Finite Group Databasebeta

← #36532375

Subgroups — #36532375

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031640C211yesmaximal, characteristic
3#26031635C211yesmaximal, characteristic
4#26030575C211yesmaximal, characteristic
5#26019413C212yesmaximal, complemented
6#26019412C212yesmaximal, complemented
7#26019351C212yesmaximal, complemented
8#26019350C212yesmaximal, complemented
9#26018989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564—22no—
13#19152327—21no—
14#19152327C2212yes—
15#19152326—21no—
16#19152326C2212yes—
17#19152323—21no—
18#19152323—21no—
19#19152210—22no—
20#19152208—22no—
21#19152208—22no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152155C2211yescharacteristic
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19151953—22no—
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151894C2212yes—
31#19151893C2212yes—
32#19151879—21no—
33#19151875—21no—
34#19151846—22no—
35#19151844—22no—
36#19151804—21no—
37#19151800—21no—
38#19151799C2212yes—
39#19151798C2212yes—
40#19151622C2211yescharacteristic
41#19151595—22no—
42#19151345C2212yes—
43#19151343C2212yes—
44#19151330C2212yes—
45#19151330C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C89C2212yes—
50Q8⋊C8×C89C2212yes—
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083563—22no—
53C2×#13083561—22no—
54C2×#13083558—21no—
55#15668012—22no—
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668010—22no—
62#15668010—22no—
63#15668009C2311yescharacteristic
64#15668005—24no—
65#15668005—24no—
66#15668004—22no—
67#15668004—21no—
68#15668004D412yes—
69#15668003—22no—
70#15668003—24no—
71#15668003—24no—
72#15668003—22no—
73#15668002—24no—
74#15668002—24no—
75#15668002—24no—
76#15668002—24no—
77#15668000—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991D412yes—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84Q8×Dic89—22no—
85Q8×Dic89—22no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2312yes—
92#15667977—22no—
93#15667977—22no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96#15667971—21no—
97#15667971D412yes—
98#15667946—22no—
99#15667945—22no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2312yes—
102#15667937—22no—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667936—22no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667934—22no—
109#15667932—22no—
110C2×M16×C89—21no—
111C22×C8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
114#125×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89D412yes—
117C4×Q8×C89—21no—
118C4×Q8×C89C2312yes—
119#117×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C89—21no—
122C4⋊C8×C89C2312yes—
123C4×C8×C89—21no—
124C4×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4×C8×C89C2311yescharacteristic
126#13083574—44no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×C22⋊D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137#13083563—82no—
138#13083561—82no—
139#13083558—81no—
140C2×#10623494—22no—
141C4⋊Dic89—24no—
142C4⋊Dic89—24no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89C2×D412yes—
151C4⋊Dic89C2×D412yes—
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153#13083553—24no—
154#13083553—24no—
155#13083553—24no—
156#13083553—24no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161C22⋊Dic89—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163#13083551—41no—
164#13083551—41no—
165C4×Dic89—24no—
166C4×Dic89—24no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—22no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89C2×D412yes—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174M16×C89—81no—
175C2×C8×C89—22no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—42no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89C2×D412yes—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C42×C89—22no—
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2411yescharacteristic
191C23×C89#12011yescharacteristic
192C22×D89—41no—
193Q8×C89—22no—
194Q8×C89—22no—
195Q8×C89—42no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—82no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—41no—
215D356—42no—
216D356—41no—
217D356—41no—
218D356—41no—
219D356—41no—
220C4×D89—82no—
221Dic178—22no—
222Dic178—22no—
223Dic178—41no—
224Dic178—41no—
225Dic178—41no—
226Dic178—41no—
227Dic178—42no—
228Dic178—42no—
229C8×C89—41no—
230C8×C89—41no—
231C8×C89—42no—
232#10623494—42no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89C2×#12011yescharacteristic
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—42no—
244C4×C89—42no—
245C4×C89#45412yes—
246C4×C89#57711yescharacteristic
247C4×C89#57711yescharacteristic
248C4×C89#57811yescharacteristic
249C4×C89#57811yescharacteristic
250Dic89—42no—
251Dic89—42no—
252Dic89—42no—
253Dic89—42no—
254Dic89—81no—
255#18698—891nomaximal, Sylow
256C2×C89—41no—
257C2×C89#301311yescharacteristic
258C2×C89#301311yescharacteristic
259C2×C89C2×#45411yescharacteristic
260D89—161no—
261#3556—891no—
262#3254—891no—
263#3254—891no—
264#3131—891no—
265#1636—892no—
266#1636—892no—
267#1626—892no—
268#1626—892no—
269#1561—891no—
270#1493—891no—
271#1493D8911yescharacteristic, complemented
272C89#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#564—1782no—
274#557—892no—
275#557—892no—
276#557—1781no—
277#557—1781no—
278#557—1781no—
279#557—1781no—
280#541—1782no—
281#541—1782no—
282#541—1782no—
283#533—891no—
284#533—891no—
285#533C2×D8911yescharacteristic
286#532—891no—
287#488—1782no—
288#487—891no—
289#487—891no—
290#486—891no—
291#486—891no—
292#477—892no—
293#477—892no—
294#474—1781no—
295#474—1781no—
296#468—1782no—
297#468—1782no—
298#461—1781no—
299#461—1781no—
300#460—892no—
301#460—892no—
302#423—891no—
303#423C2×D8911yescharacteristic
304#416—1782no—
305C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
306#332—892no—
307#332—892no—
308Q8⋊C8—892no—
309Q8⋊C8—892no—
310Q8⋊C8C2×D8912yes—
311Q8⋊C8C2×D8912yes—
312C2×#41—1781no—
313C2×SD16—1782no—
314C2×SD16—1782no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—1781no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—891no—
319C4⋊Q8—891no—
320C4⋊Q8—891no—
321C4⋊Q8—891no—
322C4⋊Q8—891no—
323C4⋊Q8—1782no—
324C4⋊Q8—1782no—
325C4⋊Q8—1782no—
326C4⋊Q8D35611yescharacteristic
327C4⋊Q8D35611yescharacteristic
328#127—891no—
329#126—1784no—
330#126—1784no—
331#125—21no—
332#125—892no—
333#125—1782no—
334#125—1784no—
335#125—1784no—
336#125—1784no—
337#125—1784no—
338#125—1784no—
339#125—1782no—
340#125—1784no—
341#125—1782no—
342#125—1781no—
343#124—1781no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—892no—
346C22⋊Q8—1781no—
347C22⋊Q8—1781no—
348C22⋊Q8—1781no—
349C22⋊Q8D35612yes—
350#121—1781no—
351#121—1781no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—892no—
354C4×Q8—1782no—
355C4×Q8—1782no—
356C4×Q8—1782no—
357C4×Q8—1782no—
358C4×Q8—1782no—
359C4×Q8—1782no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8C22×D8912yes—
364C4×D4—1781no—
365C4×D4—1781no—
366#117—21no—
367#117—892no—
368#117—1781no—
369C2×C42C22×D8911yescharacteristic
370#107—1782no—
371#107—1782no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—892no—
374C4⋊C8—1781no—
375C4⋊C8C22×D8912yes—
376#103—1782no—
377#103—1782no—
378#103—1782no—
379#103—1782no—
380#102—1782no—
381#102—1782no—
382#102—1782no—
383#102—1782no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386C4×C8C22×D8911yescharacteristic
387#41—3564no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—892no—
390C2×Q8—1781no—
391C2×Q8—1781no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×Q8—1781no—
394C2×Q8C2×D35612yes—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—1781no—
397C2×D4—1781no—
398C2×D4—1781no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4D4×D8911yescharacteristic
401C22×C4D4×D8911yescharacteristic
402C22×C4C2×D35611yescharacteristic
403SD16—7122no—
404SD16—7122no—
405M16—81no—
406M16—7121no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—1782no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—892no—
418C4⋊C4—892no—
419C4⋊C4—892no—
420C4⋊C4—1784no—
421C4⋊C4—1784no—
422C4⋊C4—1784no—
423C4⋊C4—1784no—
424C4⋊C4—1784no—
425C4⋊C4—1784no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4C2×D35612yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—1782no—
442C22⋊C4—1782no—
443C42—22no—
444C42—1784no—
445C42—1784no—
446C42—1782no—
447C42—1782no—
448C42D4×D8911yescharacteristic
449C42D4×D8911yescharacteristic
450C42C2×D35611yescharacteristic
451C42C23×D8911yescharacteristic
452C23—3561no—
453C23#1566798211yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—3562no—
458Q8—3561no—
459Q8—3561no—
460Q8—3561no—
461Q8—3561no—
462Q8—3562no—
463Q8—1782no—
464Q8—1782no—
465D4—3562no—
466D4—3561no—
467D4—3561no—
468D4—3561no—
469D4—3561no—
470D4—7122no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—1782no—
480C2×C4—1782no—
481C2×C4—1782no—
482C2×C4—1782no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4#1566798211yescharacteristic
485C2×C4#1566798211yescharacteristic
486C2×C4#1566798211yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
489C2×C4C22×D35611yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—3562no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—7121no—
498C22—7121no—
499C22—7121no—
500C22C2×#1566798211yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—3562no—
507C4—3562no—
508C4—3562no—
509C4—3562no—
510C4—7121no—
511C4#1915177212yes—
512C4#1915240411yescharacteristic
513C4#1915241011yescharacteristic
514C4#1915241111yescharacteristic
515C4#1915241511yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—14241no—
518C2#2602957011yescharacteristic
519C2#2602957211yescharacteristic
520C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1493C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenter#1493D89
hypocenterC89#18698
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034747C2semidirect
5. #26019413C2semidirect
6. #26019412C2semidirect
7. #26019351C2semidirect
8. #26019350C2semidirect
9. #26018989C2semidirect
10. #26018708C2semidirect
11. C89×#1493C2semidirect
271. #1493D89semidirect
272. C89#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347472
#260316402
#260316352
#260305752
#260194132
#260194122
#260193512
#260193502
#260189892
#260187082
C89×#14932
#1869889