Finite Group Databasebeta

← #36532388

Subgroups — #36532388

Order 22784.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034693C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019533C212yesmaximal, complemented
5#26019526C212yesmaximal, complemented
6#26019519C212yesmaximal, complemented
7#26019512C212yesmaximal, complemented
8#26018969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#498×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152347—22no—
13#19152323C2211yescharacteristic
14#19152322C2211yescharacteristic
15#19152303—21no—
16#19152296—21no—
17#19152263C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D89—21no—
19#19152259—21no—
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152225—21no—
22#19152222—21no—
23#19152209—21no—
24#19152195—22no—
25#19152173—21no—
26#19152132C2211yescharacteristic
27#19152132C2211yescharacteristic
28#19152004—21no—
29#19151990—21no—
30#19151966—21no—
31#19151960—21no—
32#19151933—21no—
33#19151916—21no—
34#19151880C2212yes—
35#19151875C2212yes—
36#19151805C2212yes—
37#19151800C2212yes—
38#19151754—21no—
39#19151737—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151655C2211yescharacteristic
42#19151344C2212yes—
43#19151344C2212yes—
44#19151330C2212yes—
45#19151330C2212yes—
46#19151327C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50#498×C89—22no—
51#498×C89C2212yes—
52#498×C89C2212yes—
53C2×#106×C89—22no—
54C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×Q8×D89—21no—
57C2×#13083564—22no—
58C2×#13083561—22no—
59#15668011—21no—
60#15668010—22no—
61#15668010—21no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668006—21no—
66#15668006—21no—
67#15668004D411yescharacteristic
68#15668004D411yescharacteristic
69#15668003—21no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668001—22no—
74#15668001—21no—
75#15668000D411yescharacteristic
76#15668000D411yescharacteristic
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667995—21no—
81#15667995—21no—
82#15667992—21no—
83#15667991—22no—
84#15667991D411yescharacteristic
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667988—22no—
90#15667988—22no—
91#15667988—21no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667986—22no—
95#15667986D411yescharacteristic
96#15667986D411yescharacteristic
97Q8×Dic89—21no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101#15667977—21no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104#15667974—21no—
105C4×C22⋊D89—22no—
106C4×C22⋊D89—22no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109#15667970—21no—
110#15667969—21no—
111#15667969—21no—
112C4⋊C4×D89—21no—
113#15667945—22no—
114#15667943—22no—
115C4⋊#10623494C2312yes—
116C4⋊#10623494C2312yes—
117#15667936—22no—
118#15667936—22no—
119#15667935—22no—
120#15667932—22no—
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667923—21no—
124#15667923—21no—
125C22×Q8×C89—21no—
126C22×Q8×C89—21no—
127C22×C8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89D412yes—
134C4⋊Q8×C89C2312yes—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D412yes—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#106×C89—24no—
143#106×C89—24no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146#13083575—82no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—82no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160#13083564—82no—
161#13083561—82no—
162C2×#10623494—22no—
163C2×#10623494—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C2×Q8×C89—22no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—22no—
204C2×Q8×C89—41no—
205C2×Q8×C89—82no—
206C2×Q8×C89—82no—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89—41no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89—24no—
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2411yescharacteristic
228C23×C89#12011yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231Q8×C89—42no—
232Q8×C89—42no—
233Q8×C89—42no—
234Q8×C89—42no—
235Q8×C89—82no—
236Q8×C89—82no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—42no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259D356—22no—
260D356—22no—
261D356—82no—
262C4×D89—42no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—22no—
267Dic178—22no—
268Dic178—82no—
269C8×C89—24no—
270#10623494—42no—
271#10623494—42no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89#45612yes—
275C22×C89C2×#12011yescharacteristic
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—82no—
289C4×C89#57712yes—
