Finite Group Databasebeta

← #36532486

Subgroups — #36532486

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152344—22no—
17#19152333—21no—
18#19152333C2211yescharacteristic
19#19152326C2211yescharacteristic
20#19152308—21no—
21#19152270C2211yescharacteristic
22Q8×D356C2211yescharacteristic
23#19152258—21no—
24#19152250—21no—
25#19152222—21no—
26#19152219—21no—
27#19152203—21no—
28#19152196—22no—
29#19152173—21no—
30#19152148C2211yescharacteristic
31#19152132C2211yescharacteristic
32#19152001C2211yescharacteristic
33#19151974C2211yescharacteristic
34#19151946C2211yescharacteristic
35#19151944C2211yescharacteristic
36#19151898—21no—
37#19151880C2211yescharacteristic
38#19151875C2211yescharacteristic
39#19151849—21no—
40#19151842—21no—
41#19151832—22no—
42#19151813—21no—
43#19151795C2211yescharacteristic
44#19151790C2211yescharacteristic
45C4×#13083559—22no—
46#19151622C2211yescharacteristic
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51#19151341C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#532×C89C2211yescharacteristic
62#497×C89—21no—
63#489×C89—21no—
64#462×C89C2211yescharacteristic
65#462×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#460×C89C2211yescharacteristic
68#452×C89—21no—
69#452×C89—21no—
70#432×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083559—22no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083558—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668010—21no—
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668007—22no—
85#15668006—21no—
86#15668004—21no—
87#15668004D411yescharacteristic
88#15668002—22no—
89#15668001—22no—
90#15668001—21no—
91#15668000—21no—
92#15668000—21no—
93#15668000D411yescharacteristic
94#15667998—22no—
95#15667997—22no—
96#15667997—22no—
97#15667997—22no—
98#15667997—22no—
99#15667997—22no—
100#15667995—21no—
101#15667994—22no—
102#15667992—22no—
103#15667992—21no—
104#15667991D411yescharacteristic
105#15667990—22no—
106#15667990—22no—
107#15667990—22no—
108#15667988—22no—
109#15667987—22no—
110#15667987—21no—
111#15667986—21no—
112#15667986D411yescharacteristic
113#15667986D412yes—
114#15667985—22no—
115#15667985—22no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—21no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356—21no—
123C4×D356D412yes—
124C4×D356C2311yescharacteristic
125#15667974—22no—
126#15667974—21no—
127C4×C22⋊D89—21no—
128#15667969—21no—
129C4⋊C4×D89—22no—
130#15667945—21no—
131#15667945—22no—
132#15667943—21no—
133C4⋊#10623494—21no—
134C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
135C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
136#15667935—21no—
137#15667933—21no—
138#15667933—21no—
139#15667933—22no—
140#15667932—21no—
141#15667932—22no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89—21no—
146C2×Q16×C89—21no—
147C2×Q16×C89—21no—
148C2×SD16×C89—21no—
149C2×SD16×C89—21no—
150C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
152C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
153#127×C89C2311yescharacteristic
154#125×C89—21no—
155#124×C89—21no—
156C22⋊Q8×C89—21no—
157C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
159#121×C89—21no—
160#121×C89—21no—
161C4×Q8×C89—21no—
162C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
164C4×D4×C89—21no—
165C4×D4×C89—21no—
166#117×C89—21no—
167C2×C42×C89C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170#103×C89—21no—
171#103×C89—21no—
172#102×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174C22⋊C8×C89—21no—
175#97×C89—21no—
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—81no—
184Q8×D89—81no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—22no—
188C2×D356—22no—
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×D356C2×D412yes—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198#13083562—81no—
199#13083559—44no—
200#13083559—81no—
201#13083558—81no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—42no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D412yes—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219C22⋊Dic89—21no—
220#13083551—22no—
221#13083551—22no—
222#13083551—22no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—21no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—21no—
233#41×C89—81no—
234#41×C89—81no—
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89—21no—
242C2×D4×C89—41no—
243C22×C4×C89—41no—
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247Q16×C89—81no—
248Q16×C89—81no—
249SD16×C89—81no—
250SD16×C89—81no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C22⋊C4×C89—41no—
267C22⋊C4×C89—41no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—41no—
275C23×C89#12011yescharacteristic
276C22×D89—21no—
277C22×D89—22no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—21no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284Q8×C89—81no—
285D4×C89—42no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89—82no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—21no—
298C2×C4×C89—21no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89—82no—
302C2×C4×C89#12011yescharacteristic
303C2×C4×C89#12011yescharacteristic
304C2×C4×C89#12011yescharacteristic
305C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D89—81no—
309C22⋊D89—82no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—22no—
313C2×Dic89—21no—
314D356—21no—
315D356—21no—
316D356—42no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320D356—41no—
321D356—82no—
322D356—82no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—82no—
326C4×D89—82no—
327C4×D89—82no—
328C4×D89—82no—
329Dic178—21no—
330Dic178—21no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333Dic178—82no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336#10623494—22no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—21no—
341C22×C89—21no—
342C22×C89—21no—
343C22×C89—81no—
344C22×C89—81no—
345C22×C89—81no—
346C22×C89C2×#12011yescharacteristic
347C2×D89—41no—
348C2×D89—42no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—42no—
351C2×D89—42no—
352C2×D89—41no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—21no—
356C4×C89—21no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—81no—
362C4×C89#57611yescharacteristic
363C4×C89#57611yescharacteristic
364C4×C89#57711yescharacteristic
365C4×C89#57811yescharacteristic
366Dic89—42no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369Dic89—41no—
370#18708—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—41no—
372C2×C89—161no—
373C2×C89#300811yescharacteristic
374C2×C89#301311yescharacteristic
