Finite Group Databasebeta

← #36532484

Subgroups — #36532484

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152343—22no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152331—21no—
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152307—21no—
21#19152268C2211yescharacteristic
22#19152263C2211yescharacteristic
23#19152255—21no—
24#19152247—21no—
25#19152217—21no—
26#19152215—21no—
27#19152201—21no—
28#19152190—22no—
29#19152168—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152132C2211yescharacteristic
32#19151993—21no—
33#19151957—21no—
34#19151898—21no—
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151875C2211yescharacteristic
37#19151849—21no—
38#19151842—21no—
39#19151813—21no—
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151805C2211yescharacteristic
42#19151795C2211yescharacteristic
43#19151795C2211yescharacteristic
44#19151795C2211yescharacteristic
45#19151790C2211yescharacteristic
46#19151760—21no—
47#19151760—21no—
48#19151655C2211yescharacteristic
49#19151622C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151330C2211yescharacteristic
55#19151330C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#532×C89C2211yescharacteristic
63#532×C89C2211yescharacteristic
64#500×C89C2211yescharacteristic
65#493×C89C2211yescharacteristic
66#486×C89C2211yescharacteristic
67#486×C89C2211yescharacteristic
68#466×C89—22no—
69C4×D8×C89—22no—
70C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083558—21no—
80#15668012D411yescharacteristic
81#15668012D411yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668010—21no—
84#15668008—21no—
85#15668006—21no—
86#15668005—22no—
87#15668004—21no—
88#15668004D411yescharacteristic
89#15668003—21no—
90#15668002—22no—
91#15668000D411yescharacteristic
92#15667999—22no—
93#15667999—21no—
94#15667999—21no—
95#15667998—22no—
96#15667996—22no—
97#15667995—22no—
98#15667995—21no—
99#15667994—22no—
100#15667994—22no—
101#15667993—22no—
102#15667993—22no—
103#15667991—22no—
104#15667991—21no—
105#15667991D411yescharacteristic
106#15667991D411yescharacteristic
107#15667991D411yescharacteristic
108#15667990—22no—
109#15667989—22no—
110#15667989—22no—
111#15667989—22no—
112#15667988—21no—
113#15667986D411yescharacteristic
114#15667984—22no—
115#15667984—22no—
116#15667983—22no—
117#15667983—21no—
118Q8×Dic89—21no—
119C4×Dic178—21no—
120C4×Dic178C2311yescharacteristic
121C4×Dic178C2311yescharacteristic
122C4×Dic178C2311yescharacteristic
123#15667977—21no—
124C4×D356C2311yescharacteristic
125D4×Dic89—21no—
126D4×Dic89—21no—
127D4×Dic89—21no—
128#15667974—21no—
129C4×C22⋊D89—22no—
130C4×C22⋊D89—21no—
131#15667971—21no—
132#15667969—21no—
133C2×#13083553—22no—
134#15667945—21no—
135#15667943—21no—
136C4⋊#10623494—21no—
137C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
138C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
139C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
140C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
141#15667936—21no—
142#15667936—21no—
143#15667935—21no—
144#15667933—21no—
145#15667933—21no—
146#15667933—21no—
147#15667933—21no—
148#15667932—21no—
149C22⋊#10623494—21no—
150#15667923—21no—
151C2×#41×C89—21no—
152C2×#41×C89—21no—
153C2×D8×C89—22no—
154C22×C8×C89—21no—
155C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
157#127×C89C2311yescharacteristic
158#127×C89C2311yescharacteristic
159#124×C89—21no—
160#124×C89—21no—
161#121×C89—21no—
162#121×C89—21no—
163#121×C89—21no—
164#121×C89D412yes—
165C4×D4×C89—21no—
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89D412yes—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170#107×C89—22no—
171#102×C89—22no—
172#102×C89—22no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—81no—
177#13083573—81no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—81no—
184Q8×D89—81no—
185C2×D356C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D89—22no—
187C2×C22⋊D89—22no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C22×Dic89—22no—
190C22×Dic89—22no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—22no—
193#13083564—81no—
194#13083564—81no—
195#13083562—81no—
196#13083562—81no—
197#13083562—81no—
198#13083559—81no—
199#13083558—81no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223C22⋊Dic89—22no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—21no—
230#13083551—22no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239#41×C89—81no—
240#41×C89—81no—
241#41×C89—81no—
