Group #36532374 — subgroups

Subgroups — #36532374

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031640	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26030577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉⋊#564	—	2	2	no	—
9	#19152327	—	2	2	no	—
10	#19152326	—	2	2	no	—
11	#19152323	C₂²	1	4	yes	—
12	#19152210	—	2	2	no	—
13	#19152208	—	2	4	no	—
14	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151955	—	2	2	no	—
17	#19151950	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151894	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151879	—	2	2	no	—
21	#19151844	—	2	4	no	—
22	#19151804	—	2	2	no	—
23	#19151799	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151592	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151328	C₂²	1	8	yes	—
27	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#332×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
31	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
32	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
33	#15668012	—	2	2	no	—
34	#15668012	D₄	1	2	yes	—
35	#15668012	D₄	1	2	yes	—
36	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#15668010	—	2	4	no	—
38	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#15668005	—	2	8	no	—
40	#15668004	—	2	2	no	—
41	#15668004	—	2	2	no	—
42	#15668003	—	2	8	no	—
43	#15668003	—	2	4	no	—
44	#15668002	—	2	8	no	—
45	#15668002	—	2	8	no	—
46	#15668000	—	2	1	no	—
47	#15667991	—	2	2	no	—
48	#15667991	D₄	1	4	yes	—
49	#15667986	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#15667977	—	2	4	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	#15667971	—	2	2	no	—
57	#15667946	—	2	4	no	—
58	#15667937	—	2	4	no	—
59	#15667935	—	2	4	no	—
60	#15667934	—	2	4	no	—
61	#15667932	—	2	4	no	—
62	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
63	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#13083574	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
81	#13083563	—	8	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	#13083553	—	2	8	no	—
91	#13083553	—	2	8	no	—
92	#13083553	—	2	4	no	—
93	#13083553	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	#13083551	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
113	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
114	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	D₃₅₆	—	4	2	no	—
130	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
131	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
132	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
134	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
135	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	#10623494	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
147	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
148	Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	#18698	—	89	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₈₉	#3013	1	2	yes	—
154	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
155	D₈₉	—	16	1	no	—
156	#3556	—	89	1	no	—
157	#3254	—	89	2	no	—
158	#3131	—	89	1	no	—
159	#1636	—	89	4	no	—
160	#1626	—	89	4	no	—
161	#1561	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1493	—	89	2	no	—
163	C₈₉	#18698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	#564	—	178	2	no	—
165	#557	—	89	4	no	—
166	#557	—	178	2	no	—
167	#557	—	178	2	no	—
168	#541	—	178	4	no	—
169	#541	—	178	2	no	—
170	#533	—	89	2	no	—
171	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	#532	—	89	1	no	—
173	#488	—	178	2	no	—
174	#487	—	89	2	no	—
175	#486	—	89	2	no	—
176	#477	—	89	4	no	—
177	#474	—	178	2	no	—
178	#468	—	178	4	no	—
179	#461	—	178	2	no	—
180	#460	—	89	4	no	—
181	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
182	#416	—	178	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
184	#332	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
185	Q₈⋊C₈	—	89	8	no	—
186	C₂×#41	—	178	1	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
196	#127	—	89	1	no	—
197	#126	—	178	8	no	—
198	#125	—	178	2	no	—
199	#125	—	178	4	no	—
200	#125	—	178	8	no	—
201	#125	—	178	8	no	—
202	#125	—	178	8	no	—
203	#125	—	178	2	no	—
204	#125	D₃₅₆	1	2	yes	—
205	#124	—	178	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
209	#121	—	178	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
216	C₄×D₄	—	178	2	no	—
217	#117	—	178	2	no	—
218	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	178	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
223	#103	—	178	4	no	—
224	#103	—	178	4	no	—
225	#102	—	178	4	no	—
226	#102	—	178	4	no	—
227	C₄×C₈	—	89	2	no	—
228	C₄×C₈	—	178	1	no	—
229	#41	—	356	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
234	C₂×D₄	—	356	1	no	—
235	C₂×D₄	—	178	2	no	—
236	C₂×D₄	—	178	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
240	SD₁₆	—	712	4	no	—
241	M₁₆	—	8	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	356	2	no	—
244	C₂×C₈	—	178	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	178	8	no	—
263	C₄²	—	178	4	no	—
264	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	356	1	no	—
268	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	356	2	no	—
272	Q₈	—	356	4	no	—
273	Q₈	—	178	4	no	—
274	Q₈	—	178	4	no	—
275	D₄	—	356	2	no	—
276	D₄	—	356	2	no	—
277	D₄	—	356	2	no	—
278	D₄	—	712	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	356	1	no	—
284	C₂×C₄	—	178	4	no	—
285	C₂×C₄	—	178	4	no	—
286	C₂×C₄	—	712	2	no	—
287	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	356	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	712	2	no	—
296	C₂²	—	712	1	no	—
297	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	356	4	no	—
302	C₄	—	356	4	no	—
303	C₄	—	712	1	no	—
304	C₄	#19151773	1	2	yes	—
305	C₄	#19152408	1	2	yes	—
306	C₄	#19152414	1	2	yes	—
307	C₂	—	4	1	no	—
308	C₂	—	1424	1	no	—
309	C₂	#26029569	1	2	yes	—
310	C₂	C₂×#19151773	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26034747