375C2×C89#301811yescharacteristic
376D89—81no—
377D89—82no—
378#3554—891no—
379#3251—891no—
380#3216D8911yescharacteristic, complemented
381#3169—891no—
382#1649—891no—
383#1648—891no—
384#1641—891no—
385#1640—891no—
386#1627—891no—
387#1626—891no—
388#1621—891no—
389#1620—891no—
390#1557—891no—
391#1494—891no—
392#1493—891no—
393C89#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1782no—
395#559—891no—
396#559—1781no—
397#557—891no—
398#554—1781no—
399#550—891no—
400D4×Q8—891no—
401#548—1781no—
402#547—1781no—
403#542—1781no—
404#542—1781no—
405#540—1781no—
406#539—1782no—
407#536—1781no—
408#533C2×D8911yescharacteristic
409#532—891no—
410#532C2×D8911yescharacteristic
411#529—891no—
412#500—891no—
413#497—21no—
414#493—891no—
415#489—21no—
416#486—891no—
417#486—891no—
418#478—1781no—
419#475—891no—
420#474—891no—
421#469—1781no—
422#468—1781no—
423#466—1782no—
424#463—1781no—
425#462C2×D8911yescharacteristic
426#462C2×D8911yescharacteristic
427#460—891no—
428#460C2×D8911yescharacteristic
429#460C2×D8911yescharacteristic
430#459—891no—
431#452—21no—
432#452—21no—
433C4×D8—1782no—
434#432C2×D8911yescharacteristic
435#423—891no—
436C2×C4×C8—891no—
437#332—891no—
438#332—891no—
439#331—891no—
440#331—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445Q8⋊C8—891no—
446Q8⋊C8—891no—
447D4⋊C8—891no—
448D4⋊C8—891no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C22×Q8—1781no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—1782no—
459C2×D8—1781no—
460C2×M16—1781no—
461C22×C8—1781no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
466C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
468#127—891no—
469#127—1781no—
470#127C22×D8911yescharacteristic
471#126—1782no—
472#126—1781no—
473#125—21no—
474#125—891no—
475#125—1781no—
476#125—1782no—
477#124—21no—
478#124—891no—
479#124—1781no—
480#124—1782no—
481#124—1782no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#123—1782no—
485#123—1782no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1782no—
490#123—1781no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—891no—
493C22⋊Q8—1782no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1782no—
497C22⋊Q8—1782no—
498C22⋊Q8—1781no—
499C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
500C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121—891no—
504#121—892no—
505#121—1782no—
506#121—1782no—
507#121—1782no—
508#121—1781no—
509#121—1781no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—891no—
512C4×Q8—1781no—
513C4×Q8—1781no—
514C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
515C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—892no—
519C4×D4—891no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1782no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4—1781no—
527#117—21no—
528#117—1781no—
529C2×C4⋊C4—1782no—
530C2×C42C22×D8911yescharacteristic
531#107—1782no—
532#107—1781no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1781no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1782no—
545#102—1781no—
546#102—1782no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8—891no—
553C4×C8—1781no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—7121no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—891no—
563C2×Q8—1782no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8—7121no—
566C2×Q8—7121no—
567C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—892no—
574C2×D4—891no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—1782no—
583C22×C4—1782no—
584C22×C4—1782no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4D4×D8911yescharacteristic
588C22×C4D4×D8911yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
590Q16—81no—
591Q16—81no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—7121no—
595D8—3564no—
596D8—7121no—
597M16—7121no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3562no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—891no—
615C4⋊C4—891no—
616C4⋊C4—892no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1782no—
620C4⋊C4—1782no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
627C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1781no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—1782no—
647C42—1781no—
648C42D4×D8911yescharacteristic
649C42D4×D8911yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
651C42C23×D8911yescharacteristic
652C23—41no—
653C23—1782no—
654C23—1781no—
655C23#1566798011yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—81no—
663Q8—3561no—
664Q8—3561no—
665Q8—1781no—
666Q8—1781no—
667Q8—7122no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—3562no—
675D4—3561no—
676D4—3561no—
677D4—3561no—
678D4—3561no—
679D4—1781no—
680D4—1781no—
681D4—7122no—
682D4—7122no—
683D4—7121no—
684D4—7122no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1782no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—7122no—
703C2×C4—7122no—
704C2×C4—7122no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4#1566798011yescharacteristic
707C2×C4#1566798011yescharacteristic
708C2×C4#1566798011yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—3561no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—1782no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—3562no—
725C22—3561no—
726C22—3561no—
727C22—3562no—
728C22—3562no—
729C22—3561no—
730C22C2×#1566798011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—3561no—
741C4—3561no—
742C4—3562no—
743C4—3561no—
744C4#1915240111yescharacteristic
745C4#1915240111yescharacteristic
746C4#1915240711yescharacteristic
747C4#1915241411yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—161no—
750C2—7122no—
751C2—7121no—
752C2#2602951811yescharacteristic
753C2#2602956611yescharacteristic
754C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3216C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3216D89
hypocenterC89#18708
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034723C2semidirect
2. #26031608C2semidirect
3. #26030827C2semidirect
4. #26019499C2semidirect
5. #26019492C2semidirect
6. #26019443C2semidirect
7. #26019436C2semidirect
8. #26019353C2semidirect
9. #26019346C2semidirect
10. #26019315C2semidirect
11. #26019310C2semidirect
12. #26018975C2semidirect
13. #26018710C2semidirect
14. #26018707C2semidirect
15. C89×#3216C2semidirect
380. #3216D89semidirect
393. C89#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347232
#260316082
#260308272
#260194992
#260194922
#260194432
#260194362
#260193532
#260193462
#260193152
#260193102
#260189752
#260187102
#260187072
C89×#32162
#1870889