Finite Group Databasebeta

← #36532419

Subgroups — #36532419

Order 22784.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034744C211yesmaximal, characteristic
2#26031645C211yesmaximal, characteristic
3#26031644C211yesmaximal, characteristic
4#26030761C211yesmaximal, characteristic
5#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018988C211yesmaximal, characteristic
13#26018705C211yesmaximal, characteristic
14#26018705C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C89⋊#564—22no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152326—21no—
19#19152326C2211yescharacteristic
20#19152325—21no—
21#19152324—21no—
22#19152323—21no—
23#19152323C2211yescharacteristic
24#19152211—21no—
25#19152209—21no—
26#19152207—22no—
27#19152206—21no—
28#19152206—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152153C2211yescharacteristic
31#19152152C2211yescharacteristic
32#19152152C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19152001C2211yescharacteristic
35#19151998—22no—
36#19151996C2211yescharacteristic
37#19151884C2211yescharacteristic
38#19151883C2211yescharacteristic
39#19151882—21no—
40#19151881—21no—
41#19151880C2211yescharacteristic
42#19151857—21no—
43#19151855—21no—
44#19151855—21no—
45#19151853—21no—
46#19151809C2211yescharacteristic
47#19151808C2211yescharacteristic
48#19151807—21no—
49#19151806—21no—
50#19151805C2211yescharacteristic
51#19151633—22no—
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—22no—
81#15668011D411yescharacteristic
82#15668011D411yescharacteristic
83#15668010—21no—
84#15668010—21no—
85#15668010D411yescharacteristic
86#15668010D411yescharacteristic
87#15668007—22no—
88#15668007—22no—
89#15668007—22no—
90#15668006—22no—
91#15668004—22no—
92#15668004—22no—
93#15668004—21no—
94#15668003—22no—
95#15668003—22no—
96#15668003—21no—
97#15668003—22no—
98#15668003—21no—
99#15668003—21no—
100#15668003D412yes—
101#15668002—22no—
102#15668002—22no—
103#15668002—22no—
104#15668002—22no—
105#15668002—22no—
106#15668002—22no—
107#15668002—21no—
108#15668002—21no—
109#15668002—22no—
110#15667992—21no—
111#15667992—21no—
112#15667992D411yescharacteristic
113#15667992D411yescharacteristic
114#15667990—21no—
115#15667990—21no—
116#15667988—21no—
117#15667988—21no—
118#15667988D411yescharacteristic
119#15667988D411yescharacteristic
120Q8×Dic89—21no—
121Q8×Dic89—21no—
122Q8×Dic89—21no—
123Q8×Dic89—21no—
124C4×Dic178—22no—
125C4×Dic178—21no—
126C4×Dic178—21no—
127C4×Dic178—21no—
128C4×Dic178—21no—
129C4×Dic178C2311yescharacteristic
130C4×Dic178C2311yescharacteristic
131#15667977—22no—
132#15667977—21no—
133#15667977—21no—
134#15667977—21no—
135#15667977—21no—
136#15667970—21no—
137#15667970D412yes—
138#15667969—21no—
139#15667969—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667945—22no—
142#15667945—22no—
143#15667944—21no—
144#15667944—22no—
145#15667943—21no—
146#15667943—21no—
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149#15667941—21no—
150#15667941—21no—
151#15667937—21no—
152#15667937—21no—
153#15667936—21no—
154#15667936—21no—
155#15667935—21no—
156#15667935—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—22no—
164#125×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—21no—
170#106×C89—22no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
185Dic356—81no—
186#13083564—81no—
187#13083564—81no—
188#13083557—81no—
189#13083557—81no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C8×D89—24no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89—22no—
196C4⋊Dic89—22no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—22no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—41no—
204C4⋊Dic89C2×D412yes—
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—41no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—22no—
230#13083551—41no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—41no—
238C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
245Q16×C89—81no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—22no—
250C4⋊C4×C89—22no—
251C4⋊C4×C89—22no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89C2×D412yes—
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89—22no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89C2411yescharacteristic
264C22×D89#12011yescharacteristic
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89#12011yescharacteristic
289C2×Dic89#12011yescharacteristic
290C2×Dic89#12011yescharacteristic
291C4×D89—21no—
292C4×D89—21no—
293C4×D89—21no—
294C4×D89—21no—
295C4×D89—22no—
296Dic178—21no—
297Dic178—21no—
298Dic178—21no—
299Dic178—21no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302Dic178—42no—
303Dic178—42no—
304Dic178—41no—
305Dic178—41no—
306C8×C89—22no—
307C8×C89—41no—
308C8×C89—41no—
309#10623494—22no—
310#10623494—41no—
311#10623494—41no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C2×D89—21no—
314C2×D89—21no—
315C2×D89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89#57711yescharacteristic
324C4×C89#57711yescharacteristic
325C4×C89#57811yescharacteristic
326C4×C89#57811yescharacteristic
327Dic89—21no—
328Dic89—21no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—42no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—81no—
335Dic89#45612yes—
336#18703—891nomaximal, Sylow
337C2×C89#301311yescharacteristic
338C2×C89#301311yescharacteristic
