Finite Group Databasebeta

← #36532485

Subgroups — #36532485

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152343—22no—
17#19152334—21no—
18#19152334C2211yescharacteristic
19#19152326C2211yescharacteristic
20#19152307—21no—
21D4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19152254—21no—
23#19152247—21no—
24#19152215—21no—
25#19152213—21no—
26#19152202—21no—
27#19152193—22no—
28#19152169—21no—
29#19152152C2211yescharacteristic
30#19152146C2211yescharacteristic
31#19152146C2211yescharacteristic
32#19152130C2211yescharacteristic
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19151989—21no—
35#19151956—21no—
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151944C2211yescharacteristic
38#19151900—21no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151878C2211yescharacteristic
41#19151848—21no—
42#19151843—21no—
43#19151831—22no—
44#19151811—21no—
45#19151809C2211yescharacteristic
46#19151808C2211yescharacteristic
47#19151795C2211yescharacteristic
48#19151795C2211yescharacteristic
49#19151761—21no—
50#19151757—21no—
51D8×Dic89—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#550×C89C2211yescharacteristic
65#493×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C22×Dic178—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011D411yescharacteristic
84#15668010—21no—
85#15668010D411yescharacteristic
86#15668005—22no—
87#15668005—21no—
88#15668004—21no—
89#15668003D411yescharacteristic
90#15668002—22no—
91#15668002—21no—
92#15667999—22no—
93#15667999—21no—
94#15667999—21no—
95#15667999—21no—
96#15667999—21no—
97#15667999D411yescharacteristic
98#15667998—22no—
99#15667995—22no—
100#15667994—21no—
101#15667993—22no—
102#15667993—22no—
103#15667993—22no—
104#15667993—22no—
105#15667993—22no—
106#15667992D411yescharacteristic
107#15667992D411yescharacteristic
108#15667991—22no—
109#15667991—22no—
110#15667991—21no—
111#15667990—21no—
112#15667989—22no—
113#15667989—22no—
114#15667989—22no—
115#15667988D411yescharacteristic
116#15667984—22no—
117#15667984—22no—
118#15667983—21no—
119#15667983—21no—
120#15667983—21no—
121#15667983D411yescharacteristic
122#15667983D412yes—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178—21no—
125C4×Dic178C2311yescharacteristic
126C4×Dic178C2311yescharacteristic
127#15667977—21no—
128D4×Dic89—22no—
129D4×Dic89—21no—
130D4×Dic89—21no—
131D4×Dic89—21no—
132D4×Dic89—21no—
133D4×Dic89—21no—
134D4×Dic89—21no—
135D4×Dic89D412yes—
136C4×C22⋊D89—21no—
137#15667971—21no—
138#15667969—21no—
139C2×#13083553—22no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667946—22no—
142#15667945—21no—
143#15667944—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667935—21no—
150#15667933—21no—
151#15667933—22no—
152#15667933—21no—
153#15667933—21no—
154#15667933—22no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C2×D8×C89—22no—
162C2×D8×C89—21no—
163#127×C89—21no—
164#127×C89C2311yescharacteristic
165#127×C89C2311yescharacteristic
166#121×C89—22no—
167#121×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×D4×C89—21no—
170C4×D4×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#102×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—81no—
177#13083573—81no—
178#13083573—81no—
179#13083573—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—81no—
185C2×Dic178—81no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—41no—
191C22×Dic89—22no—
192C22×Dic89—22no—
193C22×Dic89—22no—
194C22×Dic89—41no—
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198Dic356—81no—
199#13083564—81no—
200#13083562—81no—
201#13083562—81no—
202#13083557—81no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C8×D89—42no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D412yes—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—21no—
233C22⋊Dic89—21no—
234C22⋊Dic89—22no—
235C22⋊Dic89—22no—
236C22⋊Dic89—41no—
237C22⋊Dic89—41no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247#41×C89—81no—
248#41×C89—81no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89—22no—
251C2×D4×C89—22no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89—21no—
257C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C89C2×D412yes—
259C22×C4×C89—22no—
260C22×C4×C89—21no—
261SD16×C89—81no—
262D8×C89—44no—
263D8×C89—81no—
264C2×C8×C89—21no—
265C2×C8×C89—21no—
266C2×C8×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C89—22no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89—22no—
276C23×C89—41no—
277C22×D89#12011yescharacteristic
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—42no—
283D4×C89—42no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89—41no—
291D4×C89—41no—
292D4×C89—82no—
293D4×C89—82no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—82no—
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D89—81no—
304C22⋊D89—82no—
305C22⋊D89—82no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—22no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89—82no—
313C2×Dic89—82no—
314C2×Dic89—82no—
315C2×Dic89—82no—
316C2×Dic89#12011yescharacteristic
317C2×Dic89#12011yescharacteristic
318C2×Dic89#12011yescharacteristic
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—41no—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—81no—
333Dic178—82no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—42no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—42no—
344C22×C89—42no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—81no—
347C22×C89—81no—
348C22×C89—81no—
349C22×C89C2×#12011yescharacteristic
350C2×D89—21no—
351C2×D89—21no—
352C2×D89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89#57611yescharacteristic
358C4×C89#57611yescharacteristic
359C4×C89#57711yescharacteristic
360C4×C89#57811yescharacteristic
361Dic89—21no—
362Dic89—21no—
363Dic89—21no—
364Dic89—41no—
365Dic89—42no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369Dic89—81no—
370#18708—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—81no—
372C2×C89—82no—
373C2×C89—161no—
374C2×C89#300811yescharacteristic
375C2×C89#301311yescharacteristic
376C2×C89#301811yescharacteristic
377D89—41no—
378#3554—891no—
379#3251—891no—
380#3216—891no—
381#3169—891no—
382#1649—891no—
