Finite Group Databasebeta

← #36532461

Subgroups — #36532461

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152344—22no—
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152313—21no—
19#19152301—21no—
20#19152283—21no—
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19152258—21no—
23#19152253C2211yescharacteristic
24#19152228—21no—
25#19152221—22no—
26#19152199—21no—
27#19152179—21no—
28#19152171—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152149C2211yescharacteristic
31#19152145C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19151994C2211yescharacteristic
34#19151984—21no—
35#19151972C2211yescharacteristic
36#19151959—21no—
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151897—21no—
39#19151875C2211yescharacteristic
40#19151852—21no—
41#19151847—21no—
42#19151830—22no—
43#19151816—21no—
44#19151800C2211yescharacteristic
45#19151798C2211yescharacteristic
46#19151794C2211yescharacteristic
47#19151794C2211yescharacteristic
48#19151793C2211yescharacteristic
49#19151746—21no—
50#19151742—21no—
51#19151683—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—22no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—22no—
86#15668011D411yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668008D411yescharacteristic
89#15668007—22no—
90#15668007—21no—
91#15668003—21no—
92#15668003D411yescharacteristic
93#15668002—22no—
94#15668001—21no—
95#15668001—22no—
96#15668001D411yescharacteristic
97#15667998—22no—
98#15667998—22no—
99#15667998—21no—
100#15667997—22no—
101#15667997—21no—
102#15667995—22no—
103#15667994—22no—
104#15667994—22no—
105#15667992—22no—
106#15667992—21no—
107#15667992—22no—
108#15667992—21no—
109#15667991—21no—
110#15667990—22no—
111#15667988D411yescharacteristic
112#15667988D412yes—
113#15667987—22no—
114#15667987—21no—
115#15667987—21no—
116#15667987—21no—
117#15667987—21no—
118#15667987D411yescharacteristic
119#15667987D411yescharacteristic
120#15667986—22no—
121#15667986—22no—
122#15667985—22no—
123#15667985—21no—
124#15667983—21no—
125#15667983D411yescharacteristic
126Q8×Dic89D412yes—
127#15667977—21no—
128C4×D356—21no—
129C4×D356—21no—
130C4×D356C2311yescharacteristic
131C4×D356C2311yescharacteristic
132#15667974—22no—
133#15667974—21no—
134#15667974—21no—
135C4×C22⋊D89—21no—
136#15667971—22no—
137#15667970—21no—
138#15667970—21no—
139#15667970—21no—
140#15667969—21no—
141C4⋊C4×D89—21no—
142C42×D89C2311yescharacteristic
143#15667945—21no—
144#15667943—22no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667936—21no—
149#15667934—21no—
150#15667934—22no—
151#15667934—21no—
152#15667932—21no—
153#15667932—21no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89—21no—
163C22⋊Q8×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—22no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—22no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180#13083574—81no—
181#13083574—81no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—21no—
185Q8×D89—81no—
186Q8×D89—81no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—22no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—41no—
194C2×D356C2×D411yescharacteristic
195C2×D356C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D89—22no—
197C2×C22⋊D89—21no—
198C2×C22⋊D89—21no—
199C2×C22⋊D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—22no—
204C2×C4×D89—41no—
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208#13083561—44no—
209#13083561—81no—
210#13083561—81no—
211D712—81no—
212D712—81no—
213#13083559—81no—
214#13083557—81no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C8×D89—42no—
219C4⋊Dic89—22no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—22no—
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic89C2×D412yes—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—22no—
231C22⋊Dic89—22no—
232C22⋊Dic89—21no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—21no—
244#13083551—41no—
245#13083551—41no—
246C4×Dic89—22no—
247C4×Dic89—22no—
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C89C2×D412yes—
254C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89—22no—
256C22×C4×C89—21no—
257SD16×C89—81no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—22no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C89—22no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C22×D89—21no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89—41no—
278C22×D89#12011yescharacteristic