242#41×C89—81no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×D4×C89—22no—
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89—21no—
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—41no—
252C2×D4×C89C2×D412yes—
253C22×C4×C89—22no—
254C22×C4×C89—41no—
255C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
258D8×C89—44no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—42no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D412yes—
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—41no—
269C22⋊C4×C89—41no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—22no—
275C23×C89—41no—
276C23×C89#12011yescharacteristic
277C22×D89—21no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282D4×C89—42no—
283D4×C89—42no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89—41no—
291D4×C89—41no—
292D4×C89—82no—
293D4×C89—82no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—21no—
298C2×C4×C89—22no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89—82no—
302C2×C4×C89—82no—
303C2×C4×C89#12011yescharacteristic
304C2×C4×C89#12011yescharacteristic
305C2×C4×C89#12011yescharacteristic
306C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D89—81no—
310C22⋊D89—82no—
311C22⋊D89—82no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—21no—
314C2×Dic89—21no—
315C2×Dic89—21no—
316C2×Dic89—21no—
317C2×Dic89—21no—
318C2×Dic89—21no—
319C2×Dic89—82no—
320C2×Dic89—82no—
321D356—21no—
322D356—21no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—82no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—21no—
329Dic178—21no—
330Dic178—21no—
331Dic178—21no—
332Dic178—81no—
333Dic178—82no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—41no—
336#10623494—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—21no—
341C22×C89—21no—
342C22×C89—21no—
343C22×C89—42no—
344C22×C89—42no—
345C22×C89—42no—
346C22×C89—81no—
347C22×C89—81no—
348C22×C89—81no—
349C22×C89C2×#12011yescharacteristic
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—41no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—21no—
356C4×C89—21no—
357C4×C89—42no—
358C4×C89—81no—
359C4×C89#57611yescharacteristic
360C4×C89#57611yescharacteristic
361C4×C89#57711yescharacteristic
362C4×C89#57811yescharacteristic
363Dic89—41no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369Dic89—41no—
370#18708—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—41no—
372C2×C89—82no—
373C2×C89—161no—
374C2×C89#300811yescharacteristic
375C2×C89#301311yescharacteristic
376C2×C89#301811yescharacteristic
377D89—81no—
378#3554—891no—
379#3251—891no—
380#3216—891no—
381#3169D8911yescharacteristic, complemented
382#1649—891no—
383#1648—891no—
384#1641—891no—
385#1640—891no—
386#1627—891no—
387#1626—891no—
388#1621—891no—
389#1620—891no—
390#1557—891no—
391#1494—891no—
392#1493—891no—
393C89#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1782no—
395#559—891no—
396#559—1781no—
397#557—891no—
398#554—1781no—
399#550—891no—
400D4×Q8—891no—
401#548—1781no—
402#547—1781no—
403#542—1781no—
404#542—1781no—
405#540—1781no—
406#539—1782no—
407#536—1781no—
408#533—891no—
409#532C2×D8911yescharacteristic
410#532C2×D8911yescharacteristic
411#529—891no—
412#500C2×D8911yescharacteristic
413#497—1781no—
414#493C2×D8911yescharacteristic
415#489—1781no—
416#486C2×D8911yescharacteristic
417#486C2×D8911yescharacteristic
418#478—1781no—
419#475—891no—
420#474—891no—
421#469—1781no—
422#468—1781no—
423#466—22no—
424#463—1781no—
425#462—891no—
426#462—891no—
427#460—891no—
428#460—891no—
429#460—891no—
430#459—891no—
431#452—1781no—
432#452—1781no—
433C4×D8—22no—
434#432—891no—
435#423—891no—
436C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
437#332—891no—
438#332—891no—
439#331—891no—
440#331—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445Q8⋊C8—891no—
446Q8⋊C8—891no—
447D4⋊C8—891no—
448D4⋊C8—891no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—1781no—
452C22×Q8—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×Q16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—1781no—
460C2×M16—1781no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8—1781no—
466C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
468#127—1781no—
469#127C22×D8911yescharacteristic
470#127C22×D8911yescharacteristic
471#126—1782no—
472#126—1781no—
473#125—891no—
474#125—1781no—
475#125—1782no—
476#125—1781no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—891no—