383#1648—891no—
384#1641—891no—
385#1640—891no—
386#1627—891no—
387#1626—891no—
388#1621D8911yescharacteristic, complemented
389#1620—891no—
390#1557—891no—
391#1494—891no—
392#1493—891no—
393C89#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1782no—
395#559—891no—
396#559—1781no—
397#557—891no—
398#554—1781no—
399#550C2×D8911yescharacteristic
400D4×Q8—891no—
401#548—1781no—
402#547—1781no—
403#542—1781no—
404#542—1781no—
405#540—1781no—
406#539—1782no—
407#536—1781no—
408#533—891no—
409#532—891no—
410#532—891no—
411#529—891no—
412#500—891no—
413#497—1781no—
414#493C2×D8911yescharacteristic
415#489—1781no—
416#486—891no—
417#486—891no—
418#478—1781no—
419#475—891no—
420#474—891no—
421#469—1781no—
422#468—1781no—
423#466—1782no—
424#463—1781no—
425#462—891no—
426#462—891no—
427#460—891no—
428#460—891no—
429#460C2×D8911yescharacteristic
430#459C2×D8911yescharacteristic
431#452—1781no—
432#452—1781no—
433C4×D8—1782no—
434#432—891no—
435#423—891no—
436C2×C4×C8—891no—
437#332—891no—
438#332—891no—
439#331—891no—
440#331C2×D8911yescharacteristic
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445Q8⋊C8—891no—
446Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447D4⋊C8—891no—
448D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C22×Q8—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×Q16—1781no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—21no—
460C2×M16—1781no—
461C22×C8—1781no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—891no—
465C4⋊Q8—891no—
466C4⋊Q8—1781no—
467C4⋊Q8—1781no—
468#127—21no—
469#127C22×D8911yescharacteristic
470#127C22×D8911yescharacteristic
471#126—1781no—
472#126—1782no—
473#125—891no—
474#125—1781no—
475#125—1781no—
476#125—1782no—
477#124—891no—
478#124—1781no—
479#124—1781no—
480#124—1782no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124—1782no—
484#123—1781no—
485#123—1782no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1782no—
490#123—1782no—
491C22⋊Q8—891no—
492C22⋊Q8—891no—
493C22⋊Q8—891no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1782no—
497C22⋊Q8—1781no—
498C22⋊Q8—1781no—
499C22⋊Q8—1782no—
500C22⋊Q8—1782no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—891no—
504#121—892no—
505#121—1781no—
506#121—1781no—
507#121—1781no—
508#121—1782no—
509#121—1782no—
510C4×Q8—891no—
511C4×Q8—891no—
512C4×Q8—1781no—
513C4×Q8—1781no—
514C4×Q8—1781no—
515C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—892no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1782no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4C22×D8911yescharacteristic
527#117—1781no—
528#117—1781no—
529C2×C4⋊C4—1782no—
530C2×C42—891no—
531#107—1782no—
532#107—1781no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539#103—1781no—
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1782no—
545#102—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1782no—
548#102—1781no—
549C22⋊C8—1781no—
550#97—1781no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8—1781no—
553C4×C8C22×D8911yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—7121no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560C2×Q8—891no—
561C2×Q8—891no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1782no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8—7121no—
567C2×Q8—7121no—
568C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—3561no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4D4×D8911yescharacteristic
580C2×D4D4×D8912yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—3561no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1782no—
590Q16—7121no—
591Q16—7121no—
592SD16—81no—
593SD16—7121no—
594SD16—7121no—
595D8—44no—
596D8—81no—
597M16—7121no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—892no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1782no—
620C4⋊C4—1782no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—3561no—
631C22⋊C4—3561no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1782no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1782no—
644C42—21no—
645C42—891no—
646C42—891no—
647C42—891no—
648C42—1782no—
649C42—1781no—
650C42—1781no—
651C42C23×D8911yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—891no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—3561no—
659Q8—3561no—
660Q8—3561no—
661Q8—3561no—
662Q8—1781no—
663Q8—1781no—
664Q8—1781no—
665Q8—1781no—
666Q8—7122no—
667Q8—7121no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—7121no—
683D4—7122no—
684D4—7122no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—891no—
692C2×C4—891no—
693C2×C4—891no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1782no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4—7122no—
707C2×C4—7122no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—3561no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—1781no—
728C22—1781no—
729C22—1781no—
730C22#120×D8911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—3561no—
736C4—3561no—
737C4—3562no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4—1781no—
741C4—1781no—
742C4—1781no—
743C4—7121no—
744C4#1915239911yescharacteristic
745C4#1915240211yescharacteristic
746C4#1915240811yescharacteristic
747C4#1915241211yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—3561no—
752C2#2602951511yescharacteristic
753C2#2602956511yescharacteristic
754C2#2602959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1621C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1621D89
hypocenterC89#18708
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034719C2semidirect
2. #26031610C2semidirect
3. #26031261C2semidirect
4. #26030829C2semidirect
5. #26019504C2semidirect
6. #26019496C2semidirect
7. #26019445C2semidirect
8. #26019439C2semidirect
9. #26019354C2semidirect
10. #26019346C2semidirect
11. #26019309C2semidirect
12. #26018971C2semidirect
13. #26018709C2semidirect
14. #26018705C2semidirect
15. C89×#1621C2semidirect
388. #1621D89semidirect
393. C89#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347192
#260316102
#260312612
#260308292
#260195042
#260194962
#260194452
#260194392
#260193542
#260193462
#260193092
#260189712
#260187092
#260187052
C89×#16212
#1870889