Finite Group Databasebeta

← #36532473

Subgroups — #36532473

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034643C211yesmaximal, characteristic
2#26031450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152345—22no—
17#19152313—21no—
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152308C2211yescharacteristic
20#19152294—21no—
21#19152286—21no—
22Q8×D356C2211yescharacteristic
23#19152256—21no—
24#19152252C2211yescharacteristic
25#19152226—21no—
26#19152214—22no—
27#19152203—21no—
28#19152177—21no—
29#19152171—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152148C2211yescharacteristic
32#19152008—21no—
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151977C2211yescharacteristic
35#19151964—21no—
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151948C2211yescharacteristic
38#19151922—21no—
39#19151922—21no—
40#19151885C2211yescharacteristic
41#19151885C2211yescharacteristic
42#19151875C2211yescharacteristic
43#19151875C2211yescharacteristic
44#19151837—22no—
45C4×#13083564—22no—
46#19151655C2211yescharacteristic
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#529×C89C2211yescharacteristic
62#479×C89—21no—
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#476×C89C2211yescharacteristic
65#470×C89—21no—
66#468×C89—21no—
67#464×C89—21no—
68#462×C89C2211yescharacteristic
69#461×C89C2211yescharacteristic
70#423×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083564—22no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012D411yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—22no—
81#15668009D411yescharacteristic
82#15668007—22no—
83#15668004—21no—
84#15668004—21no—
85#15668003—22no—
86#15668000—21no—
87#15667998—22no—
88#15667998—22no—
89#15667998—22no—
90#15667997—22no—
91#15667997—22no—
92#15667996—22no—
93#15667994—22no—
94#15667992—22no—
95#15667992—21no—
96#15667992—21no—
97#15667991—21no—
98#15667991D412yes—
99#15667990—22no—
100#15667989—22no—
101#15667989—22no—
102#15667988—21no—
103#15667986—21no—
104#15667986—21no—
105#15667986—21no—
106#15667986D411yescharacteristic
107#15667986D411yescharacteristic
108#15667985—22no—
109#15667985—22no—
110#15667984—22no—
111#15667983—22no—
112#15667983—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178D412yes—
115C4×D356—21no—
116C4×D356—21no—
117C4×D356—21no—
118C4×D356C2311yescharacteristic
119C4×D356C2311yescharacteristic
120#15667972—22no—
121#15667971—21no—
122#15667971—21no—
123#15667970—22no—
124#15667970—21no—
125C2×C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊C4×D89—21no—
127#15667945—21no—
128#15667945—21no—
129#15667945—22no—
130#15667943—21no—
131#15667943—21no—
132C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
133C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
134#15667936—22no—
135#15667935—22no—
136#15667932—21no—
137#15667932—21no—
138#15667932—21no—
139#15667932—21no—
140C22⋊#10623494—21no—
141#15667923—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C89—21no—
146C2×SD16×C89—21no—
147C2×M16×C89—21no—
148C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
150#126×C89—21no—
151#125×C89—21no—
152#125×C89D411yescharacteristic
153#124×C89D411yescharacteristic
154#123×C89—21no—
155C22⋊Q8×C89—21no—
156C22⋊Q8×C89—21no—
157C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
158#121×C89D411yescharacteristic
159C4×Q8×C89—21no—
160C4×Q8×C89—21no—
161C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89C2311yescharacteristic
164#117×C89—21no—
165#117×C89—21no—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167#107×C89—21no—
168#106×C89—21no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178#13083573—81no—
179#13083573—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178C2×D412yes—
184Q8×D89—81no—
185Q8×D89—81no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D89—22no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C22×Dic89—22no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—22no—
199#13083564—44no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—42no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D412yes—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—22no—
220#13083551—22no—
221#13083551—22no—
222#13083551—22no—
223#13083551—22no—
224#13083551—21no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228C4×Dic89—22no—
229C4×Dic89—22no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239Q16×C89—81no—
240SD16×C89—81no—
241M16×C89—81no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—41no—
253C4⋊C4×C89—41no—
254C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—41no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—41no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271C22×D89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—42no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—81no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—81no—
299C22⋊D89—81no—
300C22⋊D89—82no—
301C22⋊D89—82no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—82no—
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356—81no—
312D356—81no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—82no—
318C4×D89—82no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—42no—
322Dic178—81no—
323Dic178—82no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326#10623494—22no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89—81no—
352C4×C89#57611yescharacteristic
353C4×C89#57711yescharacteristic
354C4×C89#57811yescharacteristic
355C4×C89#57811yescharacteristic
356Dic89—42no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—42no—
360#18707—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—41no—
362C2×C89—81no—
363C2×C89#301111yescharacteristic
364C2×C89#301211yescharacteristic
365C2×C89#301811yescharacteristic
366D89—81no—
367D89—81no—
368#3547—891no—
369#3252D8911yescharacteristic, complemented
370#3235—891no—
