Finite Group Databasebeta

← #36532479

Subgroups — #36532479

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034641C211yesmaximal, characteristic
2#26031626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152343—22no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152312—21no—
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152295—21no—
21#19152288—21no—
22D4×Dic178C2211yescharacteristic
23#19152257—21no—
24#19152253C2211yescharacteristic
25#19152225—21no—
26#19152212—22no—
27#19152202—21no—
28#19152176—21no—
29#19152169—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152155C2211yescharacteristic
32#19152132C2211yescharacteristic
33#19152004—21no—
34#19152003C2211yescharacteristic
35#19151978C2211yescharacteristic
36#19151962—21no—
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151949C2211yescharacteristic
39#19151919—21no—
40#19151919—21no—
41#19151906—21no—
42#19151894C2211yescharacteristic
43#19151889C2211yescharacteristic
44#19151888C2211yescharacteristic
45#19151888C2211yescharacteristic
46#19151878C2211yescharacteristic
47#19151878C2211yescharacteristic
48#19151856—21no—
49#19151844—21no—
50#19151839—22no—
51#19151821—21no—
52#19151809C2211yescharacteristic
53#19151804C2211yescharacteristic
54C4×Dic356—22no—
55#19151655C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151345C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64#532×C89C2211yescharacteristic
65#423×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C22×Dic178—21no—
73C2×Dic356—22no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083563—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668010—22no—
82#15668006—21no—
83#15668005—22no—
84#15668004—21no—
85#15668004—21no—
86#15668004D411yescharacteristic
87#15668003—21no—
88#15668002—22no—
89#15668000D411yescharacteristic
90#15667999—22no—
91#15667998—22no—
92#15667998—22no—
93#15667995—21no—
94#15667994—22no—
95#15667993—22no—
96#15667993—22no—
97#15667993—22no—
98#15667991—21no—
99#15667991—21no—
100#15667991—21no—
101#15667991—21no—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667991D411yescharacteristic
105#15667991D412yes—
106#15667990—22no—
107#15667989—22no—
108#15667989—22no—
109#15667988—22no—
110#15667986—21no—
111#15667986D411yescharacteristic
112#15667984—22no—
113#15667984—22no—
114#15667984—22no—
115#15667983—22no—
116#15667983—21no—
117#15667983—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178—21no—
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178D412yes—
122C4×Dic178C2311yescharacteristic
123C4×D356C2311yescharacteristic
124D4×Dic89—21no—
125D4×Dic89—21no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127#15667972—22no—
128#15667971—21no—
129#15667971—21no—
130#15667971—21no—
131#15667970—21no—
132#15667969—21no—
133#15667968—22no—
134C2×C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136#15667946—21no—
137#15667946—22no—
138#15667945—21no—
139#15667945—21no—
140#15667944—21no—
141#15667943—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667937—21no—
146#15667937—22no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—22no—
150#15667934—21no—
151#15667933—21no—
152#15667933—21no—
153#15667933—21no—
154#15667933—21no—
155C22⋊#10623494—21no—
156#15667923—21no—
157C2×#41×C89—21no—
158C2×M16×C89—21no—
159C22×C8×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
161#127×C89D411yescharacteristic
162#124×C89—21no—
163#121×C89—21no—
164#121×C89D411yescharacteristic
165#121×C89D411yescharacteristic
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—81no—
183C2×Dic178—81no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D412yes—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D89—22no—
188C2×C22⋊D89—22no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C22×Dic89—22no—
191C22×Dic89—22no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—22no—
194Dic356—44no—
195Dic356—81no—
196#13083563—81no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C4⋊Dic89—22no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic89C2×D412yes—
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—41no—
220#13083553—41no—
221C22⋊Dic89—22no—
222C22⋊Dic89—22no—
223C22⋊Dic89—22no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—41no—
228#13083551—22no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—41no—
237#41×C89—81no—
238#41×C89—81no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89—21no—
242C2×D4×C89—21no—
243C2×D4×C89—21no—
244C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89—21no—
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251M16×C89—81no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—42no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C23×C89—21no—
270C23×C89#12011yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272Q8×C89—81no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—81no—
278D4×C89—81no—
279D4×C89—81no—
280D4×C89—81no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—81no—
299C22⋊D89—82no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—22no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—82no—
309C2×Dic89—82no—
310D356—21no—
311D356—21no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—82no—
315Dic178—21no—
316Dic178—21no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—42no—
320Dic178—42no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—82no—
324C8×C89—22no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89C2×#12011yescharacteristic
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89#57611yescharacteristic
350C4×C89#57711yescharacteristic
351C4×C89#57811yescharacteristic
352C4×C89#57811yescharacteristic
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—42no—
356Dic89—42no—
357Dic89—41no—
358Dic89—81no—
359Dic89—81no—
360#18707—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—41no—
362C2×C89—81no—
363C2×C89—81no—
364C2×C89#301111yescharacteristic
365C2×C89#301211yescharacteristic
366C2×C89#301811yescharacteristic
367D89—81no—
368#3547—891no—
369#3252—891no—
370#3235—891no—
371#3170—891no—
372#1649—891no—
373#1647—891no—
374#1646—891no—
375#1644—891no—
376#1637—891no—
377#1635—891no—
378#1634—891no—
379#1632—891no—
