Finite Group Databasebeta

← #36532483

Subgroups — #36532483

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152345—22no—
17#19152330—21no—
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152305—21no—
20#19152268C2211yescharacteristic
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19152256—21no—
23#19152252—21no—
24#19152217—21no—
25#19152213—21no—
26#19152199—21no—
27#19152192—22no—
28#19152168—21no—
29#19152152C2211yescharacteristic
30#19152146C2211yescharacteristic
31#19152146C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19151989—21no—
35#19151956—21no—
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151944C2211yescharacteristic
38#19151896—21no—
39#19151883C2211yescharacteristic
40#19151879C2211yescharacteristic
41#19151850—21no—
42#19151841—21no—
43#19151831—22no—
44#19151815—21no—
45#19151809C2211yescharacteristic
46#19151808C2211yescharacteristic
47#19151795C2211yescharacteristic
48#19151790C2211yescharacteristic
49#19151761—21no—
50#19151757—21no—
51D8×Dic89—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#559×C89C2211yescharacteristic
65#493×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#460×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×#13083573—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011D411yescharacteristic
86#15668010D411yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668007—21no—
89#15668005—22no—
90#15668003—22no—
91#15668003—21no—
92#15668003D411yescharacteristic
93#15668002—21no—
94#15668001D411yescharacteristic
95#15667999—21no—
96#15667999—21no—
97#15667998—22no—
98#15667998—22no—
99#15667997—21no—
100#15667996—22no—
101#15667996—22no—
102#15667995—22no—
103#15667994—22no—
104#15667994—22no—
105#15667992—22no—
106#15667992—21no—
107#15667992D411yescharacteristic
108#15667991—22no—
109#15667990—21no—
110#15667989—22no—
111#15667989—22no—
112#15667989—22no—
113#15667988D411yescharacteristic
114#15667988D411yescharacteristic
115#15667987D411yescharacteristic
116#15667986—22no—
117#15667985—22no—
118#15667984—22no—
119#15667983—21no—
120#15667983—21no—
121#15667983—21no—
122#15667983—21no—
123#15667983D412yes—
124Q8×Dic89—21no—
125C4×Dic178—21no—
126C4×Dic178—21no—
127C4×Dic178C2311yescharacteristic
128C4×D356—21no—
129C4×D356—21no—
130C4×D356C2311yescharacteristic
131D4×Dic89—21no—
132D4×Dic89—21no—
133D4×Dic89—21no—
134D4×Dic89—21no—
135D4×Dic89D412yes—
136#15667972—22no—
137#15667969—21no—
138#15667969—21no—
139C2×C4⋊Dic89—22no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667946—21no—
142#15667946—22no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667937—21no—
148#15667936—21no—
149#15667935—21no—
150#15667934—21no—
151#15667933—21no—
152#15667933—22no—
153#15667933—21no—
154#15667933—22no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C2×D8×C89—22no—
162#127×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#124×C89—21no—
165#124×C89—21no—
166#123×C89—22no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×D4×C89—21no—
170C4×D4×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#102×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—81no—
177#13083573—81no—
178#13083573—81no—
179#13083573—81no—
180#13083573—81no—
181#13083573—81no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—22no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187Q8×D89—81no—
188Q8×D89—81no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—41no—
195C22×Dic89—22no—
196C22×Dic89—22no—
197C22×Dic89—41no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203Dic356—81no—
204#13083564—81no—
205#13083562—81no—
206#13083559—81no—
207#13083557—81no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C8×D89—42no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—22no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D412yes—
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231C22⋊Dic89—22no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—41no—
235C22⋊Dic89—41no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—21no—
244C4×Dic89—22no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89C2×D412yes—
257C22×C4×C89—22no—
258SD16×C89—81no—
259SD16×C89—81no—
260D8×C89—44no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—22no—
270C22⋊C4×C89—22no—
271C42×C89—21no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—22no—
275C23×C89—41no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89#12011yescharacteristic
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—21no—
282D4×C89—42no—
283D4×C89—42no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89—41no—
291D4×C89—41no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—82no—
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D89—82no—
301C22⋊D89—82no—
302C22⋊D89—82no—
303C22⋊D89—82no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—22no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—82no—
310C2×Dic89—82no—
311C2×Dic89—82no—
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313C2×Dic89#12011yescharacteristic
314C2×Dic89#12011yescharacteristic
315D356—21no—
316D356—21no—
317D356—81no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—82no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—81no—
333Dic178—82no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—42no—
341C22×C89—42no—
342C22×C89—42no—
343C22×C89—81no—
344C22×C89—81no—
345C22×C89—81no—
346C22×C89C2×#12011yescharacteristic
347C2×D89—21no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—21no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—41no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89#57611yescharacteristic
359C4×C89#57611yescharacteristic
360C4×C89#57711yescharacteristic
361C4×C89#57811yescharacteristic
362Dic89—21no—
363Dic89—21no—
364Dic89—21no—
365Dic89—41no—
366Dic89—42no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369Dic89—81no—
370#18708—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—82no—
372C2×C89—161no—
373C2×C89#300811yescharacteristic
374C2×C89#301311yescharacteristic
375C2×C89#301811yescharacteristic
376D89—41no—
377D89—81no—
378#3554—891no—
379#3251—891no—
380#3216—891no—
381#3169—891no—
382#1649—891no—
383#1648—891no—
384#1641—891no—
385#1640—891no—
386#1627—891no—
387#1626—891no—