339C2×C89C2×#45611yescharacteristic
340D89—41no—
341#3556—891no—
342#3255—891no—
343#3255—891no—
344#3160—891no—
345#1653—891no—
346#1653—891no—
347#1653—891no—
348#1653D8911yescharacteristic, complemented
349#1648—891no—
350#1648—891no—
351#1648—891no—
352#1648—891no—
353#1561—891no—
354#1493—891no—
355#1493—891no—
356C89#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
357#564—1782no—
358#557—891no—
359#557—891no—
360#557—891no—
361#557—1781no—
362#557—1781no—
363#557—1781no—
364#557—1781no—
365#557C2×D8911yescharacteristic
366#541—1782no—
367#541—1781no—
368#541—1781no—
369#541—1781no—
370#541—1781no—
371#533—891no—
372#533—891no—
373#533—891no—
374#533—891no—
375#500—891no—
376#500—891no—
377#499—1782no—
378#498—891no—
379#498C2×D8911yescharacteristic
380#475—891no—
381#475—891no—
382#475—891no—
383#475—1781no—
384#475—1781no—
385#475C2×D8911yescharacteristic
386#470—1781no—
387#470—1781no—
388#470—1781no—
389#470—1781no—
390#462—891no—
391#462—891no—
392#462—891no—
393#462—1781no—
394#462—1781no—
395#462C2×D8911yescharacteristic
396#427—1782no—
397#423—891no—
398#423—891no—
399C2×C4×C8—891no—
400#332—891no—
401#332—891no—
402#332—891no—
403#332C2×D8911yescharacteristic
404Q8⋊C8—891no—
405Q8⋊C8—891no—
406Q8⋊C8—891no—
407Q8⋊C8—891no—
408Q8⋊C8—891no—
409Q8⋊C8—891no—
410Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—1781no—
414C2×Q16—1781no—
415C2×Q16—1781no—
416C2×M16—1781no—
417C2×M16—1781no—
418C22×C8—1781no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—891no—
421C4⋊Q8—891no—
422C4⋊Q8—891no—
423C4⋊Q8—891no—
424C4⋊Q8—891no—
425C4⋊Q8—891no—
426C4⋊Q8—1781no—
427C4⋊Q8—1782no—
428C4⋊Q8—1781no—
429C4⋊Q8—1781no—
430C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
432#126—1782no—
433#126—1782no—
434#126—1782no—
435#126—1782no—
436#125—21no—
437#125—22no—
438#125—892no—
439#125—1781no—
440#125—1782no—
441#125—1782no—
442#125—1781no—
443#125—1781no—
444#125—1781no—
445#125—1782no—
446#125—1781no—
447#125—1782no—
448#125—1782no—
449#125—1782no—
450#125—1782no—
451#125—1782no—
452#125—1782no—
453#125—1782no—
454#125—1782no—
455#125—1782no—
456#125—1781no—
457C22⋊Q8—891no—
458C22⋊Q8—891no—
459C22⋊Q8—891no—
460C22⋊Q8—891no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—891no—
470C4×Q8—891no—
471C4×Q8—1781no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1782no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1782no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
486C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
487#117—892no—
488#117—1781no—
489#117—1781no—
490#117—1781no—
491C2×C42—891no—
492#107—1782no—
493#107—1782no—
494#106—22no—
495#106—21no—
496#106—1781no—
497#106—1782no—
498#106—1781no—
499#106—1781no—
500C4⋊C8—891no—
501C4⋊C8—891no—
502C4⋊C8—1781no—
503C4⋊C8—1781no—
504C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#103—1781no—
514C4×C8—891no—
515C4×C8—1781no—
516C4×C8C22×D8911yescharacteristic
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—891no—
520C2×Q8—891no—
521C2×Q8—1781no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—1781no—
524C2×Q8—1781no—
525C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
526C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4—891no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—891no—
530Q16—81no—
531Q16—7121no—
532Q16—7121no—
533Q16—7121no—
534M16—7121no—
535M16—7121no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1784no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—892no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—3561no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D8912yes—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—891no—
595C42—891no—
596C42—891no—
597C42—3561no—
598C42—1782no—
599C42—1782no—
600C42—1782no—
601C42—1782no—
602C42—1781no—
603C42—1781no—
604C42C23×D8911yescharacteristic
605C23—891no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—3562no—
615Q8—3562no—
616Q8—3561no—
617Q8—3561no—
618Q8—3561no—
619Q8—3561no—
620Q8—1781no—
621Q8—1781no—
622Q8—1781no—
623Q8—1781no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—891no—
631C2×C4—891no—
632C2×C4—891no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—3561no—
651C8—3561no—
652C8—1782no—
653C22—1781no—
654C22—1781no—
655C22—1781no—
656C22#120×D8911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—892no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—3562no—
669C4—3561no—
670C4—1781no—
671C4—1781no—
672C4—7121no—
673C4#1915240411yescharacteristic
674C4#1915240511yescharacteristic
675C4#1915241411yescharacteristic
676C4#1915241411yescharacteristic
677C2—3561no—
678C2#2602956211yescharacteristic
679C2#2602957111yescharacteristic
680C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D89#120
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#18703
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019532C2semidirect
6. #26019531C2semidirect
7. #26019526C2semidirect
8. #26019495C2semidirect
9. #26019494C2semidirect
10. #26019493C2semidirect
11. #26019492C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
348. #1653D89semidirect
356. C89#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347442
#260316452
#260316442
#260307612
#260195322
#260195312
#260195262
#260194952
#260194942
#260194932
#260194922
#260189882
#260187052
C89×#16532
#1870389