Finite Group Databasebeta

← #36532387

Subgroups — #36532387

Order 22784.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034690C211yesmaximal, characteristic
2#26031481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#498×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152351—22no—
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152303—21no—
20#19152295—21no—
21D4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19152261—21no—
23#19152255—21no—
24#19152229—21no—
25#19152215—21no—
26#19152208—21no—
27#19152191—22no—
28#19152169—21no—
29C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152130C2211yescharacteristic
32#19152130C2211yescharacteristic
33#19152006—21no—
34#19151996C2211yescharacteristic
35#19151995—22no—
36#19151994C2211yescharacteristic
37#19151994C2211yescharacteristic
38#19151989—21no—
39#19151965—21no—
40#19151956—21no—
41#19151935—21no—
42#19151915—21no—
43#19151884C2211yescharacteristic
44#19151880C2211yescharacteristic
45#19151878C2211yescharacteristic
46#19151809C2211yescharacteristic
47#19151805C2211yescharacteristic
48#19151803C2211yescharacteristic
49#19151755—21no—
50#19151735—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151654C2211yescharacteristic
53#106×D89—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C22×Dic178—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—22no—
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011D412yes—
86#15668010—21no—
87#15668010—21no—
88#15668010—21no—
89#15668005—22no—
90#15668005—22no—
91#15668005—22no—
92#15668005—21no—
93#15668005—21no—
94#15668003—22no—
95#15668003—21no—
96#15668003D411yescharacteristic
97#15668003D411yescharacteristic
98#15668002—22no—
99#15668002—22no—
100#15667999—22no—
101#15667999—21no—
102#15667999D411yescharacteristic
103#15667999D411yescharacteristic
104#15667994—21no—
105#15667994—21no—
106#15667993—22no—
107#15667993—22no—
108#15667992D411yescharacteristic
109#15667992D411yescharacteristic
110#15667991—22no—
111#15667991—22no—
112#15667991—22no—
113#15667991—21no—
114#15667991—21no—
115#15667990—22no—
116#15667989—22no—
117#15667989—22no—
118#15667983—22no—
119#15667983D411yescharacteristic
120#15667983D411yescharacteristic
121Q8×Dic89—21no—
122C4×Dic178C2311yescharacteristic
123C4×Dic178C2311yescharacteristic
124#15667977—21no—
125#15667977—21no—
126D4×Dic89—21no—
127C4×C22⋊D89—22no—
128C4×C22⋊D89—21no—
129C4×C22⋊D89—21no—
130#15667972—22no—
131#15667971—21no—
132#15667971—21no—
133#15667971—21no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89D412yes—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667945—21no—
140#15667944—22no—
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143#15667943—22no—
144#15667943—22no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667935—21no—
151#15667935—21no—
152#15667933—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#123×C89—22no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165#121×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170#106×C89—22no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—41no—
181C2×Dic178—81no—
182C2×Dic178—81no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—81no—
186Q8×D89—81no—
187Q8×D89—81no—
188Q8×D89—81no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C22×Dic89—22no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—41no—
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197Dic356—81no—
198#13083564—81no—
199#13083562—81no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C8×D89—24no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D412yes—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—41no—
226#13083553—41no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—21no—
233C22⋊Dic89—21no—
234C22⋊Dic89—21no—
235C22⋊Dic89—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245#41×C89—81no—
246#41×C89—81no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×D4×C89—22no—
250C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89—22no—
253C22×C4×C89—21no—
254C22×C4×C89—21no—
255SD16×C89—81no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D412yes—
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C42×C89C2411yescharacteristic
270C23×C89—21no—
271C23×C89—21no—
272C22×D89#12011yescharacteristic
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—82no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—82no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—42no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—82no—
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C4×D89—22no—
307C4×D89—21no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—82no—
312C4×D89—82no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316Dic178—21no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—82no—
322Dic178—82no—
323Dic178—82no—
324C8×C89—22no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327#10623494—22no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C2×D89—21no—
338C2×D89—21no—
339C2×D89#45612yes—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89#57711yescharacteristic
346C4×C89#57711yescharacteristic
347C4×C89#57711yescharacteristic
348C4×C89#57711yescharacteristic
349Dic89—21no—
350Dic89—21no—
351Dic89—21no—
352Dic89—41no—
353Dic89—42no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—81no—
358#18700—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—81no—
360C2×C89—81no—
361C2×C89#300911yescharacteristic
362C2×C89#301011yescharacteristic
363C2×C89C2×#45611yescharacteristic
364D89—22no—
365#3552—891no—
366#3239—891no—
367#3218—891no—
368C2×#498—891no—
369#1654—891no—
370#1654D8911yescharacteristic, complemented
371#1653—891no—
372#1653—891no—
373#1652—891no—
374#1652—891no—
375#1651—891no—
376#1651—891no—
377#1556—891no—
378#1494—891no—
379#1494—891no—
