Finite Group Databasebeta

← #36532411

Subgroups — #36532411

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034659C211yesmaximal, characteristic
2#26031644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031641C211yesmaximal, characteristic
4#26030763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018701C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152349—22no—
17#19152331—21no—
18#19152328—21no—
19#19152321C2211yescharacteristic
20#19152319—21no—
21#19152318C2211yescharacteristic
22#19152263C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D89—21no—
24#19152222—21no—
25#19152218—22no—
26#19152213—21no—
27#19152172—21no—
28#19152171—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152153C2211yescharacteristic
31#19152152C2211yescharacteristic
32#19152145C2211yescharacteristic
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19151999—22no—
35#19151994C2211yescharacteristic
36#19151994C2211yescharacteristic
37#19151892—21no—
38#19151884C2211yescharacteristic
39#19151883C2211yescharacteristic
40#19151881—21no—
41#19151875C2211yescharacteristic
42#19151855—21no—
43#19151853—21no—
44#19151845—21no—
45#19151843—21no—
46#19151806—21no—
47#19151805C2211yescharacteristic
48#19151804C2211yescharacteristic
49#19151803C2211yescharacteristic
50#19151797—21no—
51#19151635—22no—
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—22no—
82#15668011—21no—
83#15668011D411yescharacteristic
84#15668011D411yescharacteristic
85#15668010—22no—
86#15668010—22no—
87#15668010D411yescharacteristic
88#15668008D411yescharacteristic
89#15668007—22no—
90#15668007—22no—
91#15668005—22no—
92#15668005—22no—
93#15668003—21no—
94#15668003D412yes—
95#15668002—21no—
96#15668001—22no—
97#15668000—21no—
98#15667999—21no—
99#15667998—22no—
100#15667998—22no—
101#15667998—21no—
102#15667997—22no—
103#15667995—22no—
104#15667995—22no—
105#15667994—22no—
106#15667992—21no—
107#15667992—21no—
108#15667992D411yescharacteristic
109#15667991—22no—
110#15667991—21no—
111#15667990—21no—
112#15667990—22no—
113#15667988—22no—
114#15667988—21no—
115#15667988—21no—
116#15667988—21no—
117#15667988—21no—
118#15667988D411yescharacteristic
119#15667987D411yescharacteristic
120#15667985—21no—
121#15667983D411yescharacteristic
122Q8×Dic89—21no—
123Q8×Dic89—21no—
124C4×Dic178—21no—
125C4×Dic178—21no—
126C4×Dic178C2311yescharacteristic
127#15667977—22no—
128#15667977—21no—
129#15667977—21no—
130#15667977—21no—
131C4×D356C2311yescharacteristic
132#15667974—21no—
133C4×C22⋊D89—22no—
134C4×C22⋊D89—21no—
135#15667971—21no—
136#15667970—21no—
137#15667970—21no—
138#15667970D412yes—
139#15667969—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667946—22no—
142#15667945—21no—
143#15667944—21no—
144#15667943—22no—
145#15667943—21no—
146#15667943—22no—
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149#15667941—21no—
150#15667941—21no—
151#15667937—21no—
152#15667937—21no—
153#15667936—21no—
154#15667936—21no—
155#15667935—21no—
156#15667932—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C22×Q8×C89—21no—
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89—22no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#107×C89—22no—
170#107×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184Q8×D89—81no—
185Q8×D89—81no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196#13083564—81no—
197#13083563—81no—
198#13083562—81no—
199#13083557—81no—
200#13083557—81no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C8×D89—24no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—41no—
211C4⋊Dic89C2×D412yes—
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—41no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—21no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—22no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—41no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—41no—
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C89—22no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89—81no—
249C2×Q8×C89—81no—
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89—22no—
253C22×C4×C89—21no—
254Q16×C89—81no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D412yes—
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89C2411yescharacteristic
270C23×C89—21no—
271C22×D89—21no—
272C22×D89#12011yescharacteristic
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—82no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—82no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—81no—
295C22⋊D89—81no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304D356—21no—
305D356—21no—
306D356—81no—
307C4×D89—21no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—22no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—82no—
315Dic178—21no—
316Dic178—21no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—42no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—81no—
323Dic178—82no—
324C8×C89—22no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327#10623494—22no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C2×D89—21no—
335C2×D89—21no—
336C2×D89—21no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—81no—
346C4×C89#57611yescharacteristic
347C4×C89#57711yescharacteristic
348C4×C89#57711yescharacteristic
349C4×C89#57811yescharacteristic
350Dic89—21no—
351Dic89—21no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—42no—
355Dic89—41no—
356Dic89—81no—
357Dic89#45612yes—
358#18702—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—81no—
360C2×C89#301211yescharacteristic
361C2×C89#301311yescharacteristic
362C2×C89C2×#45611yescharacteristic
363D89—41no—
364D89—81no—
365#3550—891no—
366#3255—891no—
367#3254—891no—
368#3160—891no—
369#1652—891no—
370#1652—891no—
371#1651—891no—
372#1651—891no—
373#1650—891no—
374#1650—891no—
375#1649—891no—
376#1649D8911yescharacteristic, complemented
