Finite Group Databasebeta

← #36532480

Subgroups — #36532480

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034629C211yesmaximal, characteristic
2#26031621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152345—22no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152312—21no—
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152296—21no—
21#19152290—21no—
22#19152263C2211yescharacteristic
23#19152255—21no—
24#19152229—21no—
25#19152216—22no—
26#19152201—21no—
27#19152176—21no—
28#19152171—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152153C2211yescharacteristic
31#19152145C2211yescharacteristic
32#19152130C2211yescharacteristic
33#19152006—21no—
34#19151978C2211yescharacteristic
35#19151961—21no—
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151950C2211yescharacteristic
38#19151925—21no—
39#19151921—21no—
40#19151907—21no—
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151889C2211yescharacteristic
43#19151888C2211yescharacteristic
44#19151888C2211yescharacteristic
45#19151875C2211yescharacteristic
46#19151855—21no—
47#19151841—21no—
48#19151840—22no—
49#19151818—21no—
50#19151805C2211yescharacteristic
51#19151692—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Dic356—22no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—22no—
80#15668011—21no—
81#15668011D411yescharacteristic
82#15668008D411yescharacteristic
83#15668007—22no—
84#15668005—21no—
85#15668003—22no—
86#15668003—21no—
87#15668003—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003D411yescharacteristic
90#15667999—22no—
91#15667999D411yescharacteristic
92#15667998—22no—
93#15667998—22no—
94#15667998—21no—
95#15667997—22no—
96#15667996—22no—
97#15667994—22no—
98#15667994—21no—
99#15667992—21no—
100#15667992D411yescharacteristic
101#15667992D412yes—
102#15667991—22no—
103#15667991—22no—
104#15667991—21no—
105#15667990—22no—
106#15667989—22no—
107#15667988—21no—
108#15667988—21no—
109#15667988—21no—
110#15667987D411yescharacteristic
111#15667986—22no—
112#15667986—21no—
113#15667985—21no—
114#15667984—22no—
115#15667984—22no—
116#15667983—22no—
117#15667983—21no—
118#15667983D411yescharacteristic
119#15667983D411yescharacteristic
120Q8×Dic89—21no—
121Q8×Dic89—21no—
122C4×Dic178C2311yescharacteristic
123#15667977—21no—
124#15667977D412yes—
125C4×D356C2311yescharacteristic
126D4×Dic89—21no—
127#15667974—21no—
128C4×C22⋊D89—22no—
129C4×C22⋊D89—21no—
130C4×C22⋊D89—21no—
131#15667971—21no—
132#15667971—21no—
133#15667970—21no—
134#15667970—21no—
135#15667970—21no—
136#15667968—22no—
137C2×C4⋊Dic89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667945—21no—
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667937—21no—
148#15667936—21no—
149#15667935—22no—
150#15667935—22no—
151#15667934—21no—
152#15667933—21no—
153#15667933—21no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#123×C89—22no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165#121×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170#107×C89—22no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D412yes—
183Q8×D89—81no—
184Q8×D89—81no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D89—22no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C22×Dic89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198Dic356—44no—
199#13083564—81no—
200#13083557—81no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C8×D89—42no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—41no—
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—22no—
222#13083553—41no—
223C22⋊Dic89—22no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—21no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—21no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—41no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—41no—
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243#41×C89—81no—
244#41×C89—81no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×D4×C89—22no—
248C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89—22no—
251C22×C4×C89—21no—
252C22×C4×C89—21no—
253SD16×C89—81no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D412yes—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C89—22no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C23×C89—21no—
270C22×D89—21no—
271C22×D89#12011yescharacteristic
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—82no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—82no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—81no—
294C22⋊D89—81no—
295C22⋊D89—81no—
296C22⋊D89—81no—
297C22⋊D89—82no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—82no—
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—81no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—82no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—42no—
321Dic178—42no—
322Dic178—81no—
323Dic178—82no—
324C8×C89—22no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C2×D89—21no—
338C2×D89—21no—
339C2×D89—21no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—42no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89#57611yescharacteristic
349C4×C89#57711yescharacteristic
350C4×C89#57811yescharacteristic
351C4×C89#57811yescharacteristic
352Dic89—21no—
353Dic89—21no—
354Dic89—21no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—42no—
358Dic89—41no—
359Dic89—81no—
360#18707—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—81no—
362C2×C89—81no—
363C2×C89#301111yescharacteristic
364C2×C89#301211yescharacteristic
365C2×C89#301811yescharacteristic
366D89—41no—
367D89—81no—
368#3547—891no—
369#3252—891no—
370#3235—891no—
371#3170—891no—
372#1649—891no—
373#1647D8911yescharacteristic, complemented
374#1646—891no—
375#1644—891no—
376#1637—891no—
377#1635—891no—
378#1634—891no—
379#1632—891no—
380#1559—891no—
