Finite Group Databasebeta

← #36532494

Subgroups — #36532494

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152344—22no—
17#19152333—21no—
18#19152333C2211yescharacteristic
19#19152326C2211yescharacteristic
20#19152308—21no—
21#19152270C2211yescharacteristic
22Q8×D356C2211yescharacteristic
23#19152258—21no—
24#19152250—21no—
25#19152222—21no—
26#19152219—21no—
27#19152203—21no—
28#19152196—22no—
29#19152173—21no—
30#19152148C2211yescharacteristic
31#19152148C2211yescharacteristic
32#19152132C2211yescharacteristic
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19151990—21no—
35#19151975C2211yescharacteristic
36#19151960—21no—
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151945C2211yescharacteristic
39#19151899—21no—
40#19151884C2211yescharacteristic
41#19151879C2211yescharacteristic
42#19151851—21no—
43#19151844—21no—
44#19151834—22no—
45#19151814—21no—
46#19151808C2211yescharacteristic
47#19151808C2211yescharacteristic
48#19151799C2211yescharacteristic
49#19151798C2211yescharacteristic
50#19151798C2211yescharacteristic
51#19151794C2211yescharacteristic
52#19151758—21no—
53#19151758—21no—
54C4×D712—22no—
55#19151655C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64#533×C89C2211yescharacteristic
65#423×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×D712—22no—
81C2×D712—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668010—21no—
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668007—22no—
90#15668006—21no—
91#15668004—21no—
92#15668004D411yescharacteristic
93#15668002—22no—
94#15668001—22no—
95#15668001—21no—
96#15668000—21no—
97#15668000—21no—
98#15668000—21no—
99#15668000D411yescharacteristic
100#15667998—22no—
101#15667997—22no—
102#15667997—22no—
103#15667997—22no—
104#15667997—22no—
105#15667997—22no—
106#15667995—21no—
107#15667994—22no—
108#15667992—22no—
109#15667992—21no—
110#15667991D411yescharacteristic
111#15667990—22no—
112#15667990—22no—
113#15667990—22no—
114#15667988—22no—
115#15667987—22no—
116#15667987—21no—
117#15667986—21no—
118#15667986—21no—
119#15667986—21no—
120#15667986D411yescharacteristic
121#15667986D412yes—
122#15667985—22no—
123#15667985—22no—
124C4×Dic178—21no—
125C4×Dic178C2311yescharacteristic
126#15667977—21no—
127C4×D356—21no—
128C4×D356—21no—
129C4×D356—21no—
130C4×D356—21no—
131C4×D356—21no—
132C4×D356—21no—
133C4×D356D412yes—
134C4×D356C2311yescharacteristic
135#15667974—22no—
136#15667974—21no—
137C4×C22⋊D89—21no—
138#15667969—21no—
139C4⋊C4×D89—22no—
140#15667946—21no—
141#15667946—22no—
142#15667944—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667937—21no—
146#15667935—21no—
147#15667935—21no—
148#15667934—21no—
149#15667934—22no—
150#15667934—21no—
151#15667934—21no—
152#15667934—22no—
153#15667932—21no—
154#15667932—21no—
155C22⋊#10623494—21no—
156#15667923—21no—
157C2×M16×C89—21no—
158C22×C8×C89—21no—
159C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
160C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
161#125×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89—21no—
163C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
164C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168#117×C89—21no—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180#13083574—81no—
181#13083574—81no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—22no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—81no—
187Q8×D89—81no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—22no—
194C2×D356—22no—
195C2×D356C2×D411yescharacteristic
196C2×D356C2×D412yes—
197C2×C22⋊D89—21no—
198C2×C22⋊D89—22no—
199C2×C22⋊D89—41no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—22no—
204C2×C4×D89—22no—
205C2×C4×D89—41no—
206#13083564—81no—
207#13083564—81no—
208#13083563—81no—
209#13083561—81no—
210#13083561—81no—
211D712—44no—
212D712—81no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D412yes—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229C22⋊Dic89—21no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—22no—
239#13083551—22no—
240#13083551—21no—
241#13083551—41no—
