Finite Group Databasebeta

← #36532454

Subgroups — #36532454

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152344—22no—
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152311—21no—
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19152292—21no—
21#19152289—21no—
22#19152263C2211yescharacteristic
23#19152260—21no—
24#19152251C2211yescharacteristic
25#19152228—21no—
26#19152220—22no—
27#19152204—21no—
28#19152178—21no—
29#19152171—21no—
30#19152148C2211yescharacteristic
31#19152132C2211yescharacteristic
32#19151988—21no—
33#19151957—21no—
34#19151898—21no—
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151875C2211yescharacteristic
37#19151849—21no—
38#19151842—21no—
39#19151813—21no—
40#19151800C2211yescharacteristic
41#19151800C2211yescharacteristic
42#19151795C2211yescharacteristic
43#19151790C2211yescharacteristic
44#19151790C2211yescharacteristic
45#19151790C2211yescharacteristic
46#19151743—21no—
47#19151743—21no—
48#19151655C2211yescharacteristic
49#19151622C2211yescharacteristic
50#19151347C2211yescharacteristic
51#19151347C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151330C2211yescharacteristic
55#19151330C2211yescharacteristic
56#19151327C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#533×C89C2211yescharacteristic
63#532×C89C2211yescharacteristic
64#498×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#487×C89C2211yescharacteristic
67#486×C89C2211yescharacteristic
68#465×C89—22no—
69C4×SD16×C89—22no—
70C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083558—21no—
81#15668012D411yescharacteristic
82#15668011—22no—
83#15668011—21no—
84#15668009D411yescharacteristic
85#15668006—22no—
86#15668006—21no—
87#15668004D411yescharacteristic
88#15668003—21no—
89#15668002—22no—
90#15668001—22no—
91#15668000—22no—
92#15668000—21no—
93#15668000D411yescharacteristic
94#15667998—22no—
95#15667997—22no—
96#15667997—22no—
97#15667997—22no—
98#15667995—21no—
99#15667994—22no—
100#15667992—22no—
101#15667992—21no—
102#15667991D411yescharacteristic
103#15667990—22no—
104#15667990—22no—
105#15667988—21no—
106#15667988—21no—
107#15667988—22no—
108#15667987—22no—
109#15667987—22no—
110#15667987—21no—
111#15667987—21no—
112#15667987—21no—
113#15667986—21no—
114#15667986D411yescharacteristic
115#15667986D411yescharacteristic
116#15667986D411yescharacteristic
117#15667985—22no—
118#15667985—22no—
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120C4×D356—22no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356C2311yescharacteristic
123C4×D356C2311yescharacteristic
124C4×D356C2311yescharacteristic
125#15667974—21no—
126#15667974—21no—
127C4×C22⋊D89—21no—
128#15667970—21no—
129#15667970—21no—
130#15667969—22no—
131#15667969—21no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134#15667945—21no—
135#15667943—21no—
136C4⋊#10623494—21no—
137C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
138C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
139C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
140C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
141#15667936—21no—
142#15667936—21no—
143#15667935—21no—
144#15667933—21no—
145#15667933—21no—
146#15667933—21no—
147#15667933—21no—
148#15667932—21no—
149C22⋊#10623494—21no—
150#15667923—21no—
151C2×#41×C89—21no—
152C2×SD16×C89—22no—
153C22×C8×C89—21no—
154C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
157#127×C89C2311yescharacteristic
158#125×C89—21no—
159#124×C89—21no—
160C22⋊Q8×C89—21no—
161C22⋊Q8×C89D412yes—
162#121×C89—21no—
163#121×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89D412yes—
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89—21no—
168#117×C89—21no—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170#106×C89—22no—
171#103×C89—22no—
172#102×C89—22no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—81no—
184Q8×D89—81no—
185C2×D356—22no—
186C2×D356—22no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×D356C2×D411yescharacteristic
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—22no—
201#13083562—81no—
202#13083561—81no—
203#13083561—81no—
204#13083559—81no—
205#13083559—81no—
206#13083559—81no—
207#13083558—81no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225C22⋊Dic89—21no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241#41×C89—81no—
242#41×C89—81no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89C2×D412yes—
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89—21no—
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89—41no—
250C22×C4×C89—41no—
251C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
