Finite Group Databasebeta

← #36532455

Subgroups — #36532455

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152342—22no—
17#19152311—21no—
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152300—21no—
20#19152287—21no—
21D4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19152254—21no—
23#19152252C2211yescharacteristic
24#19152226—21no—
25#19152217—22no—
26#19152201—21no—
27#19152177—21no—
28#19152174—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152146C2211yescharacteristic
31#19152145C2211yescharacteristic
32#19152130C2211yescharacteristic
33#19151996C2211yescharacteristic
34#19151986—21no—
35#19151956—21no—
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151944C2211yescharacteristic
38#19151900—21no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151878C2211yescharacteristic
41#19151848—21no—
42#19151843—21no—
43#19151824—22no—
44#19151811—21no—
45#19151804C2211yescharacteristic
46#19151803C2211yescharacteristic
47#19151795C2211yescharacteristic
48#19151790C2211yescharacteristic
49#19151744—21no—
50#19151740—21no—
51SD16×Dic89—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#555×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#459×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×#13083573—21no—
74C22×Dic178—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012—22no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011D411yescharacteristic
86#15668008D411yescharacteristic
87#15668005—22no—
88#15668005—21no—
89#15668004—22no—
90#15668003—21no—
91#15668003—21no—
92#15668003D411yescharacteristic
93#15668000—22no—
94#15667999—21no—
95#15667999D411yescharacteristic
96#15667998—22no—
97#15667998—21no—
98#15667996—22no—
99#15667996—22no—
100#15667996—22no—
101#15667994—22no—
102#15667994—21no—
103#15667992—21no—
104#15667992—21no—
105#15667992—21no—
106#15667992D411yescharacteristic
107#15667991—21no—
108#15667989—22no—
109#15667989—22no—
110#15667989—22no—
111#15667988—22no—
112#15667988D412yes—
113#15667987D411yescharacteristic
114#15667986—21no—
115#15667985—22no—
116#15667985—21no—
117#15667984—22no—
118#15667984—22no—
119#15667983—22no—
120#15667983—21no—
121#15667983—21no—
122#15667983D411yescharacteristic
123#15667983D411yescharacteristic
124Q8×Dic89D412yes—
125C4×Dic178C2311yescharacteristic
126#15667977—21no—
127C4×D356C2311yescharacteristic
128D4×Dic89—22no—
129D4×Dic89—21no—
130D4×Dic89—21no—
131D4×Dic89—21no—
132#15667974—21no—
133C4×C22⋊D89—21no—
134C4×C22⋊D89—21no—
135#15667971—21no—
136#15667970—21no—
137#15667969—22no—
138C2×C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊C4×D89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143#15667944—22no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667936—22no—
150#15667935—21no—
151#15667933—21no—
152#15667933—22no—
153#15667933—21no—
154#15667933—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—22no—
160C2×D8×C89—21no—
161C2×D8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#124×C89—22no—
165#121×C89—21no—
166#121×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#117×C89—21no—
170#117×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#102×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178#13083573—81no—
179#13083573—81no—
180#13083573—81no—
181#13083573—81no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—22no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178—81no—
187C2×Dic178—81no—
188C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
189C2×D356—21no—
190C2×D356C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—41no—
197C22×Dic89—22no—
198C22×Dic89—22no—
199C22×Dic89—41no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205#13083563—81no—
206#13083562—81no—
207#13083562—81no—
208#13083559—81no—
209#13083557—81no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C8×D89—42no—
214C4⋊Dic89—22no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—22no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic89C2×D412yes—
225#13083553—22no—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—22no—
231C22⋊Dic89—22no—
232C22⋊Dic89—21no—
233C22⋊Dic89—21no—
234C22⋊Dic89—21no—
235C22⋊Dic89—21no—
236C22⋊Dic89—41no—
237C22⋊Dic89—41no—
238#13083551—22no—
239#13083551—22no—
240#13083551—22no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—22no—
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89C2×D412yes—
250C2×D4×C89—22no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89—21no—
257C22×C4×C89—21no—
258SD16×C89—44no—
259D8×C89—81no—