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—42no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284D4×C89—21no—
285D4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—82no—
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D89—81no—
298C22⋊D89—81no—
299C22⋊D89—81no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356—42no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—81no—
317D356—81no—
318D356—82no—
319D356—82no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—41no—
329C4×D89—82no—
330C4×D89—82no—
331C4×D89—82no—
332Dic178—41no—
333Dic178—41no—
334Dic178—81no—
335Dic178—82no—
336C8×C89—41no—
337C8×C89—41no—
338C8×C89—41no—
339#10623494—22no—
340#10623494—41no—
341#10623494—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C2×D89—21no—
347C2×D89—21no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—41no—
353C2×D89—41no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—81no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—81no—
358C4×C89—21no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—41no—
362C4×C89—42no—
363C4×C89—81no—
364C4×C89#57611yescharacteristic
365C4×C89#57711yescharacteristic
366C4×C89#57711yescharacteristic
367C4×C89#57711yescharacteristic
368Dic89—21no—
369Dic89—21no—
370Dic89—21no—
371Dic89—41no—
372Dic89—42no—
373Dic89—41no—
374#18706—891nomaximal, Sylow
375C2×C89—81no—
376C2×C89#301011yescharacteristic
377C2×C89#301211yescharacteristic
378C2×C89#301811yescharacteristic
379D89—41no—
380D89—81no—
381D89—81no—
382D89—161no—
383#3547—891no—
384#3251—891no—
385#3214—891no—
386#3167—891no—
387#1654—891no—
388#1651—891no—
389#1646—891no—
390#1643D8911yescharacteristic, complemented
391#1627—891no—
392#1625—891no—
393#1624—891no—
394#1622—891no—
395#1559—891no—
396#1494—891no—
397#1492—891no—
398C89#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
399#562—1782no—
400#555—891no—
401#555—1781no—
402#554C2×D8911yescharacteristic
403#553—1781no—
404#552—1781no—
405D4×Q8—891no—
406#548—1781no—
407#547—891no—
408#544—1781no—
409#542—1782no—
410#540—1781no—
411#537—1781no—
412#536—1781no—
413#533—891no—
414#532—891no—
415#532—891no—
416#529—891no—
417#498—891no—
418#496—1781no—
419#492—891no—
420#489—1781no—
421#487C2×D8911yescharacteristic
422#486—891no—
423#478—1781no—
424#475C2×D8911yescharacteristic
425#474—891no—
426#469—1781no—
427#468—1781no—
428#465—1782no—
429#463—1781no—
430#461—891no—
431#461C2×D8911yescharacteristic
432#460—891no—
433#459—891no—
434#459—891no—
435#459—891no—
436#449—1781no—
437#449—1781no—
438C4×SD16—1782no—
439#432—891no—
440#423—891no—
441C2×C4×C8—891no—
442#333—891no—
443#333C2×D8911yescharacteristic
444#332—891no—
445#332—891no—
446Q8⋊C8—891no—
447Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
448D4⋊C8—891no—
449D4⋊C8—891no—
450D4⋊C8—891no—
451D4⋊C8—891no—
452D4⋊C8—891no—
453D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
454C2×#41—1781no—
455C2×#41—1781no—
456C2×#41—1781no—
457C22×Q8—1781no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—1782no—
460C2×SD16—1781no—
461C2×SD16—1781no—
462C2×D8—1781no—
463C2×D8—1781no—
464C2×D8—1781no—
465C2×M16—1781no—
466C22×C8—1781no—
467C4⋊Q8—891no—
468C4⋊Q8—891no—
469C4⋊Q8—1781no—
470C4⋊Q8—1782no—
471C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
473#127—891no—
474#127—891no—
475#126—1781no—
476#126—1782no—
477#125—21no—
478#125—891no—
479#125—1781no—
480#125—1782no—
481#124—891no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#124—1782no—
485#124—1782no—
486#124—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1781no—
490#123—1782no—
491#123—1782no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—891no—
495C22⋊Q8—892no—
496C22⋊Q8—1782no—
497C22⋊Q8—1781no—
498C22⋊Q8—1782no—
499C22⋊Q8—1782no—
500C22⋊Q8—1781no—
501C22⋊Q8—1781no—
502#121—891no—
503#121—891no—
504#121—891no—
505#121—1781no—
506#121—1782no—
507#121—1781no—
508#121—1781no—
509#121—1781no—
510#121—1781no—
511#121—1782no—
512#121—1782no—
513#121—1782no—
514#121—1781no—
515C4×Q8—892no—
516C4×Q8—1781no—
517C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—891no—
520C4×D4—891no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4—1782no—
527C4×D4C22×D8911yescharacteristic
528#117—1781no—
529#117—1781no—
530#117—1781no—
531#117—1781no—
532#117—1782no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—1781no—
535C2×C42—891no—
536#107—1781no—
537#106—21no—