380#1559—891no—
381#1494—891no—
382#1492D8911yescharacteristic, complemented
383C89#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1782no—
385#555—891no—
386#555—1781no—
387#554—891no—
388#553—1781no—
389#552—1781no—
390D4×Q8—891no—
391#548—1781no—
392#547—891no—
393#544—1781no—
394#542—1782no—
395#540—1781no—
396#537—1781no—
397#536—1781no—
398#533—891no—
399#533—891no—
400#532C2×D8911yescharacteristic
401#529—891no—
402#501—1781no—
403#500—891no—
404#494—891no—
405#490—1781no—
406#487—891no—
407#487—891no—
408#482—1781no—
409#482—1781no—
410#479—1781no—
411#477—891no—
412#476—891no—
413#476—891no—
414#476—891no—
415#474—891no—
416#474—891no—
417#470—1781no—
418#468—1781no—
419#467—1782no—
420#464—1781no—
421#462—891no—
422#461—891no—
423C4×Q16—1782no—
424#432—891no—
425#423C2×D8911yescharacteristic
426C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
427#333—891no—
428#333—891no—
429#332—891no—
430#332—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433D4⋊C8—891no—
434D4⋊C8—891no—
435D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
437D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
439C2×#41—21no—
440C2×#41—1781no—
441C22×Q8—1781no—
442C2×Q16—1782no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×SD16—1781no—
445C2×M16—21no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—891no—
450C4⋊Q8—891no—
451C4⋊Q8—1782no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8D35611yescharacteristic
454#127D35611yescharacteristic
455#126—1782no—
456#126—1781no—
457#125—891no—
458#125—1782no—
459#125—1781no—
460#125—1781no—
461#125—1781no—
462#124—21no—
463#124—891no—
464#124—1782no—
465#124—1782no—
466#124—1782no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1781no—
472C22⋊Q8—891no—
473C22⋊Q8—892no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1781no—
484#121—21no—
485#121—891no—
486#121—1781no—
487#121—1782no—
488#121—1782no—
489#121—1782no—
490#121—1782no—
491#121—1781no—
492#121—1781no—
493#121D35611yescharacteristic
494#121D35611yescharacteristic
495C4×Q8—892no—
496C4×Q8—891no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—1782no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4C22×D8911yescharacteristic
507C4×D4C22×D8911yescharacteristic
508#117—1781no—
509#117—1782no—
510#117—1781no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1781no—
514C2×C4⋊C4—1781no—
515C2×C4⋊C4—1781no—
516C2×C42C22×D8911yescharacteristic
517#107—1782no—
518#107—1781no—
519#107—1781no—
520#107—1781no—
521#106—1781no—
522#106—1781no—
523#106—1781no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—891no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529#103—1782no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1782no—
533#103—1781no—
534#102—1781no—
535#102—1781no—
536#102—1781no—
537#102—1781no—
538#102—1781no—
539C22⋊C8—1781no—
540#97—1781no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8C22×D8911yescharacteristic
543C4×C8C22×D8911yescharacteristic
544#41—81no—
545#41—81no—
546#41—7121no—
547#41—7121no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—892no—
550C2×Q8—891no—
551C2×Q8—1782no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—7121no—
556C2×Q8—7121no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—891no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1782no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4C2×D35611yescharacteristic
566C2×D4C2×D35611yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1782no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4D4×D8911yescharacteristic
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4C2×D35611yescharacteristic
576Q16—3564no—
577Q16—7121no—
578SD16—7121no—
579M16—81no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—891no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—892no—
591C4⋊C4—3561no—
592C4⋊C4—3561no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—3561no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C42—3561no—
629C42—1782no—
630C42—1782no—
631C42—1781no—
632C42D4×D8911yescharacteristic
633C42D4×D8911yescharacteristic
634C42C2×D35611yescharacteristic
635C42C23×D8911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—1781no—
639C23#1566798211yescharacteristic
640Q8—81no—
641Q8—3562no—
642Q8—3562no—
643Q8—3561no—
644Q8—3561no—
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649Q8—7122no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—1781no—
659D4—1781no—
660D4—7121no—
661D4—7122no—
662D4—7122no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1782no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—7122no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4#1566798211yescharacteristic
687C2×C4#1566798211yescharacteristic
688C2×C4#1566798211yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C22×D35611yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3561no—
697C8—3561no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22C2×#1566798211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—3561no—
718C4—3562no—
719C4—3561no—
720C4—3562no—
721C4—3561no—
722C4—7121no—
723C4—7121no—
724C4#1915239911yescharacteristic
725C4#1915240411yescharacteristic
726C4#1915241511yescharacteristic
727C4#1915241511yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—7121no—
732C2#2602954911yescharacteristic
733C2#2602956111yescharacteristic
734C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1492C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034641C2
hypercenter#1492D89
hypocenterC89#18707
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031626C2semidirect
3. #26031446C2semidirect
4. #26030838C2semidirect
5. #26019504C2semidirect
6. #26019490C2semidirect
7. #26019483C2semidirect
8. #26019469C2semidirect
9. #26019420C2semidirect
10. #26019406C2semidirect
11. #26019399C2semidirect
12. #26019388C2semidirect
13. #26018980C2semidirect
14. #26018713C2semidirect
15. C89×#1492C2semidirect
382. #1492D89semidirect
383. C89#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346412
#260316262
#260314462
#260308382
#260195042
#260194902
#260194832
#260194692
#260194202
#260194062
#260193992
#260193882
#260189802
#260187132
C89×#14922
#1870789