260D8×C89—81no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—22no—
270C22⋊C4×C89—21no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C42×C89—22no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89—21no—
276C23×C89—41no—
277C22×D89—21no—
278C22×D89#12011yescharacteristic
279Q8×C89—42no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—42no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—82no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—22no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D89—81no—
301C22⋊D89—81no—
302C22⋊D89—81no—
303C22⋊D89—81no—
304C22⋊D89—82no—
305C22⋊D89—82no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—82no—
312C2×Dic89—82no—
313C2×Dic89—82no—
314C2×Dic89#12011yescharacteristic
315C2×Dic89#12011yescharacteristic
316C2×Dic89#12011yescharacteristic
317D356—21no—
318D356—21no—
319D356—81no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—82no—
328Dic178—21no—
329Dic178—21no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333Dic178—41no—
334Dic178—81no—
335Dic178—82no—
336C8×C89—22no—
337C8×C89—41no—
338C8×C89—41no—
339#10623494—41no—
340#10623494—41no—
341#10623494—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—41no—
348C22×C89—81no—
349C22×C89—81no—
350C22×C89—81no—
351C22×C89C2×#12011yescharacteristic
352C2×D89—21no—
353C2×D89—21no—
354C2×D89—21no—
355C2×D89—41no—
356C2×D89—41no—
357C2×D89—41no—
358C4×C89—21no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—42no—
362C4×C89#57611yescharacteristic
363C4×C89#57711yescharacteristic
364C4×C89#57711yescharacteristic
365C4×C89#57711yescharacteristic
366Dic89—21no—
367Dic89—21no—
368Dic89—21no—
369Dic89—41no—
370Dic89—42no—
371Dic89—41no—
372Dic89—41no—
373Dic89—81no—
374#18706—891nomaximal, Sylow
375C2×C89—81no—
376C2×C89—81no—
377C2×C89—161no—
378C2×C89#301011yescharacteristic
379C2×C89#301211yescharacteristic
380C2×C89#301811yescharacteristic
381D89—41no—
382D89—81no—
383#3547—891no—
384#3251—891no—
385#3214—891no—
386#3167—891no—
387#1654—891no—
388#1651—891no—
389#1646—891no—
390#1643—891no—
391#1627—891no—
392#1625—891no—
393#1624D8911yescharacteristic, complemented
394#1622—891no—
395#1559—891no—
396#1494—891no—
397#1492—891no—
398C89#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
399#562—1782no—
400#555—1781no—
401#555C2×D8911yescharacteristic
402#554—891no—
403#553—1781no—
404#552—1781no—
405D4×Q8—891no—
406#548—1781no—
407#547—891no—
408#544—1781no—
409#542—1782no—
410#540—1781no—
411#537—1781no—
412#536—1781no—
413#533—891no—
414#532—891no—
415#532—891no—
416#529—891no—
417#498—891no—
418#496—1781no—
419#492C2×D8911yescharacteristic
420#489—1781no—
421#487—891no—
422#486—891no—
423#478—1781no—
424#475—891no—
425#474—891no—
426#469—1781no—
427#468—1781no—
428#465—1782no—
429#463—1781no—
430#461—891no—
431#461—891no—
432#460—891no—
433#459—891no—
434#459C2×D8911yescharacteristic
435#459C2×D8911yescharacteristic
436#449—1781no—
437#449—1781no—
438C4×SD16—1782no—
439#432—891no—
440#423—891no—
441C2×C4×C8—891no—
442#333—891no—
443#333C2×D8911yescharacteristic
444#332—891no—
445#332—891no—
446Q8⋊C8—891no—
447Q8⋊C8—891no—
448D4⋊C8—891no—
449D4⋊C8—891no—
450D4⋊C8—891no—
451D4⋊C8—891no—
452D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
453D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
454C2×#41—1781no—
455C2×#41—1781no—
456C2×#41—1781no—
457C22×Q8—1781no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—1781no—
460C2×SD16—1781no—
461C2×SD16—1781no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—1781no—
465C2×M16—1781no—
466C22×C8—1781no—
467C4⋊Q8—891no—
468C4⋊Q8—891no—
469C4⋊Q8—891no—
470C4⋊Q8—1782no—
471C4⋊Q8—1781no—
472C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
473#127—891no—
474#127C22×D8911yescharacteristic
475#126—1781no—
476#126—1782no—
477#125—891no—
478#125—1782no—
479#125—1781no—
480#125—1781no—
481#124—22no—
482#124—891no—
483#124—1782no—
484#124—1781no—
485#124—1781no—
486#124—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1781no—
489#123—1782no—
490#123—1782no—
491#123—1782no—
492C22⋊Q8—892no—
493C22⋊Q8—891no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1782no—
497C22⋊Q8—1781no—
498C22⋊Q8—1781no—
499C22⋊Q8—1781no—
500C22⋊Q8—1782no—
501C22⋊Q8—1781no—
502#121—21no—
503#121—21no—
504#121—891no—
505#121—891no—
506#121—891no—
507#121—1781no—
508#121—1782no—
509#121—1781no—
510#121—1781no—
511#121—1781no—
512#121—1782no—
513#121—1782no—
514#121—1782no—
515C4×Q8—892no—
516C4×Q8—891no—
517C4×Q8—1781no—
