Finite Group Databasebeta

← #36532465

Subgroups — #36532465

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152345—22no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152312—21no—
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152296—21no—
21#19152290—21no—
22#19152263C2211yescharacteristic
23#19152255—21no—
24#19152229—21no—
25#19152216—22no—
26#19152201—21no—
27#19152176—21no—
28#19152171—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152149C2211yescharacteristic
31#19152145C2211yescharacteristic
32#19152130C2211yescharacteristic
33#19151984—21no—
34#19151971C2211yescharacteristic
35#19151959—21no—
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151901—21no—
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151850—21no—
41#19151845—21no—
42#19151828—22no—
43#19151812—21no—
44#19151800C2211yescharacteristic
45#19151799C2211yescharacteristic
46#19151794C2211yescharacteristic
47#19151793C2211yescharacteristic
48#19151793C2211yescharacteristic
49#19151746—21no—
50#19151742—21no—
51#19151685—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083563—22no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—22no—
84#15668011—21no—
85#15668011D411yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008D411yescharacteristic
88#15668007—22no—
89#15668005—21no—
90#15668003—22no—
91#15668003—21no—
92#15668003—21no—
93#15668003D411yescharacteristic
94#15668001—21no—
95#15667999—22no—
96#15667999D411yescharacteristic
97#15667998—22no—
98#15667998—22no—
99#15667998—21no—
100#15667997—22no—
101#15667996—22no—
102#15667994—22no—
103#15667994—21no—
104#15667992D411yescharacteristic
105#15667992D412yes—
106#15667991—22no—
107#15667991—22no—
108#15667991—21no—
109#15667990—22no—
110#15667989—22no—
111#15667988—21no—
112#15667988—21no—
113#15667987—21no—
114#15667987—21no—
115#15667987D411yescharacteristic
116#15667986—22no—
117#15667986—21no—
118#15667985—21no—
119#15667984—22no—
120#15667984—22no—
121#15667983—22no—
122#15667983—21no—
123#15667983D411yescharacteristic
124#15667983D411yescharacteristic
125Q8×Dic89—21no—
126C4×Dic178C2311yescharacteristic
127#15667977D412yes—
128C4×D356C2311yescharacteristic
129D4×Dic89—21no—
130#15667974—21no—
131#15667974—21no—
132#15667974—21no—
133C4×C22⋊D89—22no—
134C4×C22⋊D89—21no—
135C4×C22⋊D89—21no—
136#15667971—21no—
137#15667971—21no—
138#15667970—21no—
139#15667970—21no—
140#15667968—22no—
141C2×C4⋊Dic89—21no—
142C42×D89C2311yescharacteristic
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667936—21no—
148#15667935—21no—
149#15667935—22no—
150#15667934—21no—
151#15667934—21no—
152#15667932—21no—
153#15667932—22no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#123×C89—22no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165#121×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170#106×C89—22no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D412yes—
184Q8×D89—81no—
185Q8×D89—81no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—41no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C22×Dic89—22no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—41no—
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204#13083563—44no—
205#13083563—81no—
206#13083561—81no—
207D712—81no—
208#13083559—81no—
209#13083559—81no—
210#13083557—81no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C8×D89—42no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—22no—
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—21no—
233C22⋊Dic89—21no—
234C22⋊Dic89—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—41no—
242#13083551—41no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—22no—
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249#41×C89—81no—
250#41×C89—81no—
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×D4×C89—22no—
254C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89—22no—
257C22×C4×C89—21no—
258C22×C4×C89—21no—
259SD16×C89—81no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D412yes—
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C89—22no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89—21no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89—41no—
278C22×D89#12011yescharacteristic
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—41no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—21no—
285D4×C89—21no—
286D4×C89—21no—
287D4×C89—82no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—22no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—82no—