538#106—1782no—
539C4⋊C8—891no—
540C4⋊C8—891no—
541C4⋊C8—1781no—
542C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
544#103—22no—
545#103—21no—
546#103—21no—
547#103—1781no—
548#102—1781no—
549#102—1782no—
550#102—1781no—
551#102—1781no—
552#102—1781no—
553#102—1781no—
554C22⋊C8—1781no—
555#97—1781no—
556C4×C8—891no—
557C4×C8—1781no—
558C4×C8C22×D8911yescharacteristic
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561#41—7121no—
562#41—7121no—
563#41—7121no—
564#41—7121no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—1781no—
567C2×Q8—1782no—
568C2×Q8—1781no—
569C2×Q8—7121no—
570C2×Q8—7121no—
571C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
572C2×Q8D4×D8912yes—
573C2×D4—891no—
574C2×D4—891no—
575C2×D4—3561no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1781no—
582C2×D4—1782no—
583C2×D4—1781no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4D4×D8911yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—891no—
590C22×C4—891no—
591C22×C4—891no—
592C22×C4—3561no—
593C22×C4—1782no—
594C22×C4—1782no—
595C22×C4—1781no—
596C22×C4—1781no—
597SD16—81no—
598SD16—3564no—
599SD16—7121no—
600SD16—7121no—
601D8—7121no—
602D8—7121no—
603D8—7121no—
604M16—7121no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—3562no—
609C2×C8—1781no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—1781no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—891no—
620C4⋊C4—892no—
621C4⋊C4—891no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4—1782no—
627C4⋊C4—1782no—
628C4⋊C4—1782no—
629C4⋊C4—1782no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—3561no—
636C22⋊C4—3561no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1781no—
641C22⋊C4—1782no—
642C22⋊C4—1781no—
643C22⋊C4—1782no—
644C22⋊C4—1782no—
645C22⋊C4—1782no—
646C22⋊C4—1781no—
647C22⋊C4—1782no—
648C22⋊C4—1781no—
649C22⋊C4—1781no—
650C42—21no—
651C42—891no—
652C42—891no—
653C42—891no—
654C42—1782no—
655C42—1782no—
656C42C23×D8911yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—891no—
659C23—3561no—
660C23—1781no—
661C23—1781no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—3561no—
668Q8—3561no—
669Q8—7122no—
670Q8—7121no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—3562no—
674D4—3561no—
675D4—3561no—
676D4—3561no—
677D4—3561no—
678D4—1781no—
679D4—1781no—
680D4—1781no—
681D4—1781no—
682D4—7122no—
683D4—7121no—
684D4—7121no—
685D4—7122no—
686D4—7122no—
687D4—7121no—
688D4—7121no—
689D4—7121no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—891no—
699C2×C4—891no—
700C2×C4—891no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—3561no—
705C2×C4—3561no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1782no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—1781no—
711C2×C4—1781no—
712C2×C4—1781no—
713C2×C4—7122no—
714C2×C4—7122no—
715C2×C4—7122no—
716C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—3561no—
723C8—3561no—
724C8—1782no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—3561no—
729C22—3561no—
730C22—3561no—
731C22—3561no—
732C22—3561no—
733C22—3561no—
734C22—1781no—
735C22—1781no—
736C22—1781no—
737C22—7121no—
738C22—7121no—
739C22—7121no—
740C22#120×D8911yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—3561no—
748C4—3561no—
749C4—3562no—
750C4—1781no—
751C4—1781no—
752C4—1781no—
753C4#1915240011yescharacteristic
754C4#1915240411yescharacteristic
755C4#1915240711yescharacteristic
756C4#1915240711yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—3561no—
759C2—14241no—
760C2—7121no—
761C2—7121no—
762C2#2602953311yescharacteristic
763C2#2602956011yescharacteristic
764C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1643C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1643D89
hypocenterC89#18706
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034642C2semidirect
2. #26031617C2semidirect
3. #26031246C2semidirect
4. #26030814C2semidirect
5. #26019534C2semidirect
6. #26019514C2semidirect
7. #26019477C2semidirect
8. #26019357C2semidirect
9. #26019344C2semidirect
10. #26019336C2semidirect
11. #26019324C2semidirect
12. #26018979C2semidirect
13. #26018711C2semidirect
14. #26018701C2semidirect
15. C89×#1643C2semidirect
390. #1643D89semidirect
398. C89#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346422
#260316172
#260312462
#260308142
#260195342
#260195142
#260194772
#260193572
#260193442
#260193362
#260193242
#260189792
#260187112
#260187012
C89×#16432
#1870689