380C89#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1782no—
382#557—891no—
383#556—891no—
384#554—1781no—
385#553—1781no—
386D4×Q8—891no—
387D4×Q8—1781no—
388#548—1781no—
389#547C2×D8911yescharacteristic
390#544—1781no—
391#542—1781no—
392#541—1781no—
393#539—1782no—
394#536—1781no—
395C2×C4⋊Q8—891no—
396C2×C4⋊Q8—891no—
397#529—891no—
398#529—891no—
399#501—1781no—
400#498—891no—
401#498—891no—
402#498—891no—
403#498—1782no—
404#498C2×D8911yescharacteristic
405#497—1781no—
406#491—1781no—
407#489—1781no—
408#484—1781no—
409#481—1781no—
410#475—891no—
411#475—891no—
412#474—891no—
413#474C2×D8911yescharacteristic
414#462—891no—
415#462—891no—
416#461—891no—
417#461C2×D8911yescharacteristic
418#451—1781no—
419#448—1781no—
420#432—891no—
421#432—891no—
422C2×#106—1782no—
423C2×C4×C8—891no—
424#332—891no—
425#332—891no—
426#332—891no—
427#332C2×D8911yescharacteristic
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432D4⋊C8—891no—
433D4⋊C8—891no—
434D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436C2×#41—21no—
437C22×Q8—1781no—
438C22×Q8—1781no—
439C22×Q8—1781no—
440C2×Q16—1781no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1781no—
444C22×C8—1781no—
445C4⋊Q8—892no—
446C4⋊Q8—891no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8—1782no—
454C4⋊Q8—1781no—
455C4⋊Q8—1781no—
456C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
458#126—1781no—
459#126—1781no—
460#126—1782no—
461#126—1782no—
462#126—1782no—
463#125—891no—
464#125—891no—
465#125—1781no—
466#125—1782no—
467#125—1782no—
468#125—1782no—
469#124—891no—
470#124—891no—
471#124—1782no—
472#124—1781no—
473#123—22no—
474#123—1781no—
475#123—1781no—
476#123—1782no—
477#123—1782no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—891no—
480C22⋊Q8—891no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1782no—
487C22⋊Q8—1782no—
488C22⋊Q8—1782no—
489#121—21no—
490#121—891no—
491#121—891no—
492#121—1782no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×D4—1782no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1782no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4C22×D8911yescharacteristic
504C4×D4C22×D8911yescharacteristic
505#117—1781no—
506#117—1781no—
507#117—1781no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—892no—
510C2×C4⋊C4—1781no—
511C2×C4⋊C4—1781no—
512C2×C4⋊C4—1781no—
513C2×C42—891no—
514#107—21no—
515#107—1781no—
516#106—22no—
517#106—1782no—
518#106—1781no—
519#106—1782no—
520#106—1781no—
521#106—1782no—
522C4⋊C8—891no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#102—21no—
533#102—1781no—
534C22⋊C8—1781no—
535C22⋊C8—1781no—
536#97—1781no—
537#97—1781no—
538C4×C8—891no—
539C4×C8—1781no—
540C4×C8C22×D8911yescharacteristic
541#41—81no—
542#41—81no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—891no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—3561no—
548C2×Q8—1782no—
549C2×Q8—1782no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8—7121no—
553C2×Q8—7121no—
554C2×Q8—7121no—
555C2×Q8—7121no—
556C2×Q8—7121no—
557C2×Q8—7121no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4D4×D8911yescharacteristic
562C2×D4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—891no—
567C22×C4—891no—
568C22×C4—891no—
569C22×C4—3561no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4—1782no—
572Q16—7121no—
573Q16—7121no—
574SD16—81no—
575SD16—7121no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1784no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—891no—
588C4⋊C4—892no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—3561no—
591C4⋊C4—3561no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D8912yes—
612C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C42—891no—
628C42—891no—
629C42—891no—
630C42—1782no—
631C42—1782no—
632C42—1781no—
633C42—1781no—
634C42C23×D8911yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—891no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—3561no—
643Q8—3561no—
644Q8—3561no—
645Q8—3561no—
646Q8—1781no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649Q8—1781no—
650Q8—7122no—
651Q8—7122no—
652Q8—7122no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—82no—
658D4—3562no—
659D4—3562no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—891no—
670C2×C4—891no—
671C2×C4—891no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—1782no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—7122no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—3561no—
693C8—3561no—
694C8—1782no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—892no—
702C22—1781no—
703C22—1781no—
704C22#120×D8911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—3561no—
711C4—3561no—
712C4—3562no—
713C4—3561no—
714C4—3561no—
715C4—1781no—
716C4—1781no—
717C4—1781no—
718C4—7121no—
719C4#1915240411yescharacteristic
720C4#1915240511yescharacteristic
721C4#1915240811yescharacteristic
722C4#1915240811yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—81no—
725C2—1782no—
726C2#2602952411yescharacteristic
727C2#2602953511yescharacteristic
728C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1654C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034690C2
hypercenter#1654D89
hypocenterC89#18700
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031481C2semidirect
3. #26031278C2semidirect
4. #498×D89C2semidirect
5. #26019536C2semidirect
6. #26019530C2semidirect
7. #26019526C2semidirect
8. #26019525C2semidirect
9. #26019521C2semidirect
10. #26019517C2semidirect
11. #26019513C2semidirect
12. #26018967C2semidirect
13. #26018709C2semidirect
14. #26018709C2semidirect
15. C89×#1654C2semidirect
370. #1654D89semidirect
380. C89#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346902
#260314812
#260312782
#498×D892
#260195362
#260195302
#260195262
#260195252
#260195212
#260195172
#260195132
#260189672
#260187092
C89×#16542
#1870089