Finite Group Databasebeta

← #36532409

Subgroups — #36532409

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034663C211yesmaximal, characteristic
2#26031635C211yesmaximal, characteristic
3#26030762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019520C212yesmaximal, complemented
5#26019514C212yesmaximal, complemented
6#26019507C212yesmaximal, complemented
7#26019499C212yesmaximal, complemented
8#26018989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018702C211yesmaximal, characteristic
11C89×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—22no—
13#19152333—21no—
14Q8×Dic178—21no—
15#19152322—21no—
16#19152321C2212yes—
17Q8×D356C2212yes—
18#19152263—21no—
19#19152221—22no—
20#19152219—22no—
21#19152171—22no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152001C2211yescharacteristic
25#19152001C2211yescharacteristic
26#19151997—22no—
27#19151994C2211yescharacteristic
28#19151994C2211yescharacteristic
29#19151893—21no—
30#19151875C2212yes—
31#19151846—22no—
32#19151800C2212yes—
33#19151798—21no—
34#19151634—22no—
35#19151622C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151345C2212yes—
38#19151343C2212yes—
39Q8⋊#10623494C2212yes—
40Q8⋊#10623494C2212yes—
41#19151325C2212yes—
42#19151325C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#475×C89—21no—
46#475×C89C2212yes—
47#470×C89—22no—
48#462×C89—21no—
49#462×C89C2212yes—
50#423×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C2×Q8×D89—22no—
53C2×#13083561—22no—
54C2×#13083558—21no—
55C22×#10623494—21no—
56#15668012—22no—
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668011—24no—
61#15668011—22no—
62#15668009D411yescharacteristic
63#15668007—24no—
64#15668007—24no—
65#15668004D412yes—
66#15668001—22no—
67#15668000—22no—
68#15668000—21no—
69#15667998—24no—
70#15667997—24no—
71#15667994—24no—
72#15667992—24no—
73#15667992—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667990—24no—
77#15667988—22no—
78#15667986—21no—
79#15667986D412yes—
80Q8×Dic89—22no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2312yes—
87#15667974—22no—
88#15667971D412yes—
89#15667970—22no—
90#15667945—22no—
91#15667945—22no—
92#15667945—22no—
93#15667943—22no—
94#15667943—22no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2312yes—
97#15667936—22no—
98#15667932—22no—
99C4×#10623494—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C4×#10623494C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C89—22no—
103C2×M16×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
108#125×C89—21no—
109#125×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89—21no—
112C22⋊Q8×C89—21no—
113C22⋊Q8×C89D412yes—
114C4×Q8×C89—21no—
115C4×Q8×C89—21no—
116C4×Q8×C89—21no—
117C4×Q8×C89C2312yes—
118#117×C89—21no—
119#117×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#106×C89—22no—
122C4⋊C8×C89—21no—
123C4⋊C8×C89C2312yes—
124#103×C89—22no—
125#103×C89—22no—
126#13083574—81no—
127#13083574—81no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—24no—
131C2×Dic178—21no—
132Q8×D89—82no—
133Q8×D89—82no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356C2×D412yes—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—24no—
140#13083561—82no—
141#13083558—81no—
142C2×#10623494—24no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—22no—
146C4⋊Dic89—24no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89C2×D412yes—
151C4⋊Dic89C2×D412yes—
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153#13083553—24no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—24no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162C4×Dic89—24no—
163C4×Dic89—22no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89C2×D412yes—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171Q16×C89—82no—
172M16×C89—81no—
173C2×C8×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C4⋊C4×C89—41no—
185C4⋊C4×C89C2×D412yes—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—41no—
188C42×C89—22no—
189C42×C89—41no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2411yescharacteristic
194C23×C89#12011yescharacteristic
195C22×D89—22no—
196Q8×C89—22no—
197Q8×C89—22no—
198Q8×C89—42no—
199Q8×C89—41no—
200Q8×C89—41no—
201Q8×C89—41no—
202Q8×C89—41no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D89—82no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222D356—22no—
223D356—22no—
224D356—42no—
225D356—81no—
226C4×D89—42no—
227C4×D89—42no—
228C4×D89—84no—
229Dic178—41no—
230Dic178—41no—
231Dic178—41no—
232Dic178—41no—
233Dic178—81no—
234Dic178—84no—
235C8×C89—42no—
236#10623494—22no—
237#10623494—22no—
238#10623494—42no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C2×D89—42no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—42no—
250C4×C89—42no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89#45612yes—
254C4×C89#57611yescharacteristic
255C4×C89#57711yescharacteristic
256C4×C89#57711yescharacteristic
257C4×C89#57811yescharacteristic
258Dic89—42no—
259Dic89—42no—
260Dic89—42no—
261#18702—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—41no—
263C2×C89#301211yescharacteristic
264C2×C89#301311yescharacteristic
265C2×C89C2×#45611yescharacteristic