518C4×D4—891no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1782no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4C22×D8911yescharacteristic
527C4×D4C22×D8911yescharacteristic
528#117—21no—
529#117—21no—
530#117—1782no—
531#117—1781no—
532#117—1781no—
533C2×C4⋊C4—1781no—
534C2×C4⋊C4—1781no—
535C2×C42—891no—
536#107—1781no—
537#106—1782no—
538#106—1781no—
539C4⋊C8—891no—
540C4⋊C8—891no—
541C4⋊C8—1781no—
542C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
544#103—1781no—
545#103—1781no—
546#103—1782no—
547#103—1781no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—1782no—
551#102—1781no—
552#102—1781no—
553#102—1781no—
554C22⋊C8—1781no—
555#97—1781no—
556C4×C8—891no—
557C4×C8—1781no—
558C4×C8C22×D8911yescharacteristic
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561#41—7121no—
562#41—7121no—
563#41—7121no—
564#41—7121no—
565C2×Q8—891no—
566C2×Q8—1781no—
567C2×Q8—1782no—
568C2×Q8—1781no—
569C2×Q8—1781no—
570C2×Q8—7121no—
571C2×Q8—7121no—
572C2×Q8D4×D8912yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—891no—
578C2×D4—3561no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1781no—
582C2×D4—1781no—
583C2×D4—1781no—
584C2×D4—1782no—
585C2×D4D4×D8911yescharacteristic
586C2×D4D4×D8911yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—891no—
590C22×C4—891no—
591C22×C4—891no—
592C22×C4—3561no—
593C22×C4—1782no—
594C22×C4—1781no—
595C22×C4—1782no—
596C22×C4—1782no—
597SD16—44no—
598SD16—7121no—
599SD16—7121no—
600SD16—7121no—
601D8—81no—
602D8—81no—
603D8—7121no—
604M16—7121no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—3562no—
609C2×C8—1781no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—1781no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—891no—
615C4⋊C4—891no—
616C4⋊C4—892no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1782no—
622C4⋊C4—1782no—
623C4⋊C4—1782no—
624C4⋊C4—1782no—
625C4⋊C4—1782no—
626C4⋊C4—1782no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4—1781no—
629C4⋊C4—1781no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—3561no—
638C22⋊C4—3561no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1782no—
644C22⋊C4—1781no—
645C22⋊C4—1781no—
646C22⋊C4—1781no—
647C22⋊C4—1781no—
648C22⋊C4—1782no—
649C22⋊C4—1781no—
650C42—22no—
651C42—891no—
652C42—891no—
653C42—891no—
654C42—1782no—
655C42—1781no—
656C42C23×D8911yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—891no—
661C23—1781no—
662Q8—42no—
663Q8—3561no—
664Q8—3561no—
665Q8—3561no—
666Q8—3561no—
667Q8—1781no—
668Q8—1781no—
669Q8—7122no—
670Q8—7121no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—1781no—
682D4—1781no—
683D4—7121no—
684D4—7122no—
685D4—7121no—
686D4—7121no—
687D4—7121no—
688D4—7121no—
689D4—7122no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—891no—
698C2×C4—891no—
699C2×C4—891no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1782no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—1781no—
711C2×C4—1781no—
712C2×C4—7122no—
713C2×C4—7122no—
714C2×C4—7122no—
715C2×C4—7122no—
716C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—3561no—
723C8—3561no—
724C8—3561no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—3561no—
735C22—3561no—
736C22—3561no—
737C22—1781no—
738C22—1781no—
739C22—1781no—
740C22#120×D8911yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—3561no—
746C4—3561no—
747C4—3562no—
748C4—3561no—
749C4—1781no—
750C4—1781no—
751C4—1781no—
752C4—7121no—
753C4#1915240211yescharacteristic
754C4#1915240511yescharacteristic
755C4#1915240511yescharacteristic
756C4#1915240811yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—3561no—
761C2—7121no—
762C2#2602953511yescharacteristic
763C2#2602955411yescharacteristic
764C2#2602959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1624C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1624D89
hypocenterC89#18706
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034644C2semidirect
2. #26031610C2semidirect
3. #26031245C2semidirect
4. #26030809C2semidirect
5. #26019539C2semidirect
6. #26019517C2semidirect
7. #26019480C2semidirect
8. #26019460C2semidirect
9. #26019354C2semidirect
10. #26019339C2semidirect
11. #26019321C2semidirect
12. #26018979C2semidirect
13. #26018709C2semidirect
14. #26018701C2semidirect
15. C89×#1624C2semidirect
393. #1624D89semidirect
398. C89#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346442
#260316102
#260312452
#260308092
#260195392
#260195172
#260194802
#260194602
#260193542
#260193392
#260193212
#260189792
#260187092
#260187012
C89×#16242
#1870689