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26031640

C₂

yes

maximal

#26030577

C₂

yes

maximal, characteristic

#26019411

C₂

yes

maximal, complemented

#26019349

C₂

yes

maximal, complemented

#26018706

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1561

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉⋊#564

—

#19152327

—

#19152326

—

#19152323

C₂²

yes

—

#19152210

—

#19152208

—

#19152155

C₂²

yes

—

#19152148

C₂²

yes

characteristic

#19151955

—

#19151950

C₂²

yes

—

#19151946

C₂²

yes

—

#19151894

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151592

—

C₂×C₄×#10623494

C₂²

yes

characteristic

#19151328

C₂²

yes

—

#533×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#423×C₈₉

C₂²

yes

—

#332×C₈₉

C₂²

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668012

C₂³

yes

characteristic

#15668010

—

#15668009

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#15667986

—

Q₈×Dic₈₉

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

C₂³

yes

—

#15667977

—

C₄×D₃₅₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂³

yes

—

#125×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

#117×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

#13083563

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

101

M₁₆×C₈₉

—

102

C₂×C₈×C₈₉

—

103

C₄⋊C₄×C₈₉

—

104

C₄⋊C₄×C₈₉

—

105

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

106

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

107

C₄²×C₈₉

—

108

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

109

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₄²×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