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D89—81no—
301C22⋊D89—81no—
302C22⋊D89—81no—
303C22⋊D89—81no—
304C22⋊D89—82no—
305C2×Dic89—22no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—82no—
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313D356—21no—
314D356—21no—
315D356—42no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320D356—81no—
321D356—82no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—21no—
325C4×D89—21no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—41no—
329C4×D89—82no—
330C4×D89—82no—
331Dic178—21no—
332Dic178—21no—
333Dic178—42no—
334Dic178—81no—
335Dic178—82no—
336C8×C89—22no—
337C8×C89—41no—
338C8×C89—41no—
339#10623494—41no—
340#10623494—41no—
341#10623494—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—41no—
348C22×C89C2×#12011yescharacteristic
349C2×D89—21no—
350C2×D89—21no—
351C2×D89—21no—
352C2×D89—41no—
353C2×D89—41no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—81no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—81no—
358C4×C89—21no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—42no—
361C4×C89—41no—
362C4×C89—81no—
363C4×C89#57611yescharacteristic
364C4×C89#57711yescharacteristic
365C4×C89#57711yescharacteristic
366C4×C89#57711yescharacteristic
367Dic89—21no—
368Dic89—21no—
369Dic89—21no—
370Dic89—41no—
371Dic89—41no—
372Dic89—42no—
373Dic89—41no—
374#18706—891nomaximal, Sylow
375C2×C89—81no—
376C2×C89—81no—
377C2×C89#301011yescharacteristic
378C2×C89#301211yescharacteristic
379C2×C89#301811yescharacteristic
380D89—41no—
381D89—81no—
382D89—161no—
383#3547—891no—
384#3251—891no—
385#3214—891no—
386#3167—891no—
387#1654D8911yescharacteristic, complemented
388#1651—891no—
389#1646—891no—
390#1643—891no—
391#1627—891no—
392#1625—891no—
393#1624—891no—
394#1622—891no—
395#1559—891no—
396#1494—891no—
397#1492—891no—
398C89#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
399#562—1782no—
400#555—891no—
401#555—1781no—
402#554—891no—
403#553—1781no—
404#552—1781no—
405D4×Q8—891no—
406#548—1781no—
407#547C2×D8911yescharacteristic
408#544—1781no—
409#542—1782no—
410#540—1781no—
411#537—1781no—
412#536—1781no—
413#533—891no—
414#532—891no—
415#532—891no—
416#529—891no—
417#498C2×D8911yescharacteristic
418#496—1781no—
419#492—891no—
420#489—1781no—
421#487—891no—
422#486—891no—
423#478—1781no—
424#475—891no—
425#474C2×D8911yescharacteristic
426#469—1781no—
427#468—1781no—
428#465—1782no—
429#463—1781no—
430#461—891no—
431#461C2×D8911yescharacteristic
432#460—891no—
433#459—891no—
434#459—891no—
435#459—891no—
436#449—1781no—
437#449—1781no—
438C4×SD16—1782no—
439#432—891no—
440#423—891no—
441C2×C4×C8—891no—
442#333—891no—
443#333—891no—
444#332—891no—
445#332C2×D8911yescharacteristic
446Q8⋊C8—891no—
447Q8⋊C8—891no—
448D4⋊C8—891no—
449D4⋊C8—891no—
450D4⋊C8—891no—
451D4⋊C8—891no—
452D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
453D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
454C2×#41—21no—
455C2×#41—1781no—
456C2×#41—1781no—
457C22×Q8—1781no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—1782no—
460C2×SD16—1781no—
461C2×SD16—1781no—
462C2×D8—1781no—
463C2×D8—1781no—
464C2×D8—1781no—
465C2×M16—1781no—
466C22×C8—1781no—
467C4⋊Q8—891no—
468C4⋊Q8—891no—
469C4⋊Q8—1781no—
470C4⋊Q8—1782no—
471C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
473#127—891no—
474#127—891no—
475#126—1781no—
476#126—1782no—
477#125—891no—
478#125—1781no—
479#125—1782no—
480#125—1781no—
481#124—891no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#124—1782no—
485#124—1782no—
486#124—1782no—
487#123—22no—
488#123—1781no—
489#123—1782no—
490#123—1782no—
491#123—1782no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—891no—
494C22⋊Q8—892no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1781no—
497C22⋊Q8—1781no—
498C22⋊Q8—1782no—
499C22⋊Q8—1782no—
500C22⋊Q8—1781no—
501C22⋊Q8—1782no—
502#121—21no—
503#121—891no—
504#121—891no—
505#121—891no—
506#121—1781no—
507#121—1781no—
508#121—1781no—
509#121—1781no—
510#121—1782no—
511#121—1782no—
512#121—1782no—
513#121—1782no—
514#121—1781no—
515C4×Q8—892no—
516C4×Q8—891no—
517C4×Q8—1781no—
518C4×D4—891no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1782no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4C22×D8911yescharacteristic
527C4×D4C22×D8911yescharacteristic
528#117—1781no—
529#117—1782no—
530#117—1781no—
531#117—1781no—
532#117—1781no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—1781no—
