Finite Group Databasebeta

← #36532386

Subgroups — #36532386

Order 22784.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034697C211yesmaximal, characteristic
2#26031479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19152003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019511C212yesmaximal, complemented
6#26019504C212yesmaximal, complemented
7#26019497C212yesmaximal, complemented
8#26019490C212yesmaximal, complemented
9#26018970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152350—22no—
13#19152327C2211yescharacteristic
14#19152321C2211yescharacteristic
15#19152306—21no—
16#19152300—21no—
17D4×Dic178—21no—
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152257—21no—
20#19152253C2211yescharacteristic
21#19152228—21no—
22#19152217—21no—
23#19152210—21no—
24#19152192—22no—
25#19152174—21no—
26C2×#15668012C2211yescharacteristic
27C2×#15668012C2211yescharacteristic
28#19152132C2211yescharacteristic
29#19152008—21no—
30#19152003—22no—
31#19152003C2212yes—
32#19152003C2212yes—
33#19151992—21no—
34#19151967—21no—
35#19151957—21no—
36#19151931—21no—
37#19151914—21no—
38#19151883C2212yes—
39#19151878C2212yes—
40#19151809C2212yes—
41#19151804C2212yes—
42#19151756—21no—
43#19151739—21no—
44#19151655C2211yescharacteristic
45C2×#15667946—22no—
46#19151345C2212yes—
47#19151345C2212yes—
48#19151330C2212yes—
49#19151327C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yes—
54D4⋊C8×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×Dic178—21no—
59C2×Dic356—22no—
60C2×#13083563—22no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012D412yes—
68#15668012C2312yes—
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668011—22no—
72#15668011—21no—
73#15668007—22no—
74#15668006—21no—
75#15668005—22no—
76#15668005—22no—
77#15668004D411yescharacteristic
78#15668003—22no—
79#15668003—21no—
80#15668002—22no—
81#15668002—22no—
82#15668000—21no—
83#15668000D411yescharacteristic
84#15667998—22no—
85#15667996—22no—
86#15667996—22no—
87#15667995—21no—
88#15667994—22no—
89#15667992—22no—
90#15667992—22no—
91#15667991—21no—
92#15667991—21no—
93#15667991D411yescharacteristic
94#15667990—22no—
95#15667989—22no—
96#15667989—22no—
97#15667989—22no—
98#15667988—21no—
99#15667986D411yescharacteristic
100#15667984—22no—
101#15667983—21no—
102Q8×Dic89—21no—
103C4×Dic178—21no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×Dic178C2311yescharacteristic
106C4×D356C2311yescharacteristic
107D4×Dic89—22no—
108D4×Dic89—21no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667972—22no—
111#15667970—21no—
112#15667969—21no—
113C2×C4⋊Dic89—21no—
114C2×C4⋊Dic89—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C2×C4⋊Dic89D412yes—
117C4⋊C4×D89—21no—
118#15667946—24no—
119#15667946—24no—
120#15667945—22no—
121#15667943—22no—
122C4⋊#10623494C2312yes—
123#15667937—22no—
124#15667937—22no—
125#15667936—22no—
126#15667933—22no—
127C22⋊#10623494—21no—
128#15667923—21no—
129C22×C8×C89—21no—
130#126×C89—21no—
131#125×C89D411yescharacteristic
132#124×C89D411yescharacteristic
133#123×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
135#121×C89D411yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146#13083574—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—82no—
154C2×Dic178—82no—
155C2×Dic178—82no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165Dic356—82no—
166#13083563—82no—
167C2×#10623494—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89—24no—
210C2×C8×C89—22no—
211C2×C8×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2411yescharacteristic
228C23×C89—21no—
229C23×C89#12011yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231Q8×C89—22no—
232D4×C89—22no—
233D4×C89—42no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D89—42no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—82no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89—82no—
258D356—22no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—22no—
262Dic178—42no—
263Dic178—42no—
264Dic178—42no—
265Dic178—42no—
266Dic178—82no—
267Dic178—82no—
268Dic178—82no—
269C8×C89—24no—
270C8×C89—42no—
271#10623494—42no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89#45612yes—
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89#57612yes—
290C4×C89#57812yes—
291Dic89—41no—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—82no—
297#18699—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—22no—
299C2×C89—81no—
300C2×C89#300811yescharacteristic
301C2×C89#301111yescharacteristic
302C2×C89C2×#45611yescharacteristic
303D89—81no—
304#3552—891no—
305#3239—891no—
306#3218—891no—
307C2×#500—891no—
308#1650—892no—
309#1649—892no—
310#1648—892no—
311#1647—892no—
312#1556—891no—
313#1494—891no—
314#1494D8911yescharacteristic, complemented
315C89#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
316#563—1782no—
317#557—891no—
318#556—891no—
319#554—1781no—
320#553—1781no—
321D4×Q8—891no—
322D4×Q8—1781no—
323#548—1781no—
324#547—891no—
325#544—1781no—
326#542—1781no—
327#541—1781no—
328#539—1782no—
329#536—1781no—
330C2×C4⋊Q8—891no—
331C2×C4⋊Q8—891no—
332#529—891no—
333#529C2×D8911yescharacteristic
334#501—1781no—
335#500—892no—
336#500—892no—
337#500—1782no—
338#497—1781no—
339#491—1781no—
340#489—1781no—
341#484—1781no—
342#481—1781no—
343#475—892no—
344#474—892no—
345#462—892no—
346#461—892no—
347#451—1781no—
348#448—1781no—
349#432—891no—
350#432C2×D8911yescharacteristic
351C2×#107—1782no—
352C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
353#332—892no—
354#332—892no—
355Q8⋊C8—892no—
356Q8⋊C8C2×D8912yes—
357D4⋊C8—892no—
358D4⋊C8C2×D8912yes—
359C2×#41—1781no—
360C22×Q8—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362C22×Q8—1781no—
363C2×Q16—1782no—
364C2×SD16—1782no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—892no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—892no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1782no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378#126—21no—
379#126—1782no—
380#126—1782no—
381#126—1782no—
382#126—1781no—
383#125—891no—
384#125—1782no—
385#125—1782no—
386#125—1782no—
387#125—1781no—
388#125D35611yescharacteristic
389#124—891no—
390#124—1781no—
391#124—1782no—
392#124D35611yescharacteristic
393#123—21no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397#123—1781no—
398C22⋊Q8—891no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8D35611yescharacteristic
409#121—891no—
410#121—1782no—
411#121—1781no—
412#121D35611yescharacteristic
413C4×Q8—891no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—891no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—1781no—
427#117—1781no—
428C2×C4⋊C4—892no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—1784no—
435#107—1784no—
436#107—1782no—
437#106—1782no—
438C4⋊C8—892no—
439C4⋊C8C22×D8912yes—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#102—1782no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1781no—
446#97—21no—
447#97—1781no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D8912yes—
450#41—7122no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—3561no—
453C2×Q8—1782no—
454C2×Q8—1782no—
455C2×Q8—1782no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—7122no—
459C2×Q8—7122no—
460C2×Q8—7122no—
461C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4C2×D35611yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×D35611yescharacteristic
476Q16—7122no—
477SD16—7122no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1782no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—892no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—21no—
525C42—1782no—
526C42—1782no—
527C42—1781no—
528C42D4×D8911yescharacteristic
529C42D4×D8911yescharacteristic
530C42C2×D35611yescharacteristic
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—1781no—
534C23#1566798211yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—3562no—
537Q8—3562no—
538Q8—3562no—
539Q8—3562no—
540Q8—1782no—
541Q8—7122no—
542Q8—7122no—
543Q8—7122no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—3562no—
547D4—1782no—
548D4—7122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4—7122no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4#1566798211yescharacteristic
568C2×C4#1566798211yescharacteristic
569C2×C4#1566798211yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4C22×D35611yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—42no—
575C8—3562no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22#1915178212yes—
585C22C2×#1566798211yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—3561no—
594C4—3562no—
595C4—3562no—
596C4—3561no—
597C4—3561no—
598C4—7122no—
599C4#1915240012yes—
600C4#1915241512yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—7121no—
604C2#2602952311yescharacteristic
605C2#2602954911yescharacteristic
606C2C2×#1915178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1494C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034697C2
hypercenter#1494D89
hypocenterC89#18699
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031479C2semidirect
3. #26031281C2semidirect
4. C2×#19152003C2semidirect
5. #26019511C2semidirect
6. #26019504C2semidirect
7. #26019497C2semidirect
8. #26019490C2semidirect
9. #26018970C2semidirect
10. #26018713C2semidirect
11. C89×#1494C2semidirect
314. #1494D89semidirect
315. C89#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346972
#260314792
#260312812
C2×#191520032
#260195112
#260195042
#260194972
#260194902
#260189702
#260187132
C89×#14942
#1869989