111

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

112

C₂²×D₈₉

—

113

Q₈×C₈₉

—

114

Q₈×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

—

117

C₂×C₄×C₈₉

—

118

C₂×C₄×C₈₉

—

119

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

120

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

121

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

122

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂²⋊D₈₉

—

124

C₂×Dic₈₉

—

125

C₂×Dic₈₉

—

126

C₂×Dic₈₉

—

127

D₃₅₆

—

128

D₃₅₆

—

129

D₃₅₆

—

130

C₄×D₈₉

—

131

Dic₁₇₈

—

132

Dic₁₇₈

—

133

Dic₁₇₈

—

134

Dic₁₇₈

—

135

C₈×C₈₉

—

136

#10623494

—

137

C₂²×C₈₉

—

138

C₂²×C₈₉

—

139

C₂²×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

140

C₂×D₈₉

—

141

C₂×D₈₉

—

142

C₄×C₈₉

—

143

C₄×C₈₉

—

144

C₄×C₈₉

—

145

C₄×C₈₉

#454

yes

—

146

C₄×C₈₉

#577

yes

—

147

C₄×C₈₉

#578

yes

—

148

Dic₈₉

—

149

Dic₈₉

—

150

Dic₈₉

—

151

#18698

—

maximal, Sylow

152

C₂×C₈₉

—

153

C₂×C₈₉

#3013

yes

—

154

C₂×C₈₉

C₂×#454

yes

characteristic

155

D₈₉

—

156

#3556

—

157

#3254

—

158

#3131

—

159

#1636

—

160

#1626

—

161

#1561

D₈₉

yes

characteristic, complemented

162

#1493

—

163

C₈₉

#18698

yes

characteristic, complemented, Sylow

164

#564

—

178

—

165

#557

—

166

#557

—

178

—

167

#557

—

178

—

168

#541

—

178

—

169

#541

—

178

—

170

#533

—

171

#533

C₂×D₈₉

yes

characteristic

172

#532

—

173

#488

—

178

—

174

#487

—

175

#486

—

176

#477

—

177

#474

—

178

—

178

#468

—

178

—

179

#461

—

178

—

180

#460

—

181

#423

C₂×D₈₉

yes

—

182

#416

—

178

—

183

C₂×C₄×C₈

—

184

#332

C₂×D₈₉

yes

—

185

Q₈⋊C₈

—

186

C₂×#41

—

178

—

187

C₂×SD₁₆

—

178

—

188

C₂×M₁₆

—

189

C₂²×C₈

—

178

—

190

C₄⋊Q₈

—

191

C₄⋊Q₈

—

192

C₄⋊Q₈

—

193

C₄⋊Q₈

—

178

—

194

C₄⋊Q₈

—

178

—

195

C₄⋊Q₈

C₂²×D₈₉

yes

—

196

#127

—

197

#126

—

178

—

198

#125

—

178

—

199

#125

—

178

—

200

#125

—

178

—

201

#125

—

178

—

202

#125

—

178

—

203

#125

—

178

—

204

#125

D₃₅₆

yes

—

205

#124

—

178

—

206

C₂²⋊Q₈

—

207

C₂²⋊Q₈

—

208

C₂²⋊Q₈

—

178

—

209

#121

—

178

—

210

C₄×Q₈

—

211

C₄×Q₈

—

212

C₄×Q₈

—

178

—

213

C₄×Q₈

—

178

—

214

C₄×Q₈

—

178

—

215

C₄×Q₈

—

178

—

216

C₄×D₄

—

178

—

217

#117

—

178

—

218

#117

D₃₅₆

yes

—

219

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

220

#107

—

178

—

221

C₄⋊C₈

—

222

C₄⋊C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

223

#103

—

178

—

224

#103

—

178

—

225

#102

—

178

—

226

#102

—

178

—

227

C₄×C₈

—

228

C₄×C₈

—

178

—

229

#41

—

356

—

230

C₂×Q₈

—

231

C₂×Q₈

—

232

C₂×Q₈

—

178

—

233

C₂×Q₈

—

178

—

234

C₂×D₄

—

356

—

235

C₂×D₄

—

178

—

236

C₂×D₄

—

178

—

237

C₂²×C₄

—

356

—

238

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

239

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

240

SD₁₆

—

712

—

241

M₁₆

—

242

C₂×C₈

—

243

C₂×C₈

—

356

—

244

C₂×C₈

—

178

—

245

C₄⋊C₄

—

246

C₄⋊C₄

—

247

C₄⋊C₄

—

248

C₄⋊C₄

—

178

—

249

C₄⋊C₄

—

178

—

250

C₄⋊C₄

—

178

—

251

C₄⋊C₄

—

178

—

252

C₄⋊C₄

—

178

—

253

C₄⋊C₄

—

178

—

254

C₄⋊C₄

—

178

—

255

C₄⋊C₄

—

178

—

256

C₄⋊C₄

—

178

—

257

C₄⋊C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

258

C₂²⋊C₄

—

259

C₂²⋊C₄

—

356

—

260

C₂²⋊C₄

—

178

—

261

C₄²

—

262

C₄²

—

178

—

263

C₄²

—

178

—

264

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

265

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

266

C₄²

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

267

C₂³

—

356

—

268

C₂³

#15667982

yes

characteristic

269

Q₈

—

270

Q₈

—

271

Q₈

—

356

—

272

Q₈

—

356

—

273

Q₈

—

178

—

274

Q₈

—

178

—

275

D₄

—

356

—

276

D₄

—

356

—

277

D₄

—

356

—

278

D₄

—

712

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

356

—

284

C₂×C₄

—

178

—

285

C₂×C₄

—

178

—

286

C₂×C₄

—

712

—

287

C₂×C₄

#15667982

yes

—

288

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

289

C₂×C₄

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

290

C₂×C₄

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

291

C₈

—

292

C₈

—

356

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

712

—

296

C₂²

—

712

—

297

C₂²

C₂×#15667982

yes

characteristic

298

C₄

—

299

C₄

—

300

C₄

—

301

C₄

—

356

—

302

C₄

—

356

—

303

C₄

—

712

—

304

C₄

#19151773

yes

—

305

C₄

#19152408

yes

—

306

C₄

#19152414

yes

—

307

C₂

—

308

C₂

—

1424

—

309

C₂

#26029569

yes

—

310

C₂

C₂×#19151773

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1561	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#1561	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18698
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1561

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#15667982

commutator, cosocle

C₄²×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1561

C₂

C₂²×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1561

N	H ≅ G/N	type
1. #26034747	C₂	semidirect
4. #26019411	C₂	semidirect
5. #26019349	C₂	semidirect
6. #26018706	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1561	C₂	semidirect
161. #1561	D₈₉	semidirect
163. C₈₉	#18698	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26034747

C₂

semidirect

4. #26019411

C₂

semidirect

5. #26019349

C₂

semidirect

6. #26018706

C₂

semidirect

7. C₈₉×#1561

C₂

semidirect

161. #1561

D₈₉

semidirect

163. C₈₉

#18698

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034747	2
#26031640	2
#26030577	2
#26019411	2
#26019349	2
#26018706	2
C₈₉×#1561	2
#18698	89

subgroup

index

C₈₉×#1561

Subgroups — #36532374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups