Finite Group Databasebeta

← #36532492

Subgroups — #36532492

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152343—22no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152331—21no—
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152307—21no—
21#19152268C2211yescharacteristic
22#19152263C2211yescharacteristic
23#19152255—21no—
24#19152247—21no—
25#19152217—21no—
26#19152215—21no—
27#19152201—21no—
28#19152190—22no—
29#19152168—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152148C2211yescharacteristic
32#19152132C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151992—21no—
35#19151974C2211yescharacteristic
36#19151958—21no—
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151944C2211yescharacteristic
39#19151899—21no—
40#19151884C2211yescharacteristic
41#19151879C2211yescharacteristic
42#19151851—21no—
43#19151844—21no—
44#19151832—22no—
45#19151814—21no—
46#19151809C2211yescharacteristic
47#19151809C2211yescharacteristic
48#19151799C2211yescharacteristic
49#19151799C2211yescharacteristic
50#19151799C2211yescharacteristic
51#19151794C2211yescharacteristic
52#19151762—21no—
53#19151762—21no—
54C4×#13083559—22no—
55C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151328C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#532×C89C2211yescharacteristic
65#432×C89C2211yescharacteristic
66#423×C89C2211yescharacteristic
67#332×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69#331×C89C2211yescharacteristic
70#331×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—22no—
81C22×#10623494—21no—
82#15668012D411yescharacteristic
83#15668012D411yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—21no—
86#15668010—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668008—21no—
89#15668006—21no—
90#15668005—22no—
91#15668004—21no—
92#15668004D411yescharacteristic
93#15668003—21no—
94#15668002—22no—
95#15668000—21no—
96#15668000D411yescharacteristic
97#15667999—22no—
98#15667999—21no—
99#15667999—21no—
100#15667998—22no—
101#15667996—22no—
102#15667995—22no—
103#15667995—21no—
104#15667994—22no—
105#15667994—22no—
106#15667993—22no—
107#15667993—22no—
108#15667991—22no—
109#15667991—21no—
110#15667991D411yescharacteristic
111#15667991D411yescharacteristic
112#15667991D411yescharacteristic
113#15667990—22no—
114#15667989—22no—
115#15667989—22no—
116#15667989—22no—
117#15667988—21no—
118#15667986—21no—
119#15667986—21no—
120#15667986D411yescharacteristic
121#15667984—22no—
122#15667984—22no—
123#15667983—22no—
124#15667983—21no—
125Q8×Dic89—21no—
126C4×Dic178—21no—
127C4×Dic178C2311yescharacteristic
128C4×Dic178C2311yescharacteristic
129C4×Dic178C2311yescharacteristic
130#15667977—21no—
131C4×D356—21no—
132C4×D356—21no—
133C4×D356C2311yescharacteristic
134D4×Dic89—21no—
135D4×Dic89—21no—
136D4×Dic89—21no—
137#15667974—21no—
138C4×C22⋊D89—22no—
139C4×C22⋊D89—21no—
140#15667971—21no—
141#15667969—21no—
142C2×#13083553—22no—
143#15667946—21no—
144#15667945—22no—
145#15667944—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667934—21no—
150#15667934—21no—
151#15667934—21no—
152#15667934—21no—
153#15667934—21no—
154#15667933—22no—
155#15667932—22no—
156C4×#10623494—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×#41×C89—21no—
160C2×M16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#127×C89C2311yescharacteristic
163#124×C89—21no—
164#121×C89—21no—
165#121×C89D412yes—
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89D412yes—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C89—21no—
175#97×C89—21no—
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178#13083573—81no—
179#13083573—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—81no—
187Q8×D89—81no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C22⋊D89—41no—
196C22×Dic89—22no—
197C22×Dic89—22no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—41no—
201Dic356—81no—
202Dic356—81no—
203#13083563—81no—
204#13083563—81no—
205#13083563—81no—
206D712—81no—
207#13083559—44no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—42no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—22no—
235C22⋊Dic89—22no—
236C22⋊Dic89—21no—
237C22⋊Dic89—21no—
238C22⋊Dic89—21no—
239#13083551—22no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—21no—
244#13083551—41no—
245#13083551—41no—
246C4×Dic89—22no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89—21no—
250#41×C89—81no—