266D89—82no—
267#3550—891no—
268#3255D8911yescharacteristic, complemented
269#3254—891no—
270#3160—891no—
271#1652—892no—
272#1651—892no—
273#1650—892no—
274#1649—892no—
275#1561—891no—
276#1493—891no—
277#1492—891no—
278C89#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
279#563—1782no—
280#559—1781no—
281Q82—1781no—
282#556—892no—
283#556—1781no—
284D4×Q8—892no—
285D4×Q8—1781no—
286#542—1782no—
287#542—1782no—
288#536—1782no—
289#533—891no—
290#533C2×D8911yescharacteristic
291#533C2×D8911yescharacteristic
292#532—891no—
293#500—891no—
294#500—891no—
295#499—1782no—
296#498—891no—
297#498—891no—
298#477—1781no—
299#475—21no—
300#475C2×D8912yes—
301#474—892no—
302#470—22no—
303#468—1782no—
304#462—21no—
305#462C2×D8912yes—
306#461—892no—
307#460—1781no—
308#427—1782no—
309#423—891no—
310#423C2×D8911yescharacteristic
311C2×C4×C8—891no—
312#332—892no—
313#332—892no—
314Q8⋊C8—892no—
315Q8⋊C8—892no—
316D4⋊C8—892no—
317D4⋊C8—892no—
318C2×#41—1781no—
319C22×Q8—1782no—
320C2×Q16—22no—
321C2×SD16—1782no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—1781no—
324C22×C8—1781no—
325C4⋊Q8—891no—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—891no—
328C4⋊Q8—1782no—
329C4⋊Q8—1784no—
330C4⋊Q8—1782no—
331C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
332C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
335#127—891no—
336#126—1784no—
337#126—1784no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—892no—
341#124—1782no—
342#124—1784no—
343#124—1782no—
344#124—1781no—
345#123—1784no—
346#123—1784no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1784no—
351C22⋊Q8—1784no—
352C22⋊Q8—1782no—
353C22⋊Q8—1781no—
354C22⋊Q8—1781no—
355C22⋊Q8—1782no—
356C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
357#121—892no—
358#121—1781no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1782no—
363C4×Q8—1782no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8C22×D8912yes—
367C4×D4—892no—
368C4×D4—1782no—
369C4×D4—1782no—
370C4×D4—1781no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—892no—
374#117—1782no—
375C2×C42C22×D8911yescharacteristic
376#107—1782no—
377#107—1782no—
378#107—1782no—
379#106—22no—
380#106—1782no—
381#106—1782no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—892no—
384C4⋊C8—1781no—
385C4⋊C8C22×D8912yes—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—1782no—
389#102—1782no—
390C4×C8—891no—
391C4×C8—891no—
392C4×C8—1781no—
393#41—7121no—
394#41—7121no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—1784no—
399C2×Q8—1781no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×Q8—7122no—
403C2×Q8—7122no—
404C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
405C2×D4—892no—
406C2×D4—1782no—
407C2×D4—1781no—
408C2×D4—1781no—
409C22×C4—1784no—
410C22×C4—1782no—
411C22×C4D4×D8911yescharacteristic
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
414Q16—82no—
415SD16—7122no—
416M16—81no—
417M16—7121no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1782no—
420C2×C8—1784no—
421C2×C8—1781no—
422C2×C8—1781no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—892no—
435C4⋊C4—892no—
436C4⋊C4—892no—
437C4⋊C4—1784no—
438C4⋊C4—1784no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1782no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1784no—
448C22⋊C4—1784no—
449C22⋊C4—1784no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—1784no—
456C42—1782no—
457C42D4×D8911yescharacteristic
458C42D4×D8911yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C42C23×D8911yescharacteristic
461C23—1782no—
462C23#1566798011yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—3561no—
471Q8—3561no—
472Q8—3561no—
473Q8—3561no—
474Q8—7121no—
475Q8—7124no—
476D4—3562no—
477D4—1782no—
478D4—1782no—
479D4—7121no—
480D4—7122no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—1782no—
494C2×C4—1782no—
495C2×C4—7124no—
496C2×C4#1566798011yescharacteristic
497C2×C4#1566798011yescharacteristic
498C2×C4#1566798011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—3562no—
504C8—1782no—
505C8—1782no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—3562no—
510C22—3562no—
511C22—3562no—
512C22C2×#1566798011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—3562no—
521C4—3562no—
522C4—3562no—
523C4#1915177912yes—
524C4#1915240111yescharacteristic
525C4#1915240611yescharacteristic
526C4#1915240711yescharacteristic
527C4#1915241411yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—7122no—
530C2#2602955311yescharacteristic
531C2#2602956611yescharacteristic
532C2C2×#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3255C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenter#3255D89
hypocenterC89#18702
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030762C2semidirect
4. #26019520C2semidirect
5. #26019514C2semidirect
6. #26019507C2semidirect
7. #26019499C2semidirect
8. #26018989C2semidirect
9. #26018707C2semidirect
11. C89×#3255C2semidirect
268. #3255D89semidirect
278. C89#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346632
#260316352
#260307622
#260195202
#260195142
#260195072
#260194992
#260189892
#260187072
#260187022
C89×#32552
#1870289