242#13083551—41no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251M16×C89—81no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—42no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C89—21no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89#12011yescharacteristic
275C22×D89—21no—
276C22×D89—22no—
277C22×D89—41no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—21no—
282Q8×C89—81no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—81no—
299C22⋊D89—82no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—41no—
306D356—21no—
307D356—21no—
308D356—42no—
309D356—42no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—82no—
319D356—82no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—82no—
323C4×D89—82no—
324C4×D89—82no—
325C4×D89—82no—
326C4×D89—82no—
327Dic178—21no—
328Dic178—21no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333Dic178—82no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337C8×C89—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—21no—
341C22×C89—21no—
342C22×C89—21no—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C2×D89—41no—
345C2×D89—42no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—42no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—21no—
356C4×C89—21no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89#57611yescharacteristic
362C4×C89#57611yescharacteristic
363C4×C89#57711yescharacteristic
364C4×C89#57811yescharacteristic
365Dic89—42no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369Dic89—81no—
370#18708—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—41no—
372C2×C89#300811yescharacteristic
373C2×C89#301311yescharacteristic
374C2×C89#301811yescharacteristic
375D89—81no—
376D89—82no—
377D89—161no—
378#3554—891no—
379#3251—891no—
380#3216—891no—
381#3169—891no—
382#1649—891no—
383#1648—891no—
384#1641—891no—
385#1640—891no—
386#1627—891no—
387#1626—891no—
388#1621—891no—
389#1620—891no—
390#1557—891no—
391#1494—891no—
392#1493D8911yescharacteristic, complemented
393C89#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1782no—
395#559—891no—
396#559—1781no—
397#557—891no—
398#554—1781no—
399#550—891no—
400D4×Q8—891no—
401#548—1781no—
402#547—1781no—
403#542—1781no—
404#542—1781no—
405#540—1781no—
406#539—1782no—
407#536—1781no—
408#533C2×D8911yescharacteristic
409#532—891no—
410#532—891no—
411#529—891no—
412#500—891no—
413#497—1781no—
414#493—891no—
415#489—1781no—
416#486—891no—
417#486—891no—
418#478—1781no—
419#475—891no—
420#474—891no—
421#469—1781no—
422#468—1781no—
423#466—1782no—
424#463—1781no—
425#462—891no—
426#462—891no—
427#460—891no—
428#460—891no—
429#460—891no—
430#459—891no—
431#452—1781no—
432#452—1781no—
433C4×D8—1782no—
434#432—891no—
435#423C2×D8911yescharacteristic
436C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
437#332—891no—
438#332—891no—
439#331—891no—
440#331—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447D4⋊C8—891no—
448D4⋊C8—891no—
449C2×#41—1781no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C22×Q8—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×Q16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—1782no—
459C2×D8—1781no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8—1781no—
466C4⋊Q8D35611yescharacteristic
467C4⋊Q8D35611yescharacteristic
468#127—891no—
469#127—891no—
470#127—1781no—
471#126—1782no—
472#126—1781no—
473#125—21no—
474#125—891no—
475#125—1781no—
476#125—1782no—
477#124—891no—
478#124—1781no—
479#124—1782no—
480#124—1782no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#123—1782no—
485#123—1782no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1782no—
490#123—1781no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—891no—
493C22⋊Q8—1782no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1782no—
497C22⋊Q8—1782no—
498C22⋊Q8—1781no—
499C22⋊Q8D35611yescharacteristic
500C22⋊Q8D35611yescharacteristic
501#121—891no—
502#121—892no—
503#121—1782no—
504#121—1782no—
505#121—1781no—
506#121—1781no—
507#121—1782no—
508#121—1781no—
509#121—1781no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—891no—
512C4×Q8—1781no—
513C4×Q8—1781no—
514C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
515C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
516C4×D4—892no—
