Finite Group Databasebeta

← #36532491

Subgroups — #36532491

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152345—22no—
17#19152330—21no—
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152305—21no—
20#19152268C2211yescharacteristic
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19152256—21no—
23#19152252—21no—
24#19152217—21no—
25#19152213—21no—
26#19152199—21no—
27#19152192—22no—
28#19152168—21no—
29#19152152C2211yescharacteristic
30#19152149C2211yescharacteristic
31#19152146C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151991—21no—
35#19151974C2211yescharacteristic
36#19151959—21no—
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151897—21no—
39#19151875C2211yescharacteristic
40#19151852—21no—
41#19151847—21no—
42#19151833—22no—
43#19151816—21no—
44#19151805C2211yescharacteristic
45#19151799C2211yescharacteristic
46#19151798C2211yescharacteristic
47#19151798C2211yescharacteristic
48#19151794C2211yescharacteristic
49#19151763—21no—
50#19151759—21no—
51#19151678—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#559×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×#13083573—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—22no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011D411yescharacteristic
87#15668010D411yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15668007—21no—
91#15668005—22no—
92#15668003—22no—
93#15668003—21no—
94#15668003D411yescharacteristic
95#15668002—21no—
96#15668001—21no—
97#15668001D411yescharacteristic
98#15667999—21no—
99#15667998—22no—
100#15667998—22no—
101#15667997—21no—
102#15667996—22no—
103#15667996—22no—
104#15667995—22no—
105#15667994—22no—
106#15667994—22no—
107#15667992—22no—
108#15667992—21no—
109#15667992D411yescharacteristic
110#15667991—22no—
111#15667990—21no—
112#15667989—22no—
113#15667989—22no—
114#15667989—22no—
115#15667988D411yescharacteristic
116#15667988D411yescharacteristic
117#15667987—21no—
118#15667987—21no—
119#15667987D411yescharacteristic
120#15667986—22no—
121#15667985—22no—
122#15667984—22no—
123#15667983—21no—
124#15667983—21no—
125#15667983D412yes—
126Q8×Dic89—21no—
127C4×Dic178—21no—
128C4×Dic178—21no—
129C4×Dic178C2311yescharacteristic
130C4×D356—21no—
131C4×D356—21no—
132C4×D356C2311yescharacteristic
133D4×Dic89—21no—
134D4×Dic89—21no—
135D4×Dic89D412yes—
136#15667974—21no—
137#15667974—21no—
138#15667972—22no—
139#15667969—21no—
140#15667969—21no—
141C2×C4⋊Dic89—22no—
142C42×D89C2311yescharacteristic
143#15667945—21no—
144#15667945—22no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667936—21no—
149#15667934—21no—
150#15667934—22no—
151#15667934—21no—
152#15667932—21no—
153#15667932—21no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161#127×C89C2311yescharacteristic
162#124×C89—21no—
163#124×C89—21no—
164#123×C89—22no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083573—81no—
179#13083573—81no—
180#13083573—81no—
181#13083573—81no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—81no—
187Q8×D89—81no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—41no—
193C2×D356C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—22no—
197C22×Dic89—22no—
198C22×Dic89—22no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—41no—
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205#13083564—81no—
206#13083563—81no—
207#13083561—81no—
208#13083561—81no—
209D712—81no—
210#13083559—44no—
211#13083557—81no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C8×D89—42no—
216C4⋊Dic89—22no—
217C4⋊Dic89—22no—
218C4⋊Dic89—22no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic89C2×D412yes—
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225#13083553—22no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232#13083553—21no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—22no—
235C22⋊Dic89—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—21no—
244#13083551—41no—
245#13083551—41no—
246C4×Dic89—22no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89C2×D412yes—
257C22×C4×C89—22no—
258Q16×C89—81no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—22no—
270C22⋊C4×C89—22no—
271C42×C89—21no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—22no—
275C22×D89—21no—
276C22×D89—41no—
277C22×D89#12011yescharacteristic
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—21no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284D4×C89—42no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—82no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—82no—
299C22⋊D89—82no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—82no—
306C2×Dic89—82no—
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310D356—21no—
311D356—21no—
312D356—42no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—81no—
318D356—82no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—82no—
327C4×D89—82no—
328Dic178—21no—
329Dic178—21no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—81no—
333Dic178—82no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—22no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—42no—
341C22×C89—42no—
342C22×C89—42no—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—81no—
359C4×C89#57611yescharacteristic
360C4×C89#57611yescharacteristic
361C4×C89#57711yescharacteristic
362C4×C89#57811yescharacteristic
363Dic89—21no—
364Dic89—21no—
365Dic89—21no—
366Dic89—41no—
367Dic89—42no—
368Dic89—41no—
369Dic89—41no—
370#18708—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—82no—
372C2×C89#300811yescharacteristic
373C2×C89#301311yescharacteristic
374C2×C89#301811yescharacteristic
375D89—41no—
376D89—81no—
377D89—161no—
378#3554—891no—
379#3251—891no—
380#3216—891no—
381#3169—891no—
382#1649—891no—
383#1648—891no—
384#1641—891no—
385#1640D8911yescharacteristic, complemented
386#1627—891no—
387#1626—891no—
388#1621—891no—
389#1620—891no—
390#1557—891no—
391#1494—891no—
392#1493—891no—
393C89#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1782no—
395#559—1781no—
396#559C2×D8911yescharacteristic
397#557—891no—
398#554—1781no—
399#550—891no—
