Finite Group Databasebeta

← #36532496

Subgroups — #36532496

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152345—22no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152330—21no—
19#19152327C2211yescharacteristic
20#19152304—21no—
21#19152269C2211yescharacteristic
22D4×Dic178C2211yescharacteristic
23#19152257—21no—
24#19152253—21no—
25#19152221—21no—
26#19152219—21no—
27#19152201—21no—
28#19152189—22no—
29#19152174—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152148C2211yescharacteristic
32#19152148C2211yescharacteristic
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19151992—21no—
35#19151975C2211yescharacteristic
36#19151958—21no—
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151945C2211yescharacteristic
39#19151895—21no—
40#19151883C2211yescharacteristic
41#19151878C2211yescharacteristic
42#19151849—21no—
43#19151846—21no—
44#19151834—22no—
45#19151810—21no—
46#19151809C2211yescharacteristic
47#19151809C2211yescharacteristic
48#19151799C2211yescharacteristic
49#19151799C2211yescharacteristic
50#19151798C2211yescharacteristic
51#19151793C2211yescharacteristic
52#19151762—21no—
53#19151762—21no—
54C4×D712—22no—
55#19151622C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151330C2211yescharacteristic
63#19151330C2211yescharacteristic
64#529×C89C2211yescharacteristic
65#432×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574—21no—
74C22×Dic178—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×D712—22no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083558—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012D411yescharacteristic
85#15668012D411yescharacteristic
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668011—21no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668008—21no—
92#15668007—22no—
93#15668004—21no—
94#15668003—22no—
95#15668003—21no—
96#15668001—21no—
97#15668000—21no—
98#15668000—21no—
99#15668000—21no—
100#15667998—22no—
101#15667998—22no—
102#15667997—22no—
103#15667996—22no—
104#15667996—22no—
105#15667994—22no—
106#15667994—22no—
107#15667994—22no—
108#15667992—22no—
109#15667992—22no—
110#15667991—21no—
111#15667991—21no—
112#15667991D411yescharacteristic
113#15667991D411yescharacteristic
114#15667990—22no—
115#15667990—22no—
116#15667989—22no—
117#15667986—21no—
118#15667986—21no—
119#15667986—21no—
120#15667986—21no—
121#15667986D412yes—
122#15667985—22no—
123#15667984—22no—
124#15667983—22no—
125Q8×Dic89—21no—
126C4×Dic178—21no—
127C4×Dic178—21no—
128C4×Dic178C2311yescharacteristic
129C4×Dic178C2311yescharacteristic
130C4×D356—21no—
131C4×D356—21no—
132C4×D356—21no—
133C4×D356—21no—
134C4×D356D412yes—
135D4×Dic89—21no—
136#15667974—21no—
137#15667974—21no—
138#15667972—22no—
139#15667971—21no—
140C4⋊C4×D89—22no—
141#15667946—22no—
142#15667945—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667934—22no—
151#15667934—22no—
152#15667934—21no—
153#15667934—21no—
154#15667933—21no—
155#15667932—21no—
156#15667932—21no—
157C22×C8×C89—21no—
158#126×C89—21no—
159#125×C89D411yescharacteristic
160#124×C89D411yescharacteristic
161#123×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
163#121×C89D411yescharacteristic
164C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×D4×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C89—21no—
172#97×C89—21no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180#13083574—81no—
181#13083574—81no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—22no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178—81no—
187C2×Dic178—81no—
188C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356—21no—
195C2×D356C2×D412yes—
196C2×C22⋊D89—22no—
197C2×C22⋊D89—22no—
198C2×C22⋊D89—22no—
199C2×C22⋊D89—41no—
200C22×Dic89—22no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—22no—
204C2×C4×D89—41no—
205Dic356—81no—
206Dic356—81no—
207#13083563—81no—
208#13083563—81no—
209#13083561—81no—
210D712—44no—
211#13083559—81no—
212#13083558—81no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—22no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic89C2×D412yes—
225C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
226#13083553—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—21no—
234C22⋊Dic89—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—22no—
239#13083551—22no—
240#13083551—22no—
241#13083551—41no—
242#13083551—41no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C89—21no—
248C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89—21no—
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—42no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89#12011yescharacteristic
