782no—
366#557—891no—
367#557—891no—
368#557—891no—
369#557—1781no—
370#557—1781no—
371#557—1781no—
372#557—1781no—
373#557C2×D8911yescharacteristic
374#541—1782no—
375#541—1781no—
376#541—1781no—
377#541—1781no—
378#541—1781no—
379#533—891no—
380#533—891no—
381#533—891no—
382#532—891no—
383#488—1782no—
384#487—891no—
385#487—891no—
386#486—891no—
387#486C2×D8911yescharacteristic
388#477—891no—
389#477—891no—
390#477—891no—
391#477—891no—
392#474—1781no—
393#474—1781no—
394#468—1781no—
395#468—1781no—
396#468—1781no—
397#468—1781no—
398#461—1781no—
399#461—1781no—
400#460—891no—
401#460—891no—
402#460C2×D8911yescharacteristic
403#460C2×D8911yescharacteristic
404#423—891no—
405#423—891no—
406#416—1782no—
407C2×C4×C8—891no—
408#332—891no—
409#332—891no—
410#332—891no—
411#332C2×D8911yescharacteristic
412Q8⋊C8—891no—
413Q8⋊C8—891no—
414Q8⋊C8—891no—
415Q8⋊C8—891no—
416Q8⋊C8—891no—
417Q8⋊C8—891no—
418Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
420C2×#41—1781no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×M16—1781no—
426C2×M16—1781no—
427C22×C8—1781no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—891no—
430C4⋊Q8—891no—
431C4⋊Q8—891no—
432C4⋊Q8—891no—
433C4⋊Q8—891no—
434C4⋊Q8—891no—
435C4⋊Q8—1781no—
436C4⋊Q8—1782no—
437C4⋊Q8—1781no—
438C4⋊Q8—1781no—
439C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
440#127C22×D8911yescharacteristic
441#126—1782no—
442#126—1782no—
443#126—1782no—
444#126—1782no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—892no—
448#125—1781no—
449#125—1782no—
450#125—1782no—
451#125—1781no—
452#125—1781no—
453#125—1782no—
454#125—1781no—
455#125—1782no—
456#125—1782no—
457#125—1782no—
458#125—1782no—
459#125—1782no—
460#125—1782no—
461#125—1782no—
462#125—1782no—
463#125—1782no—
464#125—1781no—
465#124—1781no—
466C22⋊Q8—891no—
467C22⋊Q8—891no—
468C22⋊Q8—891no—
469C22⋊Q8—891no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474#121—1781no—
475#121—1781no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—891no—
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1782no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1782no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
493C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1781no—
496#117—892no—
497#117—1781no—
498#117—1781no—
499C2×C42—891no—
500#107—1781no—
501#107—1781no—
502#107—1781no—
503#107—1781no—
504C4⋊C8—891no—
505C4⋊C8—891no—
506C4⋊C8—1781no—
507C4⋊C8—1781no—
508C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
510#103—1782no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#103—1781no—
514#103—1781no—
515#103—1782no—
516#102—22no—
517#102—21no—
518#102—21no—
519#102—1782no—
520#102—1781no—
521#102—1781no—
522C4×C8—891no—
523C4×C8—1781no—
524C4×C8C22×D8911yescharacteristic
525#41—3564no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—891no—
528C2×Q8—891no—
529C2×Q8—1781no—
530C2×Q8—1781no—
531C2×Q8—1781no—
532C2×Q8—1781no—
533C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
534C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—3561no—
539C22×C4—891no—
540C22×C4—891no—
541C22×C4—891no—
542C22×C4—3561no—
543SD16—81no—
544SD16—81no—
545SD16—7121no—
546SD16—7121no—
547M16—7121no—
548M16—7121no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—3562no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—892no—
563C4⋊C4—891no—
564C4⋊C4—891no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4D4×D8912yes—
592C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
594C22⋊C4—3561no—
595C22⋊C4—3561no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—1781no—
598C22⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1781no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—891no—
605C42—891no—
606C42—891no—
607C42—1782no—
608C42—1782no—
609C42—1782no—
610C42—1782no—
611C42—1781no—
612C42—1781no—
613C42C23×D8911yescharacteristic
614C23—41no—
615C23—891no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—3562no—
623Q8—3562no—
624Q8—3562no—
625Q8—3561no—
626Q8—3561no—
627Q8—1781no—
628Q8—1781no—
629Q8—1781no—
630Q8—1781no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—7122no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—891no—
643C2×C4—891no—
644C2×C4—891no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—7122no—
657C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—3561no—
664C8—3561no—
665C8—3561no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—1781no—
670C22—1781no—
671C22—1781no—
672C22#120×D8911yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—892no—
680C4—3561no—
681C4—3561no—
682C4—3562no—
683C4—3561no—
684C4—3561no—
685C4—1781no—
686C4—1781no—
687C4—7121no—
688C4#1915240411yescharacteristic
689C4#1915240811yescharacteristic
690C4#1915241211yescharacteristic
691C4#1915241411yescharacteristic
692C2—161no—
693C2—3561no—
694C2#2602956211yescharacteristic
695C2#2602956511yescharacteristic
696C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1626C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152146C22
hypercenter#1626D89
hypocenterC89#18698
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034744C2semidirect
5. #26019413C2semidirect
6. #26019412C2semidirect
7. #26019411C2semidirect
8. #26019410C2semidirect
9. #26019347C2semidirect
10. #26019346C2semidirect
11. #26019345C2semidirect
12. #26018988C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
14. #26018705C2semidirect
15. C89×#1626C2semidirect
360. #1626D89semidirect
364. C89#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347442
#260316372
#260305712
#260194132
#260194122
#260194112
#260194102
#260193472
#260193462
#260193452
#260189882
#260187052
C89×#16262
#1869889