388#1621—891no—
389#1620D8911yescharacteristic, complemented
390#1557—891no—
391#1494—891no—
392#1493—891no—
393C89#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1782no—
395#559—1781no—
396#559C2×D8911yescharacteristic
397#557—891no—
398#554—1781no—
399#550—891no—
400D4×Q8—891no—
401#548—1781no—
402#547—1781no—
403#542—1781no—
404#542—1781no—
405#540—1781no—
406#539—1782no—
407#536—1781no—
408#533—891no—
409#532—891no—
410#532—891no—
411#529—891no—
412#500—891no—
413#497—1781no—
414#493C2×D8911yescharacteristic
415#489—1781no—
416#486—891no—
417#486—891no—
418#478—1781no—
419#475—891no—
420#474—891no—
421#469—1781no—
422#468—1781no—
423#466—1782no—
424#463—1781no—
425#462—891no—
426#462—891no—
427#460—891no—
428#460C2×D8911yescharacteristic
429#460C2×D8911yescharacteristic
430#459—891no—
431#452—1781no—
432#452—1781no—
433C4×D8—1782no—
434#432—891no—
435#423—891no—
436C2×C4×C8—891no—
437#332—891no—
438#332—891no—
439#331—891no—
440#331C2×D8911yescharacteristic
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447D4⋊C8—891no—
448D4⋊C8—891no—
449C2×#41—1781no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C22×Q8—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×Q16—1781no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—1781no—
460C2×M16—1781no—
461C22×C8—1781no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—891no—
465C4⋊Q8—891no—
466C4⋊Q8—1781no—
467C4⋊Q8—1781no—
468#127—1781no—
469#127C22×D8911yescharacteristic
470#127C22×D8911yescharacteristic
471#126—1781no—
472#126—1782no—
473#125—891no—
474#125—1781no—
475#125—1782no—
476#125—1781no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—891no—
480#124—1781no—
481#124—1781no—
482#124—1782no—
483#124—1782no—
484#123—22no—
485#123—1782no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1781no—
490#123—1782no—
491C22⋊Q8—891no—
492C22⋊Q8—891no—
493C22⋊Q8—891no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1782no—
497C22⋊Q8—1782no—
498C22⋊Q8—1781no—
499C22⋊Q8—1782no—
500C22⋊Q8—1781no—
501#121—892no—
502#121—891no—
503#121—1782no—
504#121—1781no—
505#121—1781no—
506#121—1781no—
507#121—1782no—
508#121—1781no—
509#121—1782no—
510C4×Q8—891no—
511C4×Q8—1781no—
512C4×Q8—1781no—
513C4×Q8—1781no—
514C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
515C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—892no—
519C4×D4—891no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4—1782no—
526C4×D4—1781no—
527#117—1781no—
528#117—1781no—
529C2×C4⋊C4—1782no—
530C2×C42—891no—
531#107—1782no—
532#107—1781no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539#103—1781no—
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1782no—
545#102—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#102—1782no—
549C22⋊C8—1781no—
550#97—1781no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8—1781no—
553C4×C8C22×D8911yescharacteristic
554#41—7121no—
555#41—7121no—
556#41—7121no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560C2×Q8—891no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1782no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8—7121no—
566C2×Q8—7121no—
567C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
568C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—891no—
575C2×D4—3561no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1782no—
580C2×D4D4×D8912yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—891no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—3561no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1782no—
590Q16—7121no—
591Q16—7121no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—7121no—
595D8—44no—
596D8—7121no—
597M16—7121no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—892no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1782no—
620C4⋊C4—1782no—
621C4⋊C4—1782no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—3561no—
632C22⋊C4—3561no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1782no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1781no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—891no—
647C42—891no—
648C42—891no—
649C42—1782no—
650C42—1781no—
651C42C23×D8911yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—891no—
655C23—1781no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—3561no—
661Q8—3561no—
662Q8—3561no—
663Q8—3561no—
664Q8—1781no—
665Q8—1781no—
666Q8—7122no—
667Q8—7121no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—1781no—
679D4—1781no—
680D4—7121no—
681D4—7122no—
682D4—7122no—
683D4—7122no—
684D4—7122no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—891no—
691C2×C4—891no—
692C2×C4—891no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1782no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4—7122no—
707C2×C4—7122no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—3561no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—3561no—
725C22—3561no—
726C22—3561no—
727C22—1781no—
728C22—1781no—
729C22—1781no—
730C22#120×D8911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—3561no—
737C4—3561no—
738C4—3561no—
739C4—3562no—
740C4—1781no—
741C4—1781no—
742C4—1781no—
743C4—7121no—
744C4#1915240011yescharacteristic
745C4#1915240211yescharacteristic
746C4#1915240811yescharacteristic
747C4#1915241211yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—3561no—
751C2—7121no—
752C2#2602951711yescharacteristic
753C2#2602956511yescharacteristic
754C2#2602959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1620C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1620D89
hypocenterC89#18708
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034711C2semidirect
2. #26031612C2semidirect
3. #26031261C2semidirect
4. #26030829C2semidirect
5. #26019503C2semidirect
6. #26019497C2semidirect
7. #26019446C2semidirect
8. #26019438C2semidirect
9. #26019353C2semidirect
10. #26019347C2semidirect
11. #26019314C2semidirect
12. #26018971C2semidirect
13. #26018711C2semidirect
14. #26018705C2semidirect
15. C89×#1620C2semidirect
389. #1620D89semidirect
393. C89#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347112
#260316122
#260312612
#260308292
#260195032
#260194972
#260194462
#260194382
#260193532
#260193472
#260193142
#260189712
#260187112
#260187052
C89×#16202
#1870889