290C4×C89#57712yes—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297#18700—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—22no—
299C2×C89#300911yescharacteristic
300C2×C89#301011yescharacteristic
301C2×C89C2×#45611yescharacteristic
302D89—81no—
303D89—81no—
304#3552—891no—
305#3239—891no—
306#3218—891no—
307C2×#498D8911yescharacteristic, complemented
308#1654—892no—
309#1653—892no—
310#1652—892no—
311#1651—892no—
312#1556—891no—
313#1494—891no—
314#1494—891no—
315C89#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#563—1782no—
317#557—891no—
318#556—891no—
319#554—1781no—
320#553—1781no—
321D4×Q8—891no—
322D4×Q8—1781no—
323#548—1781no—
324#547—891no—
325#544—1781no—
326#542—1781no—
327#541—1781no—
328#539—1782no—
329#536—1781no—
330C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
332#529—891no—
333#529—891no—
334#501—1781no—
335#498—22no—
336#498C2×D8912yes—
337#498C2×D8912yes—
338#497—1781no—
339#491—1781no—
340#489—1781no—
341#484—1781no—
342#481—1781no—
343#475—892no—
344#474—892no—
345#462—892no—
346#461—892no—
347#451—1781no—
348#448—1781no—
349#432—891no—
350#432—891no—
351C2×#106—22no—
352C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
353#332—892no—
354#332—892no—
355Q8⋊C8—892no—
356Q8⋊C8—892no—
357D4⋊C8—892no—
358D4⋊C8—892no—
359C2×#41—1781no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1781no—
363C2×Q16—1782no—
364C2×SD16—1782no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8—1782no—
374C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
375C4⋊Q8C22×D8912yes—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#126—1782no—
379#126—1782no—
380#126—1782no—
381#126—1781no—
382#126—1781no—
383#125—891no—
384#125—891no—
385#125—1781no—
386#125—1782no—
387#125—1782no—
388#125—1782no—
389#124—891no—
390#124—891no—
391#124—1781no—
392#124—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1781no—
396#123—1781no—
397#123—1782no—
398C22⋊Q8—891no—
399C22⋊Q8—891no—
400C22⋊Q8—1781no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409#121—891no—
410#121—891no—
411#121—1781no—
412#121—1782no—
413C4×Q8—891no—
414C4×Q8—891no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—891no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425#117—1781no—
426#117—1781no—
427#117—1781no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—1782no—
435#106—24no—
436#106—24no—
437#106—1782no—
438C4⋊C8—892no—
439C4⋊C8—892no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#102—1782no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446#97—1781no—
447#97—1781no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D8912yes—
450#41—7122no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—1782no—
461C2×Q8—7122no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476Q16—7122no—
477SD16—7122no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1782no—
481C2×C8—1782no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—1782no—
525C42—1782no—
526C42—1781no—
527C42—1781no—
528C42D4×D8911yescharacteristic
529C42D4×D8911yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23#1566798011yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—1782no—
542Q8—1782no—
543Q8—7122no—
544D4—3562no—
545D4—3562no—
546D4—1782no—
547D4—1782no—
548D4—7122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—7122no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4#1566798011yescharacteristic
568C2×C4#1566798011yescharacteristic
569C2×C4#1566798011yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—3562no—
575C8—3562no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22#1915178012yes—
585C22C2×#1566798011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4#1915240412yes—
600C4#1915240412yes—
601C2—22no—
602C2—7121no—
603C2—7121no—
604C2#2602952511yescharacteristic
605C2#2602953411yescharacteristic
606C2C2×#1915178011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#498×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034693C2
hypercenterC2×#498D89
hypocenterC89#18700
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. #26031279C2semidirect
4. #26019533C2semidirect
5. #26019526C2semidirect
6. #26019519C2semidirect
7. #26019512C2semidirect
8. #26018969C2semidirect
9. #26018713C2semidirect
10. #26018713C2semidirect
11. C2×#498×C89C2semidirect
307. C2×#498D89semidirect
315. C89#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346932
#260314822
#260312792
#260195332
#260195262
#260195192
#260195122
#260189692
#260187132
C2×#498×C892
#1870089