535C2×C42—891no—
536#107—21no—
537#106—22no—
538#106—1781no—
539C4⋊C8—891no—
540C4⋊C8—891no—
541C4⋊C8—1781no—
542C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—1782no—
546#103—1781no—
547#103—1781no—
548#102—21no—
549#102—1781no—
550#102—1781no—
551#102—1782no—
552#102—1781no—
553#102—1781no—
554C22⋊C8—1781no—
555#97—1781no—
556C4×C8—891no—
557C4×C8—1781no—
558C4×C8C22×D8911yescharacteristic
559#41—81no—
560#41—81no—
561#41—7121no—
562#41—7121no—
563#41—7121no—
564#41—7121no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—892no—
568C2×Q8—891no—
569C2×Q8—1781no—
570C2×Q8—1782no—
571C2×Q8—7121no—
572C2×Q8—7121no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—891no—
575C2×D4—3561no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1782no—
582C2×D4—1781no—
583C2×D4—1781no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4D4×D8911yescharacteristic
586C2×D4D4×D8911yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—891no—
591C22×C4—891no—
592C22×C4—891no—
593C22×C4—3561no—
594C22×C4—1782no—
595C22×C4—1781no—
596C22×C4—1782no—
597SD16—81no—
598SD16—3564no—
599SD16—7121no—
600SD16—7121no—
601D8—7121no—
602D8—7121no—
603D8—7121no—
604M16—7121no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—3562no—
609C2×C8—1781no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—1781no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—891no—
617C4⋊C4—891no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1782no—
623C4⋊C4—1782no—
624C4⋊C4—1782no—
625C4⋊C4—1782no—
626C4⋊C4—1782no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4—1781no—
629C4⋊C4—1781no—
630C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D8912yes—
632C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—3561no—
637C22⋊C4—3561no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1781no—
641C22⋊C4—1782no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1781no—
644C22⋊C4—1781no—
645C22⋊C4—1781no—
646C22⋊C4—1781no—
647C22⋊C4—1782no—
648C22⋊C4—1782no—
649C22⋊C4—1781no—
650C42—891no—
651C42—891no—
652C42—891no—
653C42—1782no—
654C42—1782no—
655C42—1781no—
656C42C23×D8911yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—891no—
660C23—3561no—
661C23—1781no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—3562no—
667Q8—1781no—
668Q8—1781no—
669Q8—7122no—
670Q8—7121no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—82no—
676D4—3562no—
677D4—3561no—
678D4—3561no—
679D4—3561no—
680D4—3561no—
681D4—1781no—
682D4—1781no—
683D4—7121no—
684D4—7122no—
685D4—7122no—
686D4—7121no—
687D4—7121no—
688D4—7121no—
689D4—7121no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—891no—
700C2×C4—891no—
701C2×C4—891no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—3561no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1782no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—1781no—
711C2×C4—1781no—
712C2×C4—1781no—
713C2×C4—7122no—
714C2×C4—7122no—
715C2×C4—7122no—
716C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—3561no—
723C8—3561no—
724C8—3561no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—3561no—
732C22—3561no—
733C22—3561no—
734C22—1781no—
735C22—1781no—
736C22—1781no—
737C22—7121no—
738C22—7121no—
739C22—7121no—
740C22#120×D8911yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—3561no—
747C4—3562no—
748C4—3561no—
749C4—3561no—
750C4—1781no—
751C4—1781no—
752C4—1781no—
753C4#1915240211yescharacteristic
754C4#1915240411yescharacteristic
755C4#1915240511yescharacteristic
756C4#1915240811yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—3561no—
760C2—14241no—
761C2—7121no—
762C2#2602953511yescharacteristic
763C2#2602955711yescharacteristic
764C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1654C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1654D89
hypocenterC89#18706
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034629C2semidirect
2. #26031616C2semidirect
3. #26031246C2semidirect
4. #26030813C2semidirect
5. #26019512C2semidirect
6. #26019479C2semidirect
7. #26019457C2semidirect
8. #26019356C2semidirect
9. #26019341C2semidirect
10. #26019337C2semidirect
11. #26019326C2semidirect
12. #26018981C2semidirect
13. #26018709C2semidirect
14. #26018701C2semidirect
15. C89×#1654C2semidirect
387. #1654D89semidirect
398. C89#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346292
#260316162
#260312462
#260308132
#260195122
#260194792
#260194572
#260193562
#260193412
#260193372
#260193262
#260189812
#260187092
#260187012
C89×#16542
#1870689