517C4×D4—891no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1782no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4—1781no—
527#117—21no—
528#117—1781no—
529C2×C4⋊C4—1782no—
530C2×C42C22×D8911yescharacteristic
531#107—1782no—
532#107—1781no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—891no—
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539#103—1781no—
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#102—1782no—
543#102—1781no—
544#102—1781no—
545#102—1782no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549C22⋊C8—1781no—
550#97—1781no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553C4×C8C22×D8911yescharacteristic
554#41—7121no—
555#41—7121no—
556#41—7121no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—891no—
562C2×Q8—1782no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8—7121no—
566C2×Q8—7121no—
567C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
568C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
569C2×D4—892no—
570C2×D4—891no—
571C2×D4—3561no—
572C2×D4—1782no—
573C2×D4—1782no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C22×C4—3561no—
582C22×C4—1782no—
583C22×C4—1782no—
584C22×C4—1782no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4D4×D8911yescharacteristic
588C22×C4D4×D8911yescharacteristic
589C22×C4C2×D35611yescharacteristic
590Q16—7121no—
591Q16—7121no—
592SD16—7121no—
593SD16—7121no—
594SD16—7121no—
595D8—3564no—
596D8—7121no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—891no—
613C4⋊C4—891no—
614C4⋊C4—892no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—3561no—
631C22⋊C4—3561no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1781no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—1782no—
647C42—1781no—
648C42D4×D8911yescharacteristic
649C42D4×D8911yescharacteristic
650C42C2×D35611yescharacteristic
651C42C23×D8911yescharacteristic
652C23—3561no—
653C23—1782no—
654C23—1781no—
655C23#1566798211yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—81no—
661Q8—3561no—
662Q8—3561no—
663Q8—3561no—
664Q8—3561no—
665Q8—1781no—
666Q8—1781no—
667Q8—7122no—
668D4—3562no—
669D4—3562no—
670D4—3561no—
671D4—3561no—
672D4—3561no—
673D4—3561no—
674D4—3561no—
675D4—3561no—
676D4—3561no—
677D4—3561no—
678D4—1781no—
679D4—1781no—
680D4—7122no—
681D4—7122no—
682D4—7121no—
683D4—7122no—
684D4—7122no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1782no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—7122no—
702C2×C4—7122no—
703C2×C4—7122no—
704C2×C4—7122no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4#1566798211yescharacteristic
707C2×C4#1566798211yescharacteristic
708C2×C4#1566798211yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C22×D35611yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—3561no—
717C8—3561no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—3562no—
722C22—3561no—
723C22—3562no—
724C22—3561no—
725C22—3561no—
726C22—3562no—
727C22—7121no—
728C22—7121no—
729C22—7121no—
730C22C2×#1566798211yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—3561no—
740C4—3561no—
741C4—3561no—
742C4—3562no—
743C4—7121no—
744C4#1915240311yescharacteristic
745C4#1915240311yescharacteristic
746C4#1915240411yescharacteristic
747C4#1915241111yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—14241no—
750C2—7122no—
751C2—7121no—
752C2#2602952211yescharacteristic
753C2#2602957211yescharacteristic
754C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1493C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1493D89
hypocenterC89#18708
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034723C2semidirect
2. #26031615C2semidirect
3. #26031259C2semidirect
4. #26030831C2semidirect
5. #26019503C2semidirect
6. #26019496C2semidirect
7. #26019447C2semidirect
8. #26019440C2semidirect
9. #26019357C2semidirect
10. #26019350C2semidirect
11. #26019319C2semidirect
12. #26019313C2semidirect
13. #26018972C2semidirect
14. #26018713C2semidirect
15. C89×#1493C2semidirect
392. #1493D89semidirect
393. C89#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347232
#260316152
#260312592
#260308312
#260195032
#260194962
#260194472
#260194402
#260193572
#260193502
#260193192
#260193132
#260189722
#260187132
C89×#14932
#1870889