251#41×C89—81no—
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×D4×C89—22no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89C2×D412yes—
257C22×C4×C89—22no—
258C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
261M16×C89—81no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C2×C8×C89—21no—
265C2×C8×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89C2×D412yes—
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—22no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—22no—
275C23×C89#12011yescharacteristic
276C22×D89—21no—
277C22×D89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280D4×C89—42no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—82no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—22no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—82no—
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—81no—
300C22⋊D89—82no—
301C22⋊D89—82no—
302C22⋊D89—82no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—82no—
312C2×Dic89—82no—
313D356—21no—
314D356—21no—
315D356—42no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—82no—
323C4×D89—82no—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—21no—
329Dic178—21no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—81no—
333Dic178—82no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337C8×C89—41no—
338#10623494—22no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—21no—
341C22×C89—21no—
342C22×C89—21no—
343C22×C89—42no—
344C22×C89—42no—
345C22×C89—42no—
346C22×C89C2×#12011yescharacteristic
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—21no—
356C4×C89—21no—
357C4×C89—42no—
358C4×C89#57611yescharacteristic
359C4×C89#57611yescharacteristic
360C4×C89#57711yescharacteristic
361C4×C89#57811yescharacteristic
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369Dic89—81no—
370#18708—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—41no—
372C2×C89—82no—
373C2×C89#300811yescharacteristic
374C2×C89#301311yescharacteristic
375C2×C89#301811yescharacteristic
376D89—81no—
377D89—161no—
378#3554—891no—
379#3251—891no—
380#3216—891no—
381#3169—891no—
382#1649—891no—
383#1648—891no—
384#1641—891no—
385#1640—891no—
386#1627—891no—
387#1626—891no—
388#1621—891no—
389#1620—891no—
390#1557D8911yescharacteristic, complemented
391#1494—891no—
392#1493—891no—
393C89#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1782no—
395#559—891no—
396#559—1781no—
397#557—891no—
398#554—1781no—
399#550—891no—
400D4×Q8—891no—
401#548—1781no—
402#547—1781no—
403#542—1781no—
404#542—1781no—
405#540—1781no—
406#539—1782no—
407#536—1781no—
408#533—891no—
409#532—891no—
410#532C2×D8911yescharacteristic
411#529—891no—
412#500—891no—
413#497—1781no—
414#493—891no—
415#489—1781no—
416#486—891no—
417#486—891no—
418#478—1781no—
419#475—891no—
420#474—891no—
421#469—1781no—
422#468—1781no—
423#466—1782no—
424#463—1781no—
425#462—891no—
426#462—891no—
427#460—891no—
428#460—891no—
429#460—891no—
430#459—891no—
431#452—1781no—
432#452—1781no—
433C4×D8—1782no—
434#432C2×D8911yescharacteristic
435#423C2×D8911yescharacteristic
436C2×C4×C8—891no—
437#332C2×D8911yescharacteristic
438#332C2×D8911yescharacteristic
439#331C2×D8911yescharacteristic
440#331C2×D8911yescharacteristic
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445Q8⋊C8—891no—
446Q8⋊C8—891no—
447D4⋊C8—891no—
448D4⋊C8—891no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C22×Q8—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×Q16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—1781no—
459C2×D8—1782no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—1781no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—891no—
465C4⋊Q8—1781no—
466C4⋊Q8—1781no—
467C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
468#127—891no—
469#127—1781no—
470#127C22×D8911yescharacteristic
471#126—1782no—
472#126—1781no—
473#125—891no—
474#125—1781no—
475#125—1782no—
476#125—1781no—
477#124—21no—
478#124—891no—
479#124—1782no—
480#124—1781no—
481#124—1781no—
482#124—1782no—
483#124—1781no—
484#123—1782no—
485#123—1782no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1782no—
490#123—1781no—
491C22⋊Q8—891no—
492C22⋊Q8—891no—
493C22⋊Q8—891no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1782no—
497C22⋊Q8—1781no—
498C22⋊Q8—1782no—
499C22⋊Q8—1781no—
500C22⋊Q8—1782no—
501#121—21no—
502#121—891no—
503#121—1781no—
504#121—1781no—
505#121—1781no—