381#1494—891no—
382#1492—891no—
383C89#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1782no—
385#555—891no—
386#555—1781no—
387#554—891no—
388#553—1781no—
389#552—1781no—
390D4×Q8—891no—
391#548—1781no—
392#547C2×D8911yescharacteristic
393#544—1781no—
394#542—1782no—
395#540—1781no—
396#537—1781no—
397#536—1781no—
398#533—891no—
399#533—891no—
400#532—891no—
401#529—891no—
402#501—1781no—
403#500C2×D8911yescharacteristic
404#494—891no—
405#490—1781no—
406#487—891no—
407#487—891no—
408#482—1781no—
409#482—1781no—
410#479—1781no—
411#477—891no—
412#476—891no—
413#476—891no—
414#476—891no—
415#474—891no—
416#474C2×D8911yescharacteristic
417#470—1781no—
418#468—1781no—
419#467—1782no—
420#464—1781no—
421#462—891no—
422#461C2×D8911yescharacteristic
423C4×Q16—1782no—
424#432—891no—
425#423—891no—
426C2×C4×C8—891no—
427#333—891no—
428#333—891no—
429#332—891no—
430#332C2×D8911yescharacteristic
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433D4⋊C8—891no—
434D4⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
439C2×#41—21no—
440C2×#41—1781no—
441C22×Q8—1781no—
442C2×Q16—1782no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×SD16—21no—
445C2×M16—1781no—
446C22×C8—1781no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—891no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1782no—
452C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
454#127—891no—
455#126—1781no—
456#126—1782no—
457#125—891no—
458#125—1781no—
459#125—1781no—
460#125—1782no—
461#125—1781no—
462#124—891no—
463#124—1781no—
464#124—1782no—
465#124—1782no—
466#124—1782no—
467#123—22no—
468#123—1781no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—891no—
474C22⋊Q8—892no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1782no—
484#121—21no—
485#121—891no—
486#121—891no—
487#121—891no—
488#121—1781no—
489#121—1781no—
490#121—1782no—
491#121—1782no—
492#121—1782no—
493#121—1782no—
494#121—1781no—
495C4×Q8—892no—
496C4×Q8—891no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×D4—891no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4C22×D8911yescharacteristic
507C4×D4C22×D8911yescharacteristic
508#117—1781no—
509#117—1781no—
510#117—1782no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1781no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—1781no—
516C2×C42—891no—
517#107—22no—
518#107—21no—
519#107—1781no—
520#107—1781no—
521#106—1781no—
522#106—1781no—
523#106—1781no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—891no—
526C4⋊C8—1781no—
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—1782no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1782no—
534#102—21no—
535#102—1781no—
536#102—1781no—
537#102—1781no—
538#102—1781no—
539C22⋊C8—1781no—
540#97—1781no—
541C4×C8—891no—
542C4×C8—1781no—
543C4×C8C22×D8911yescharacteristic
544#41—81no—
545#41—81no—
546#41—7121no—
547#41—7121no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—892no—
551C2×Q8—891no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—7121no—
556C2×Q8—7121no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—891no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4D4×D8911yescharacteristic
566C2×D4D4×D8911yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1782no—
576Q16—3564no—
577Q16—7121no—
578SD16—81no—
579M16—7121no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—3562no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—3561no—
594C4⋊C4—3561no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D8912yes—
611C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—3561no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1781no—
628C42—891no—
629C42—891no—
630C42—891no—
631C42—3561no—
632C42—1782no—
633C42—1782no—
634C42—1781no—
635C42C23×D8911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—891no—
639C23—1781no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—3562no—
645Q8—3562no—
646Q8—1781no—
647Q8—1781no—
648Q8—7122no—
649Q8—7121no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—82no—
655D4—1781no—
656D4—1781no—
657D4—7121no—
658D4—7122no—
659D4—7121no—
660D4—7121no—
661D4—7121no—
662D4—7121no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—891no—
673C2×C4—891no—
674C2×C4—891no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—7122no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C8—3561no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3561no—
705C22—3561no—
706C22—3561no—
707C22—1781no—
708C22—1781no—
709C22—1781no—
710C22#120×D8911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—3561no—
717C4—3562no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—1781no—
721C4—1781no—
722C4—1781no—
723C4—7121no—
724C4#1915239911yescharacteristic
725C4#1915240811yescharacteristic
726C4#1915241211yescharacteristic
727C4#1915241411yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2—3561no—
731C2—7121no—
732C2#2602954411yescharacteristic
733C2#2602955111yescharacteristic
734C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1647C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034629C2
hypercenter#1647D89
hypocenterC89#18707
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031621C2semidirect
3. #26031449C2semidirect
4. #26030839C2semidirect
5. #26019498C2semidirect
6. #26019478C2semidirect
7. #26019465C2semidirect
8. #26019418C2semidirect
9. #26019403C2semidirect
10. #26019399C2semidirect
11. #26019388C2semidirect
12. #26018981C2semidirect
13. #26018709C2semidirect
14. #26018701C2semidirect
15. C89×#1647C2semidirect
373. #1647D89semidirect
383. C89#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346292
#260316212
#260314492
#260308392
#260194982
#260194782
#260194652
#260194182
#260194032
#260193992
#260193882
#260189812
#260187092
#260187012
C89×#16472
#1870789