371#3170—891no—
372#1649—891no—
373#1647—891no—
374#1646—891no—
375#1644—891no—
376#1637—891no—
377#1635—891no—
378#1634—891no—
379#1632—891no—
380#1559—891no—
381#1494—891no—
382#1492—891no—
383C89#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1782no—
385#555—891no—
386#555—1781no—
387#554—891no—
388#553—1781no—
389#552—1781no—
390D4×Q8—891no—
391#548—1781no—
392#547—891no—
393#544—1781no—
394#542—1782no—
395#540—1781no—
396#537—1781no—
397#536—1781no—
398#533—891no—
399#533C2×D8911yescharacteristic
400#532—891no—
401#529C2×D8911yescharacteristic
402#501—1781no—
403#500—891no—
404#494—891no—
405#490—1781no—
406#487—891no—
407#487—891no—
408#482—1781no—
409#482—1781no—
410#479—21no—
411#477C2×D8911yescharacteristic
412#476—891no—
413#476—891no—
414#476C2×D8911yescharacteristic
415#474—891no—
416#474—891no—
417#470—21no—
418#468—21no—
419#467—1782no—
420#464—21no—
421#462C2×D8911yescharacteristic
422#461C2×D8911yescharacteristic
423C4×Q16—1782no—
424#432—891no—
425#423C2×D8911yescharacteristic
426C2×C4×C8—891no—
427#333—891no—
428#333—891no—
429#332—891no—
430#332—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433D4⋊C8—891no—
434D4⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439C2×#41—1781no—
440C2×#41—1781no—
441C22×Q8—1781no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1782no—
444C2×SD16—21no—
445C2×M16—21no—
446C22×C8—1781no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—891no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1782no—
452C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
454#127—891no—
455#126—21no—
456#126—1782no—
457#125—21no—
458#125—1781no—
459#125—1782no—
460#125—1781no—
461#125C22⋊D8911yescharacteristic
462#124—1782no—
463#124—1782no—
464#124—1782no—
465#124—1781no—
466#124C22⋊D8911yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—892no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
484#121—891no—
485#121—891no—
486#121—1782no—
487#121—1782no—
488#121—1781no—
489#121—1781no—
490#121—1782no—
491#121—1782no—
492#121—1781no—
493#121—1781no—
494#121C22⋊D8911yescharacteristic
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—892no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—891no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4C22×D8911yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—1782no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1781no—
514C2×C4⋊C4—1781no—
515C2×C4⋊C4—1781no—
516C2×C42C22×D8911yescharacteristic
517#107—21no—
518#107—1782no—
519#107—1781no—
520#107—1781no—
521#106—21no—
522#106—1781no—
523#106—1781no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—891no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1782no—
533#103—1782no—
534#102—21no—
535#102—1781no—
536#102—1781no—
537#102—1781no—
538#102—1781no—
539C22⋊C8—1781no—
540#97—1781no—
541C4×C8—891no—
542C4×C8—891no—
543C4×C8—1781no—
544#41—7121no—
545#41—7121no—
546#41—7121no—
547#41—7121no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—892no—
551C2×Q8—1782no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—7121no—
555C2×Q8—7121no—
556C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—891no—
559C2×D4—891no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4D4×D8911yescharacteristic
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
576Q16—81no—
577Q16—3564no—
578SD16—81no—
579M16—81no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—3562no—
583C2×C8—1781no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—892no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—891no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—1782no—
631C42—1782no—
632C42D4×D8911yescharacteristic
633C42D4×D8911yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
635C42C23×D8911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—1781no—
638C23—1781no—
639C23#1566798011yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—3562no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8—7121no—
649Q8—7122no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—81no—
653D4—1781no—
654D4—1781no—
655D4—1781no—
656D4—1781no—
657D4—7121no—
658D4—7121no—
659D4—7121no—
660D4—7121no—
661D4—7122no—
662D4—7122no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—7122no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4#1566798011yescharacteristic
687C2×C4#1566798011yescharacteristic
688C2×C4#1566798011yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—3561no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C8—1782no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3561no—
705C22—3561no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22C2×#1566798011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—3562no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—3562no—
724C4#1915240111yescharacteristic
725C4#1915240611yescharacteristic
726C4#1915241411yescharacteristic
727C4#1915241411yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—7121no—
731C2—7121no—
732C2#2602954611yescharacteristic
733C2#2602955311yescharacteristic
734C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3252C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034643C2
hypercenter#3252D89
hypocenterC89#18707
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031450C2semidirect
3. #26030834C2semidirect
4. #26019499C2semidirect
5. #26019485C2semidirect
6. #26019478C2semidirect
7. #26019464C2semidirect
8. #26019415C2semidirect
9. #26019401C2semidirect
10. #26019396C2semidirect
11. #26019385C2semidirect
12. #26018980C2semidirect
13. #26018712C2semidirect
14. #26018702C2semidirect
15. C89×#3252C2semidirect
369. #3252D89semidirect
383. C89#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346432
#260314502
#260308342
#260194992
#260194852
#260194782
#260194642
#260194152
#260194012
#260193962
#260193852
#260189802
#260187122
#260187022
C89×#32522
#1870789