254SD16×C89—44no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—42no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D412yes—
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—41no—
268C22⋊C4×C89—41no—
269C42×C89—22no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—41no—
275C23×C89#12011yescharacteristic
276C22×D89—21no—
277C22×D89—21no—
278C22×D89—21no—
279Q8×C89—42no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284D4×C89—42no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—82no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—22no—
295C2×C4×C89—22no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—82no—
299C2×C4×C89#12011yescharacteristic
300C2×C4×C89#12011yescharacteristic
301C2×C4×C89#12011yescharacteristic
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D89—81no—
306C22⋊D89—81no—
307C22⋊D89—81no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—21no—
313D356—21no—
314D356—21no—
315D356—21no—
316D356—21no—
317D356—21no—
318D356—21no—
319D356—81no—
320D356—81no—
321D356—82no—
322D356—82no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—41no—
329C4×D89—82no—
330C4×D89—82no—
331C4×D89—82no—
332Dic178—21no—
333Dic178—21no—
334Dic178—81no—
335Dic178—82no—
336C8×C89—22no—
337C8×C89—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340#10623494—41no—
341#10623494—41no—
342C22×C89—21no—
343C22×C89—21no—
344C22×C89—21no—
345C22×C89—81no—
346C22×C89—81no—
347C22×C89—81no—
348C22×C89C2×#12011yescharacteristic
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—41no—
353C2×D89—41no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—41no—
356C2×D89—41no—
357C2×D89—41no—
358C4×C89—21no—
359C4×C89—21no—
360C4×C89—21no—
361C4×C89—21no—
362C4×C89—42no—
363C4×C89—42no—
364C4×C89—81no—
365C4×C89#57611yescharacteristic
366C4×C89#57711yescharacteristic
367C4×C89#57711yescharacteristic
368C4×C89#57711yescharacteristic
369Dic89—41no—
370Dic89—41no—
371Dic89—41no—
372Dic89—41no—
373Dic89—41no—
374#18706—891nomaximal, Sylow
375C2×C89—41no—
376C2×C89—161no—
377C2×C89#301011yescharacteristic
378C2×C89#301211yescharacteristic
379C2×C89#301811yescharacteristic
380D89—81no—
381D89—81no—
382D89—81no—
383#3547—891no—
384#3251—891no—
385#3214—891no—
386#3167D8911yescharacteristic, complemented
387#1654—891no—
388#1651—891no—
389#1646—891no—
390#1643—891no—
391#1627—891no—
392#1625—891no—
393#1624—891no—
394#1622—891no—
395#1559—891no—
396#1494—891no—
397#1492—891no—
398C89#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
399#562—1782no—
400#555—891no—
401#555—1781no—
402#554—891no—
403#553—1781no—
404#552—1781no—
405D4×Q8—891no—
406#548—1781no—
407#547—891no—
408#544—1781no—
409#542—1782no—
410#540—1781no—
411#537—1781no—
412#536—1781no—
413#533C2×D8911yescharacteristic
414#532—891no—
415#532C2×D8911yescharacteristic
416#529—891no—
417#498C2×D8911yescharacteristic
418#496—1781no—
419#492C2×D8911yescharacteristic
420#489—1781no—
421#487C2×D8911yescharacteristic
422#486C2×D8911yescharacteristic
423#478—1781no—
424#475—891no—
425#474—891no—
426#469—1781no—
427#468—1781no—
428#465—22no—
429#463—1781no—
430#461—891no—
431#461—891no—
432#460—891no—
433#459—891no—
434#459—891no—
435#459—891no—
436#449—1781no—
437#449—1781no—
438C4×SD16—22no—
439#432—891no—
440#423—891no—
441C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
442#333—891no—
443#333—891no—
444#332—891no—
445#332—891no—
446Q8⋊C8—891no—
447Q8⋊C8—891no—
448D4⋊C8—891no—
449D4⋊C8—891no—
450D4⋊C8—891no—
451D4⋊C8—891no—
452D4⋊C8—891no—
453D4⋊C8—891no—
454C2×#41—21no—
455C2×#41—1781no—
456C2×#41—1781no—
457C22×Q8—1781no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—1781no—
460C2×SD16—1781no—
461C2×SD16—1781no—
462C2×D8—1781no—
463C2×D8—1781no—
464C2×D8—1781no—
465C2×M16—1781no—
466C22×C8—21no—
467C4⋊Q8—891no—
468C4⋊Q8—1781no—
469C4⋊Q8—1782no—
470C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
473#127—891no—
474#127C22×D8911yescharacteristic
475#126—1782no—
476#126—1781no—
477#125—21no—
478#125—891no—
479#125—1781no—
480#125—1782no—
481#124—21no—
482#124—891no—
483#124—1782no—
484#124—1782no—
485#124—1782no—
486#124—1781no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1782no—
490#123—1781no—
491#123—1782no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—891no—
494C22⋊Q8—1781no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1782no—
497C22⋊Q8—1781no—
498C22⋊Q8—1781no—
499C22⋊Q8—1782no—
500C22⋊Q8—1782no—
501C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
502#121—21no—
503#121—21no—
504#121—891no—
505#121—891no—
506#121—891no—
507#121—1782no—
508#121—1782no—
509#121—1781no—
510#121—1781no—
511#121—1781no—
512#121—1782no—
513#121—1782no—
