Finite Group Databasebeta

← #36532471

Subgroups — #36532471

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034641C211yesmaximal, characteristic
2#26031619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152343—22no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152312—21no—
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152295—21no—
21#19152288—21no—
22D4×Dic178C2211yescharacteristic
23#19152257—21no—
24#19152253C2211yescharacteristic
25#19152225—21no—
26#19152212—22no—
27#19152202—21no—
28#19152176—21no—
29#19152169—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152132C2211yescharacteristic
32#19152001C2211yescharacteristic
33#19151977C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151905—21no—
37#19151890C2211yescharacteristic
38#19151885C2211yescharacteristic
39#19151854—21no—
40#19151846—21no—
41#19151837—22no—
42#19151820—21no—
43#19151805C2211yescharacteristic
44#19151800C2211yescharacteristic
45C4×#13083564—22no—
46#19151622C2211yescharacteristic
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#532×C89C2211yescharacteristic
62#501×C89—21no—
63#490×C89—21no—
64#482×C89—21no—
65#482×C89—21no—
66#476×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#474×C89C2211yescharacteristic
69#474×C89C2211yescharacteristic
70#432×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C22×Dic178—21no—
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083558—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668010—22no—
82#15668006—21no—
83#15668005—22no—
84#15668004—21no—
85#15668004D411yescharacteristic
86#15668003—21no—
87#15668002—22no—
88#15668000D411yescharacteristic
89#15667999—22no—
90#15667998—22no—
91#15667998—22no—
92#15667995—21no—
93#15667994—22no—
94#15667993—22no—
95#15667993—22no—
96#15667993—22no—
97#15667991—21no—
98#15667991—21no—
99#15667991—21no—
100#15667991—21no—
101#15667991D411yescharacteristic
102#15667991D412yes—
103#15667990—22no—
104#15667989—22no—
105#15667989—22no—
106#15667988—22no—
107#15667986—21no—
108#15667986D411yescharacteristic
109#15667984—22no—
110#15667984—22no—
111#15667984—22no—
112#15667983—22no—
113#15667983—21no—
114#15667983—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178D412yes—
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118C4×D356C2311yescharacteristic
119D4×Dic89—21no—
120D4×Dic89—21no—
121C4×C22⋊D89—21no—
122#15667972—22no—
123#15667971—21no—
124#15667971—21no—
125#15667970—21no—
126#15667969—21no—
127#15667968—22no—
128C2×C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊C4×D89—21no—
130#15667945—21no—
131#15667945—22no—
132#15667943—21no—
133C4⋊#10623494—21no—
134C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
135C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
136#15667936—21no—
137#15667936—21no—
138#15667936—22no—
139#15667935—21no—
140#15667935—22no—
141#15667932—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89—21no—
146C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
147C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
149#127×C89D411yescharacteristic
150#125×C89—21no—
151#124×C89—21no—
152C22⋊Q8×C89—21no—
153C22⋊Q8×C89—21no—
154#121×C89—21no—
155#121×C89D411yescharacteristic
156#121×C89D411yescharacteristic
157C4×Q8×C89—21no—
158C4×Q8×C89—21no—
159C4×D4×C89—21no—
160C4×D4×C89C2311yescharacteristic
161C4×D4×C89C2311yescharacteristic
162#117×C89—21no—
163C2×C42×C89C2311yescharacteristic
164#107×C89—21no—
165#107×C89—21no—
166#106×C89—21no—
167#106×C89—21no—
168C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170#102×C89—21no—
171#102×C89—21no—
172#102×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174C22⋊C8×C89—21no—
175#97×C89—21no—
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—81no—
181C2×Dic178—81no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D412yes—
184C2×D356C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D89—22no—
186C2×C22⋊D89—22no—
187C2×C22⋊D89—21no—
188C22×Dic89—22no—
189C22×Dic89—22no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—22no—
192#13083564—44no—
193#13083564—81no—
194#13083561—81no—
195#13083558—81no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—42no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D412yes—
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—21no—
217C22⋊Dic89—22no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—22no—
220C22⋊Dic89—22no—
221C22⋊Dic89—22no—
222C22⋊Dic89—21no—
223#13083551—22no—
224#13083551—21no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228C4×Dic89—22no—
229C4×Dic89—22no—
230C4×Dic89—21no—
231#41×C89—81no—
232#41×C89—81no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—41no—
255C4⋊C4×C89—41no—
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—41no—
263C42×C89—41no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C23×C89—21no—
270C23×C89#12011yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272Q8×C89—42no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—81no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—81no—
281D4×C89—81no—
282D4×C89—81no—
283D4×C89—81no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89#12011yescharacteristic
299C2×C4×C89#12011yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D89—81no—
304C22⋊D89—82no—
305C22⋊D89—82no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—22no—
311C2×Dic89—82no—
312C2×Dic89—82no—
313D356—21no—
314D356—21no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—82no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—42no—
323Dic178—82no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326#10623494—22no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89C2×#12011yescharacteristic
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89#57611yescharacteristic
352C4×C89#57711yescharacteristic
353C4×C89#57811yescharacteristic
354C4×C89#57811yescharacteristic
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—42no—
358Dic89—42no—
359Dic89—41no—
360#18707—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—41no—
362C2×C89—81no—
363C2×C89—81no—
364C2×C89#301111yescharacteristic
