Finite Group Databasebeta

← #36532404

Subgroups — #36532404

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034650C211yesmaximal, characteristic
2#26031640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019539C212yesmaximal, complemented
6#26019538C212yesmaximal, complemented
7#26019490C212yesmaximal, complemented
8#26019489C212yesmaximal, complemented
9#26018989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342—22no—
13#19152309—21no—
14#19152305—21no—
15#19152269—21no—
16#19152268—21no—
17#19152253C2212yes—
18#19152252C2212yes—
19#19152201—22no—
20#19152177—22no—
21#19152176—22no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152155C2211yescharacteristic
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152003C2211yescharacteristic
26#19152003C2211yescharacteristic
27#19152000—22no—
28#19151996C2211yescharacteristic
29#19151996C2211yescharacteristic
30#19151894—21no—
31#19151890—21no—
32#19151879C2212yes—
33#19151878C2212yes—
34#19151844—22no—
35#19151842—22no—
36#19151804C2212yes—
37#19151803C2212yes—
38#19151799—21no—
39#19151795—21no—
40#19151636—22no—
41#19151622C2211yescharacteristic
42#19151345C2212yes—
43#19151343C2212yes—
44#19151327C2212yes—
45#19151327C2212yes—
46#532×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C89C2212yes—
50D4⋊C8×C89C2212yes—
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083558—21no—
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668009D411yescharacteristic
63#15668008—22no—
64#15668004—21no—
65#15668004D412yes—
66#15668003—22no—
67#15668000—21no—
68#15667996—24no—
69#15667994—24no—
70#15667992—22no—
71#15667991—22no—
72#15667991—21no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667989—24no—
77#15667988—24no—
78#15667986—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986D412yes—
81#15667985—24no—
82#15667984—24no—
83#15667984—24no—
84#15667983—24no—
85#15667983—22no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2312yes—
92D4×Dic89—22no—
93#15667974—22no—
94#15667971—21no—
95#15667971D412yes—
96C2×C4⋊Dic89—22no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98#15667946—22no—
99#15667946—22no—
100#15667946—22no—
101#15667945—22no—
102#15667944—22no—
103#15667944—22no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2312yes—
106#15667937—22no—
107#15667935—22no—
108#15667934—22no—
109#15667933—22no—
110C2×#41×C89—21no—
111C2×M16×C89—21no—
112C22×C8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
114#127×C89D411yescharacteristic
115#124×C89—21no—
116#121×C89—21no—
117#121×C89D412yes—
118C4×D4×C89—21no—
119C4×D4×C89C2312yes—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C89—21no—
122C4⋊C8×C89C2312yes—
123C4×C8×C89—21no—
124C4×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4×C8×C89C2311yescharacteristic
126#13083574—82no—
127#13083574—82no—
128#13083574—81no—
129#13083574—81no—
130#13083573—82no—
131#13083573—82no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—24no—
141C2×C22⋊D89—24no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C22×Dic89—24no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—24no—
146#13083563—82no—
147#13083562—82no—
148#13083558—81no—
149C2×#10623494—22no—
150C4⋊Dic89—24no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—24no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166C22⋊Dic89—24no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—41no—
169#13083551—24no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—41no—
174#41×C89—81no—
175#41×C89—81no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×D4×C89—22no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89C2×D412yes—
181C22×C4×C89—22no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185M16×C89—81no—
186C2×C8×C89—24no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89C2×D412yes—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2×D411yescharacteristic
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C42×C89C2411yescharacteristic
198C23×C89—22no—
199C23×C89#12011yescharacteristic
200C22×D89—22no—
201Q8×C89—81no—
202D4×C89—22no—
203D4×C89—22no—
204D4×C89—42no—
205D4×C89—81no—
206D4×C89—82no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D89—82no—
222C22⋊D89—84no—
223C22⋊D89—84no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—84no—
230D356—22no—
231D356—22no—
232D356—42no—
233D356—81no—
234C4×D89—42no—
235C4×D89—42no—
236C4×D89—84no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—81no—
246C8×C89—22no—
247C8×C89—22no—
248C8×C89—42no—
249#10623494—42no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—42no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89C2×#12011yescharacteristic
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—42no—
264C4×C89#45612yes—
265C4×C89#57611yescharacteristic
266C4×C89#57611yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271Dic89—42no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#18701—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—41no—
276C2×C89—82no—
277C2×C89#301211yescharacteristic
278C2×C89#301211yescharacteristic
279C2×C89C2×#45611yescharacteristic
280D89—82no—
281#3548—891no—
282#3254—891no—
283#3254—891no—
284#3160—891no—
285#1654—892no—
286#1654—892no—
287#1647—892no—
288#1647—892no—
289#1561—891no—
290#1492—891no—
291#1492D8911yescharacteristic, complemented