514#121—1781no—
515C4×Q8—21no—
516C4×Q8—891no—
517C4×Q8C22⋊D8912yes—
518C4×D4—21no—
519C4×D4—21no—
520C4×D4—891no—
521C4×D4—891no—
522C4×D4—891no—
523C4×D4—1782no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4—1781no—
527C4×D4—1781no—
528#117—21no—
529#117—1782no—
530#117—1781no—
531#117—1781no—
532#117—1781no—
533C2×C4⋊C4—1781no—
534C2×C4⋊C4—1781no—
535C2×C42C22×D8911yescharacteristic
536#107—1781no—
537#106—22no—
538#106—1781no—
539C4⋊C8—891no—
540C4⋊C8—891no—
541C4⋊C8—891no—
542C4⋊C8—891no—
543C4⋊C8—1781no—
544#103—22no—
545#103—1781no—
546#103—1781no—
547#103—1781no—
548#102—22no—
549#102—1781no—
550#102—1781no—
551#102—1781no—
552#102—1781no—
553#102—1781no—
554C22⋊C8—1781no—
555#97—1781no—
556C4×C8—21no—
557C4×C8C22×D8911yescharacteristic
558C4×C8C22×D8911yescharacteristic
559#41—81no—
560#41—81no—
561#41—7121no—
562#41—7121no—
563#41—7121no—
564#41—7121no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—891no—
568C2×Q8—1782no—
569C2×Q8—1781no—
570C2×Q8—7121no—
571C2×Q8—7121no—
572C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—891no—
578C2×D4—891no—
579C2×D4—891no—
580C2×D4—1782no—
581C2×D4—1782no—
582C2×D4—1781no—
583C2×D4—1781no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4—1781no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4—1782no—
591C22×C4—1781no—
592C22×C4—1781no—
593C22×C4—1781no—
594C22×C4D4×D8911yescharacteristic
595C22×C4D4×D8911yescharacteristic
596C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
597SD16—44no—
598SD16—7121no—
599SD16—7121no—
600SD16—7121no—
601D8—7121no—
602D8—7121no—
603D8—7121no—
604M16—7121no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—1781no—
609C2×C8—1781no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—1781no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—891no—
620C4⋊C4—891no—
621C4⋊C4—891no—
622C4⋊C4—891no—
623C4⋊C4—1782no—
624C4⋊C4—1782no—
625C4⋊C4—1782no—
626C4⋊C4—1782no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4—1781no—
629C4⋊C4—1781no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1781no—
643C22⋊C4—1781no—
644C22⋊C4—1781no—
645C22⋊C4—1781no—
646C22⋊C4—1781no—
647C22⋊C4—1781no—
648C22⋊C4—1781no—
649C22⋊C4—1781no—
650C42—22no—
651C42—1782no—
652C42—1781no—
653C42D4×D8911yescharacteristic
654C42D4×D8911yescharacteristic
655C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
656C42C23×D8911yescharacteristic
657C23—41no—
658C23—1781no—
659C23—1781no—
660C23—1781no—
661C23#1566798011yescharacteristic
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—1781no—
668Q8—1781no—
669Q8—7121no—
670Q8—7122no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—1781no—
678D4—1781no—
679D4—1781no—
680D4—1781no—
681D4—1781no—
682D4—1781no—
683D4—7121no—
684D4—7121no—
685D4—7122no—
686D4—7122no—
687D4—7121no—
688D4—7121no—
689D4—7121no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—3561no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—7122no—
711C2×C4—7122no—
712C2×C4—7122no—
713C2×C4#1566798011yescharacteristic
714C2×C4#1566798011yescharacteristic
715C2×C4#1566798011yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—3561no—
722C8—3561no—
723C8—3561no—
724C8—3561no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—3561no—
732C22—3561no—
733C22—3561no—
734C22—3561no—
735C22—3561no—
736C22—3561no—
737C22—3561no—
738C22—3561no—
739C22—3561no—
740C22C2×#1566798011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—3561no—
749C4—3561no—
750C4—3561no—
751C4—3561no—
752C4—3561no—
753C4#1915240011yescharacteristic
754C4#1915240411yescharacteristic
755C4#1915240411yescharacteristic
756C4#1915240511yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—161no—
759C2—7121no—
760C2—7121no—
761C2—7121no—
762C2#2602953411yescharacteristic
763C2#2602955211yescharacteristic
764C2#2602960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3167C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3167D89
hypocenterC89#18706
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034635C2semidirect
2. #26031608C2semidirect
3. #26031247C2semidirect
4. #26019533C2semidirect
5. #26019512C2semidirect
6. #26019477C2semidirect
7. #26019456C2semidirect
8. #26019352C2semidirect
9. #26019338C2semidirect
10. #26019333C2semidirect
11. #26019321C2semidirect
12. #26018982C2semidirect
13. #26018713C2semidirect
14. #26018704C2semidirect
15. C89×#3167C2semidirect
386. #3167D89semidirect
398. C89#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346352
#260316082
#260312472
#260195332
#260195122
#260194772
#260194562
#260193522
#260193382
#260193332
#260193212
#260189822
#260187132
#260187042
C89×#31672
#1870689