365C2×C89#301211yescharacteristic
366C2×C89#301811yescharacteristic
367D89—81no—
368#3547—891no—
369#3252—891no—
370#3235D8911yescharacteristic, complemented
371#3170—891no—
372#1649—891no—
373#1647—891no—
374#1646—891no—
375#1644—891no—
376#1637—891no—
377#1635—891no—
378#1634—891no—
379#1632—891no—
380#1559—891no—
381#1494—891no—
382#1492—891no—
383C89#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1782no—
385#555—891no—
386#555—1781no—
387#554—891no—
388#553—1781no—
389#552—1781no—
390D4×Q8—891no—
391#548—1781no—
392#547—891no—
393#544—1781no—
394#542—1782no—
395#540—1781no—
396#537—1781no—
397#536—1781no—
398#533—891no—
399#533C2×D8911yescharacteristic
400#532C2×D8911yescharacteristic
401#529—891no—
402#501—21no—
403#500—891no—
404#494—891no—
405#490—21no—
406#487—891no—
407#487—891no—
408#482—21no—
409#482—21no—
410#479—1781no—
411#477—891no—
412#476—891no—
413#476C2×D8911yescharacteristic
414#476C2×D8911yescharacteristic
415#474C2×D8911yescharacteristic
416#474C2×D8911yescharacteristic
417#470—1781no—
418#468—1781no—
419#467—1782no—
420#464—1781no—
421#462—891no—
422#461—891no—
423C4×Q16—1782no—
424#432C2×D8911yescharacteristic
425#423—891no—
426C2×C4×C8—891no—
427#333—891no—
428#333—891no—
429#332—891no—
430#332—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433D4⋊C8—891no—
434D4⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—1781no—
441C22×Q8—1781no—
442C2×Q16—1782no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×SD16—1781no—
445C2×M16—1781no—
446C22×C8—1781no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—1782no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
454#127C22⋊D8911yescharacteristic
455#126—1782no—
456#126—1781no—
457#125—21no—
458#125—891no—
459#125—1782no—
460#125—1781no—
461#125—1781no—
462#124—21no—
463#124—891no—
464#124—1782no—
465#124—1782no—
466#124—1782no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1781no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—891no—
475C22⋊Q8—892no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1781no—
484#121—21no—
485#121—891no—
486#121—1781no—
487#121—1782no—
488#121—1782no—
489#121—1782no—
490#121—1782no—
491#121—1781no—
492#121—1781no—
493#121C22⋊D8911yescharacteristic
494#121C22⋊D8911yescharacteristic
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—892no—
498C4×Q8—891no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—1782no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4C22×D8911yescharacteristic
507C4×D4C22×D8911yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—1782no—
510#117—1781no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1781no—
514C2×C4⋊C4—1781no—
515C2×C4⋊C4—1781no—
516C2×C42C22×D8911yescharacteristic
517#107—21no—
518#107—21no—
519#107—1782no—
520#107—1781no—
521#106—21no—
522#106—21no—
523#106—1781no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—891no—
526C4⋊C8—1781no—
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529#103—1782no—
530#103—1781no—
531#103—1782no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—21no—
538#102—1781no—
539C22⋊C8—21no—
540#97—21no—
541C4×C8—891no—
542C4×C8—891no—
543C4×C8—1781no—
544#41—81no—
545#41—81no—
546#41—7121no—
547#41—7121no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—892no—
552C2×Q8—891no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—7121no—
556C2×Q8—7121no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—891no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1782no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1782no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4D4×D8911yescharacteristic
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
576Q16—3564no—
577Q16—7121no—
578SD16—7121no—
579M16—7121no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—3562no—
583C2×C8—1781no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—891no—
595C4⋊C4—891no—
596C4⋊C4—892no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C42—41no—
629C42—1782no—
630C42—1782no—
631C42—1781no—
632C42D4×D8911yescharacteristic
633C42D4×D8911yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
635C42C23×D8911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—1781no—
639C23#1566798011yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—81no—
644Q8—3562no—
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649Q8—7122no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—1781no—
659D4—1781no—
660D4—7121no—
661D4—7122no—
662D4—7122no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1782no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—7122no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4#1566798011yescharacteristic
687C2×C4#1566798011yescharacteristic
688C2×C4#1566798011yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—3561no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C8—1782no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22C2×#1566798011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—3561no—
720C4—3562no—
721C4—3561no—
722C4—3562no—
723C4—3561no—
724C4#1915240211yescharacteristic
725C4#1915240811yescharacteristic
726C4#1915241311yescharacteristic
727C4#1915241311yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—7121no—
732C2#2602954511yescharacteristic
733C2#2602955511yescharacteristic
734C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3235C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034641C2
hypercenter#3235D89
hypocenterC89#18707
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031619C2semidirect
3. #26030834C2semidirect
4. #26019500C2semidirect
5. #26019486C2semidirect
6. #26019479C2semidirect
7. #26019465C2semidirect
8. #26019416C2semidirect
9. #26019402C2semidirect
10. #26019396C2semidirect
11. #26019384C2semidirect
12. #26018983C2semidirect
13. #26018710C2semidirect
14. #26018703C2semidirect
15. C89×#3235C2semidirect
370. #3235D89semidirect
383. C89#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346412
#260316192
#260308342
#260195002
#260194862
#260194792
#260194652
#260194162
#260194022
#260193962
#260193842
#260189832
#260187102
#260187032
C89×#32352
#1870789