506#121—1782no—
507#121—1782no—
508#121—1782no—
509#121D35612yes—
510C4×Q8—891no—
511C4×Q8—891no—
512C4×Q8—891no—
513C4×Q8—1781no—
514C4×Q8—1781no—
515C4×Q8—1781no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—891no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1782no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4D35612yes—
527#117—1781no—
528#117—1781no—
529C2×C4⋊C4—1782no—
530C2×C42C22×D8911yescharacteristic
531#107—1781no—
532#107—1782no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539#103—1781no—
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#102—1781no—
543#102—1781no—
544#102—1781no—
545#102—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1782no—
548#102—1782no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8—891no—
553C4×C8—1781no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—7121no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—891no—
562C2×Q8—891no—
563C2×Q8—891no—
564C2×Q8—1782no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8—1781no—
567C2×Q8—7121no—
568C2×Q8—7121no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—891no—
573C2×D4—3561no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4C2×D35612yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—3561no—
583C22×C4—1782no—
584C22×C4—1781no—
585C22×C4—1782no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4D4×D8911yescharacteristic
588C22×C4D4×D8911yescharacteristic
589C22×C4C2×D35611yescharacteristic
590Q16—7121no—
591Q16—7121no—
592SD16—7121no—
593SD16—7121no—
594SD16—7121no—
595D8—3564no—
596D8—7121no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—3562no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4C2×D35612yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—3561no—
631C22⋊C4—3561no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1781no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1781no—
643C22⋊C4—1781no—
644C42—1782no—
645C42—1781no—
646C42—1781no—
647C42—1781no—
648C42D4×D8911yescharacteristic
649C42D4×D8911yescharacteristic
650C42C2×D35611yescharacteristic
651C42C23×D8911yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—3561no—
654C23—1781no—
655C23#1566798211yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—3561no—
659Q8—3561no—
660Q8—1781no—
661Q8—1781no—
662Q8—1781no—
663Q8—1781no—
664Q8—1781no—
665Q8—1781no—
666Q8—7121no—
667Q8—7122no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—3562no—
675D4—3561no—
676D4—3561no—
677D4—3561no—
678D4—3561no—
679D4—1781no—
680D4—1781no—
681D4—7121no—
682D4—7122no—
683D4—7122no—
684D4—7122no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—7122no—
703C2×C4—7122no—
704C2×C4—7122no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4#1566798211yescharacteristic
707C2×C4#1566798211yescharacteristic
708C2×C4#1566798211yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C22×D35611yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—3561no—
717C8—1782no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—3561no—
725C22—3561no—
726C22—3561no—
727C22—7121no—
728C22—7121no—
729C22—7121no—
730C22C2×#1566798211yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—3561no—
737C4—3561no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4—3561no—
741C4—3561no—
742C4—3561no—
743C4—7121no—
744C4#1915240211yescharacteristic
745C4#1915240211yescharacteristic
746C4#1915240811yescharacteristic
747C4#1915241411yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—14241no—
751C2—7121no—
752C2#2602952111yescharacteristic
753C2#2602956911yescharacteristic
754C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1557C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1557D89
hypocenterC89#18708
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034717C2semidirect
2. #26031615C2semidirect
3. #26031265C2semidirect
4. #26030827C2semidirect
5. #26019502C2semidirect
6. #26019495C2semidirect
7. #26019446C2semidirect
8. #26019439C2semidirect
9. #26019356C2semidirect
10. #26019349C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019312C2semidirect
13. #26018710C2semidirect
14. #26018706C2semidirect
15. C89×#1557C2semidirect
390. #1557D89semidirect
393. C89#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347172
#260316152
#260312652
#260308272
#260195022
#260194952
#260194462
#260194392
#260193562
#260193492
#260193182
#260193122
#260187102
#260187062
C89×#15572
#1870889