292C89#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#562—1782no—
294#554—1781no—
295#554—1781no—
296#550—1781no—
297#550—1781no—
298#547—892no—
299#547—892no—
300#540—1782no—
301#537—1782no—
302#537—1782no—
303#533—891no—
304#533—891no—
305#532—891no—
306#532C2×D8911yescharacteristic
307#500—891no—
308#500—891no—
309#499—1782no—
310#498—891no—
311#498—891no—
312#477—1781no—
313#477—1781no—
314#474—892no—
315#474—892no—
316#468—1782no—
317#468—1782no—
318#461—892no—
319#461—892no—
320#460—1781no—
321#460—1781no—
322#427—1782no—
323#423—891no—
324#423C2×D8911yescharacteristic
325C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
326#332—892no—
327#332—892no—
328D4⋊C8—892no—
329D4⋊C8—892no—
330D4⋊C8C2×D8912yes—
331D4⋊C8C2×D8912yes—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1782no—
334C2×#41—1782no—
335C2×#41—1781no—
336C2×SD16—1782no—
337C2×SD16—1782no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1781no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—891no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—891no—
344C4⋊Q8—891no—
345C4⋊Q8—891no—
346C4⋊Q8D35611yescharacteristic
347#127—891no—
348#127—1782no—
349#127D35611yescharacteristic
350#125—892no—
351#125—1782no—
352#125—1781no—
353#124—21no—
354#124—1781no—
355#123—1784no—
356#123—1784no—
357C22⋊Q8—1784no—
358C22⋊Q8—1781no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1784no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1782no—
365#121—21no—
366#121—892no—
367#121—1784no—
368#121—1782no—
369#121—1784no—
370#121—1784no—
371#121—1784no—
372#121—1782no—
373#121—1781no—
374#121D35612yes—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—892no—
381C4×D4—1782no—
382C4×D4—1782no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4C22×D8912yes—
385#117—892no—
386#117—1781no—
387C2×C4⋊C4—1782no—
388C2×C4⋊C4—1782no—
389C2×C42C22×D8911yescharacteristic
390#107—1782no—
391#107—1782no—
392#107—1782no—
393#107—1782no—
394#106—1782no—
395#106—1782no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—892no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8912yes—
400#103—1782no—
401#103—1782no—
402#102—1782no—
403#102—1782no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D8911yescharacteristic
406C4×C8C22×D8911yescharacteristic
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—7121no—
410#41—7121no—
411#41—7122no—
412#41—7122no—
413#41—7122no—
414#41—7122no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—892no—
425C2×D4—1784no—
426C2×D4—1784no—
427C2×D4—1782no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4C2×D35612yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1784no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1784no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C2×D35611yescharacteristic
438SD16—7122no—
439SD16—7122no—
440M16—81no—
441M16—7121no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1782no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—892no—
449C4⋊C4—892no—
450C4⋊C4—892no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—1784no—
454C4⋊C4—1784no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4C2×D35612yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—1784no—
469C22⋊C4—1784no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C42—3561no—
474C42—1782no—
475C42D4×D8911yescharacteristic
476C42D4×D8911yescharacteristic
477C42C2×D35611yescharacteristic
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1782no—
481C23#1566798211yescharacteristic
482Q8—81no—
483Q8—3561no—
484Q8—3561no—
485Q8—3561no—
486Q8—3561no—
487Q8—3561no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—7121no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—3562no—
498D4—1782no—
499D4—1782no—
500D4—7121no—
501D4—7122no—
502D4—7124no—
503D4—7124no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—1782no—
519C2×C4—7124no—
520C2×C4—7124no—
521C2×C4#1566798211yescharacteristic
522C2×C4#1566798211yescharacteristic
523C2×C4#1566798211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
526C2×C4C22×D35611yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—3562no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—3562no—
538C22—3562no—
539C22—3562no—
540C22C2×#1566798211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—3562no—
546C4—3562no—
547C4—3562no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4#1915178212yes—
551C4#1915239911yescharacteristic
552C4#1915240311yescharacteristic
553C4#1915240411yescharacteristic
554C4#1915241011yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—7122no—
558C2#2602955911yescharacteristic
559C2#2602956111yescharacteristic
560C2C2×#1915178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1492C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034650C2
hypercenter#1492D89
hypocenterC89#18701
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031640C2semidirect
3. #26031639C2semidirect
4. #26030766C2semidirect
5. #26019539C2semidirect
6. #26019538C2semidirect
7. #26019490C2semidirect
8. #26019489C2semidirect
9. #26018989C2semidirect
10. #26018704C2semidirect
11. C89×#1492C2semidirect
291. #1492D89semidirect
292. C89#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346502
#260316402
#260316392
#260307662
#260195392
#260195382
#260194902
#260194892
#260189892
#260187042
C89×#14922
#1870189