400D4×Q8—891no—
401#548—1781no—
402#547—1781no—
403#542—1781no—
404#542—1781no—
405#540—1781no—
406#539—1782no—
407#536—1781no—
408#533—891no—
409#532—891no—
410#532—891no—
411#529—891no—
412#500—891no—
413#497—1781no—
414#493—891no—
415#489—1781no—
416#486—891no—
417#486C2×D8911yescharacteristic
418#478—1781no—
419#475C2×D8911yescharacteristic
420#474—891no—
421#469—1781no—
422#468—1781no—
423#466—1782no—
424#463—1781no—
425#462—891no—
426#462C2×D8911yescharacteristic
427#460—891no—
428#460—891no—
429#460—891no—
430#459—891no—
431#452—1781no—
432#452—1781no—
433C4×D8—1782no—
434#432—891no—
435#423—891no—
436C2×C4×C8—891no—
437#332—891no—
438#332—891no—
439#331—891no—
440#331C2×D8911yescharacteristic
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447D4⋊C8—891no—
448D4⋊C8—891no—
449C2×#41—1781no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C22×Q8—1781no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—1781no—
459C2×D8—1782no—
460C2×M16—1781no—
461C22×C8—1781no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—891no—
465C4⋊Q8—1781no—
466C4⋊Q8—1781no—
467C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
468#127—891no—
469#127—1781no—
470#127C22×D8911yescharacteristic
471#126—1781no—
472#126—1782no—
473#125—891no—
474#125—1781no—
475#125—1782no—
476#125—1781no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—891no—
480#124—1781no—
481#124—1781no—
482#124—1782no—
483#124—1782no—
484#123—22no—
485#123—1782no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1781no—
490#123—1782no—
491C22⋊Q8—891no—
492C22⋊Q8—891no—
493C22⋊Q8—891no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1782no—
497C22⋊Q8—1782no—
498C22⋊Q8—1781no—
499C22⋊Q8—1782no—
500C22⋊Q8—1781no—
501#121—892no—
502#121—891no—
503#121—1782no—
504#121—1781no—
505#121—1781no—
506#121—1781no—
507#121—1782no—
508#121—1781no—
509#121—1782no—
510C4×Q8—891no—
511C4×Q8—1781no—
512C4×Q8—1781no—
513C4×Q8—1781no—
514C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
515C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—892no—
519C4×D4—891no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4—1782no—
526C4×D4—1781no—
527#117—1781no—
528#117—1781no—
529C2×C4⋊C4—1782no—
530C2×C42—891no—
531#107—1782no—
532#107—1781no—
533#106—21no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1781no—
542#102—22no—
543#102—1781no—
544#102—1782no—
545#102—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549C22⋊C8—1781no—
550#97—1781no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8—1781no—
553C4×C8C22×D8911yescharacteristic
554#41—7121no—
555#41—7121no—
556#41—7121no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—891no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1782no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8—7121no—
566C2×Q8—7121no—
567C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
568C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—891no—
572C2×D4—3561no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4D4×D8912yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—891no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—3561no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1782no—
590Q16—81no—
591Q16—7121no—
592SD16—7121no—
593SD16—7121no—
594SD16—7121no—
595D8—3564no—
596D8—7121no—
597M16—7121no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—891no—
611C4⋊C4—892no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1782no—
621C4⋊C4—1782no—
622C4⋊C4—1782no—
623C4⋊C4—1782no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—3561no—
632C22⋊C4—3561no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1782no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1781no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—891no—
647C42—891no—
648C42—891no—
649C42—1782no—
650C42—1781no—
651C42C23×D8911yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—891no—
654C23—3561no—
655C23—1781no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—3561no—
663Q8—3561no—
664Q8—1781no—
665Q8—1781no—
666Q8—7122no—
667Q8—7121no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—3562no—
674D4—3561no—
675D4—3561no—
676D4—3561no—
677D4—3561no—
678D4—1781no—
679D4—1781no—
680D4—7121no—
681D4—7122no—
682D4—7122no—
683D4—7122no—
684D4—7122no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—891no—
692C2×C4—891no—
693C2×C4—891no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1782no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4—7122no—
707C2×C4—7122no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—1782no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—3561no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—1781no—
725C22—1781no—
726C22—1781no—
727C22—7121no—
728C22—7121no—
729C22—7121no—
730C22#120×D8911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—3561no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4—3562no—
741C4—1781no—
742C4—1781no—
743C4—1781no—
744C4#1915240011yescharacteristic
745C4#1915240211yescharacteristic
746C4#1915240511yescharacteristic
747C4#1915241411yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—3561no—
750C2—14241no—
751C2—7121no—
752C2#2602951711yescharacteristic
753C2#2602957111yescharacteristic
754C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1640C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1640D89
hypocenterC89#18708
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034711C2semidirect
2. #26031617C2semidirect
3. #26031262C2semidirect
4. #26030830C2semidirect
5. #26019499C2semidirect
6. #26019493C2semidirect
7. #26019442C2semidirect
8. #26019357C2semidirect
9. #26019351C2semidirect
10. #26019318C2semidirect
11. #26019311C2semidirect
12. #26018971C2semidirect
13. #26018711C2semidirect
14. #26018705C2semidirect
15. C89×#1640C2semidirect
385. #1640D89semidirect
393. C89#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347112
#260316172
#260312622
#260308302
#260194992
#260194932
#260194422
#260193572
#260193512
#260193182
#260193112
#260189712
#260187112
#260187052
C89×#16402
#1870889