377#1561—891no—
378#1493—891no—
379#1492—891no—
380C89#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1782no—
382#559—1781no—
383Q82—1781no—
384#556—891no—
385#556—891no—
386#556—1781no—
387D4×Q8—891no—
388D4×Q8—1781no—
389D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
390#542—1782no—
391#542—1781no—
392#542—1781no—
393#536—1781no—
394#536—1781no—
395#533—891no—
396#533—891no—
397#533—891no—
398#532—891no—
399#500—891no—
400#500C2×D8911yescharacteristic
401#499—1782no—
402#498—891no—
403#498—891no—
404#477—1781no—
405#475—891no—
406#475—891no—
407#475—1781no—
408#474—891no—
409#474C2×D8911yescharacteristic
410#470—1781no—
411#470—1781no—
412#468—1781no—
413#468—1781no—
414#462—891no—
415#462—1781no—
416#462C2×D8911yescharacteristic
417#461—891no—
418#461—891no—
419#460—1781no—
420#427—1782no—
421#423—891no—
422#423—891no—
423C2×C4×C8—891no—
424#332—891no—
425#332—891no—
426#332—891no—
427#332C2×D8911yescharacteristic
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
432D4⋊C8—891no—
433D4⋊C8—891no—
434D4⋊C8—891no—
435D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436C2×#41—1781no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—1781no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—1781no—
441C2×SD16—1781no—
442C2×SD16—1781no—
443C2×M16—1781no—
444C2×M16—1781no—
445C22×C8—1781no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—891no—
450C4⋊Q8—891no—
451C4⋊Q8—891no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8—1782no—
454C4⋊Q8—1782no—
455C4⋊Q8—1782no—
456C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
458#127—891no—
459#126—1782no—
460#126—1782no—
461#126—1782no—
462#126—1782no—
463#125—892no—
464#125—1781no—
465#125—1781no—
466#124—1781no—
467#124—1781no—
468#124—1782no—
469#124—1782no—
470#124—1782no—
471#124—1781no—
472#123—1782no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—891no—
479C22⋊Q8—891no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1782no—
487C22⋊Q8—1781no—
488C22⋊Q8—1782no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8—1782no—
491#121—891no—
492#121—891no—
493#121—1781no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1782no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4C22×D8911yescharacteristic
510#117—892no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1781no—
514#117—1781no—
515C2×C42—891no—
516#107—22no—
517#107—21no—
518#107—1781no—
519#107—1782no—
520#106—1782no—
521#106—1781no—
522#106—1782no—
523#106—1781no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—891no—
526C4⋊C8—1781no—
527C4⋊C8—1781no—
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#102—21no—
537#102—1781no—
538C4×C8—891no—
539C4×C8—1781no—
540C4×C8C22×D8911yescharacteristic
541#41—7121no—
542#41—7121no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—1781no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—1782no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—7121no—
555C2×Q8—7121no—
556C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
557C2×D4—891no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—891no—
566C22×C4—891no—
567C22×C4—891no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4—1781no—
570Q16—81no—
571Q16—7121no—
572SD16—7121no—
573SD16—7121no—
574M16—7121no—
575M16—7121no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1784no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—891no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—892no—
591C4⋊C4—3561no—
592C4⋊C4—3561no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D8912yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—3561no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1781no—
625C42—21no—
626C42—891no—
627C42—891no—
628C42—891no—
629C42—3561no—
630C42—1782no—
631C42—1782no—
632C42—1782no—
633C42—1781no—
634C42C23×D8911yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—891no—
637C23—1781no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—3562no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8—3561no—
649Q8—3561no—
650Q8—1781no—
651Q8—1781no—
652Q8—7122no—
653Q8—7121no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—3562no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4—7121no—
660D4—7121no—
661D4—7121no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—891no—
671C2×C4—891no—
672C2×C4—891no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—1782no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—3561no—
693C8—3561no—
694C8—1782no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—3561no—
699C22—3561no—
700C22—3561no—
701C22—1781no—
702C22—1781no—
703C22—1781no—
704C22#120×D8911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—892no—
712C4—3562no—
713C4—3561no—
714C4—3561no—
715C4—3561no—
716C4—1781no—
717C4—1781no—
718C4—7121no—
719C4#1915239911yescharacteristic
720C4#1915240711yescharacteristic
721C4#1915240811yescharacteristic
722C4#1915241111yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—3561no—
725C2—7121no—
726C2#2602955111yescharacteristic
727C2#2602956811yescharacteristic
728C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1649C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152145C22
hypercenter#1649D89
hypocenterC89#18702
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031644C2semidirect
4. #26030763C2semidirect
5. #26019521C2semidirect
6. #26019520C2semidirect
7. #26019516C2semidirect
8. #26019515C2semidirect
9. #26019511C2semidirect
10. #26019510C2semidirect
11. #26019498C2semidirect
12. #26018988C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
15. C89×#1649C2semidirect
376. #1649D89semidirect
380. C89#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346592
#260316442
#260316412
#260307632
#260195212
#260195202
#260195162
#260195152
#260195112
#260195102
#260194982
#260189882
#260187052
#260187012
C89×#16492
#1870289