480#124—1782no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124—1782no—
484#123—1782no—
485#123—1782no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1782no—
490#123—1781no—
491C22⋊Q8—891no—
492C22⋊Q8—891no—
493C22⋊Q8—891no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1782no—
497C22⋊Q8—1781no—
498C22⋊Q8—1782no—
499C22⋊Q8—1781no—
500C22⋊Q8—1782no—
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121—21no—
504#121—891no—
505#121—1781no—
506#121—1782no—
507#121—1782no—
508#121—1782no—
509#121C22⋊D8912yes—
510C4×Q8—891no—
511C4×Q8—891no—
512C4×Q8—891no—
513C4×Q8—1781no—
514C4×Q8—1781no—
515C4×Q8—1781no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—21no—
519C4×D4—891no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1782no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4C22⋊D8912yes—
527#117—1781no—
528#117—1781no—
529C2×C4⋊C4—1782no—
530C2×C42C22×D8911yescharacteristic
531#107—22no—
532#107—1781no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—891no—
537C4⋊C8—891no—
538C4⋊C8—1781no—
539#103—1781no—
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#102—22no—
543#102—22no—
544#102—1781no—
545#102—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549C22⋊C8—1781no—
550#97—1781no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553C4×C8C22×D8911yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—81no—
557#41—81no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—891no—
563C2×Q8—891no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8—1782no—
566C2×Q8—1781no—
567C2×Q8—7121no—
568C2×Q8—7121no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—891no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—1782no—
584C22×C4—1781no—
585C22×C4—1782no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4D4×D8911yescharacteristic
588C22×C4D4×D8911yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
590Q16—7121no—
591Q16—7121no—
592SD16—7121no—
593SD16—7121no—
594SD16—7121no—
595D8—44no—
596D8—7121no—
597M16—7121no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—891no—
611C4⋊C4—891no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1781no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1781no—
643C22⋊C4—1781no—
644C42—1782no—
645C42—1781no—
646C42—1781no—
647C42—1781no—
648C42D4×D8911yescharacteristic
649C42D4×D8911yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
651C42C23×D8911yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—1781no—
655C23#1566798011yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—1781no—
661Q8—1781no—
662Q8—1781no—
663Q8—1781no—
664Q8—1781no—
665Q8—1781no—
666Q8—7121no—
667Q8—7122no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—1781no—
681D4—1781no—
682D4—7121no—
683D4—7122no—
684D4—7122no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—7122no—
704C2×C4—7122no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4#1566798011yescharacteristic
707C2×C4#1566798011yescharacteristic
708C2×C4#1566798011yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—3561no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—3561no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—3561no—
728C22—3561no—
729C22—3561no—
730C22C2×#1566798011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—3561no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4—3561no—
741C4—3561no—
742C4—3561no—
743C4—3561no—
744C4#1915239911yescharacteristic
745C4#1915239911yescharacteristic
746C4#1915240511yescharacteristic
747C4#1915241211yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—7121no—
752C2#2602951611yescharacteristic
753C2#2602956311yescharacteristic
754C2#2602960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3169C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3169D89
hypocenterC89#18708
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034717C2semidirect
2. #26031608C2semidirect
3. #26031263C2semidirect
4. #26019498C2semidirect
5. #26019491C2semidirect
6. #26019442C2semidirect
7. #26019435C2semidirect
8. #26019352C2semidirect
9. #26019345C2semidirect
10. #26019314C2semidirect
11. #26019309C2semidirect
12. #26018974C2semidirect
13. #26018713C2semidirect
14. #26018708C2semidirect
15. C89×#3169C2semidirect
381. #3169D89semidirect
393. C89#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347172
#260316082
#260312632
#260194982
#260194912
#260194422
#260194352
#260193522
#260193452
#260193142
#260193092
#260189742
#260187132
#260187082
C89×#31692
#1870889