276C22×D89—22no—
277C22×D89—41no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—81no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—82no—
300C22⋊D89—82no—
301C22⋊D89—82no—
302C22⋊D89—82no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—82no—
310D356—42no—
311D356—42no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320C4×D89—82no—
321C4×D89—82no—
322C4×D89—82no—
323C4×D89—82no—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—81no—
333Dic178—82no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337C8×C89—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—21no—
341C22×C89—21no—
342C22×C89—21no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89C2×#12011yescharacteristic
347C2×D89—42no—
348C2×D89—42no—
349C2×D89—42no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—21no—
356C4×C89—21no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89#57611yescharacteristic
361C4×C89#57611yescharacteristic
362C4×C89#57711yescharacteristic
363C4×C89#57811yescharacteristic
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—42no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369Dic89—81no—
370#18708—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—41no—
372C2×C89—81no—
373C2×C89#300811yescharacteristic
374C2×C89#301311yescharacteristic
375C2×C89#301811yescharacteristic
376D89—82no—
377D89—161no—
378#3554—891no—
379#3251—891no—
380#3216—891no—
381#3169—891no—
382#1649—891no—
383#1648—891no—
384#1641—891no—
385#1640—891no—
386#1627—891no—
387#1626—891no—
388#1621—891no—
389#1620—891no—
390#1557—891no—
391#1494D8911yescharacteristic, complemented
392#1493—891no—
393C89#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1782no—
395#559—891no—
396#559—1781no—
397#557—891no—
398#554—1781no—
399#550—891no—
400D4×Q8—891no—
401#548—1781no—
402#547—1781no—
403#542—1781no—
404#542—1781no—
405#540—1781no—
406#539—1782no—
407#536—1781no—
408#533—891no—
409#532—891no—
410#532—891no—
411#529C2×D8911yescharacteristic
412#500—891no—
413#497—1781no—
414#493—891no—
415#489—1781no—
416#486—891no—
417#486—891no—
418#478—1781no—
419#475—891no—
420#474—891no—
421#469—1781no—
422#468—1781no—
423#466—1782no—
424#463—1781no—
425#462—891no—
426#462—891no—
427#460—891no—
428#460—891no—
429#460—891no—
430#459—891no—
431#452—1781no—
432#452—1781no—
433C4×D8—1782no—
434#432C2×D8911yescharacteristic
435#423—891no—
436C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
437#332—891no—
438#332—891no—
439#331—891no—
440#331—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
448D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
449C2×#41—1781no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C22×Q8—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×Q16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—1782no—
459C2×D8—1781no—
460C2×M16—1781no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—891no—
465C4⋊Q8—891no—
466C4⋊Q8—1781no—
467C4⋊Q8—1781no—
468#127—891no—
469#127—891no—
470#127—1781no—
471#126—21no—
472#126—1782no—
473#125—1782no—
474#125—1781no—
475#125—1781no—
476#125D35611yescharacteristic
477#124—1781no—
478#124—1782no—
479#124—1782no—
480#124—1781no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124D35611yescharacteristic
484#123—21no—
485#123—1782no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489#123—1782no—
490#123—1782no—
491C22⋊Q8—891no—
492C22⋊Q8—891no—
493C22⋊Q8—1782no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1782no—
497C22⋊Q8—1782no—
498C22⋊Q8—1781no—
499C22⋊Q8—1781no—
500C22⋊Q8D35611yescharacteristic
501#121—892no—
502#121—1782no—
503#121—1781no—
504#121—1781no—
505#121—1781no—
506#121—1782no—
507#121—1782no—
508#121—1781no—
509#121D35611yescharacteristic
510C4×Q8—891no—
511C4×Q8—891no—
512C4×Q8—1781no—
513C4×Q8—1781no—
514C4×Q8—1781no—
515C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—892no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1782no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4C22×D8911yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—1781no—
529C2×C4⋊C4—1782no—
530C2×C42C22×D8911yescharacteristic
531#107—1782no—
532#107—1781no—
533#106—1781no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539#103—1781no—
540#103—1781no—
541#103—1781no—
542#102—1782no—
543#102—1781no—
544#102—1781no—
545#102—1782no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553C4×C8C22×D8911yescharacteristic
554#41—7121no—
555#41—7121no—
556#41—7121no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560C2×Q8—891no—
561C2×Q8—891no—
562C2×Q8—1782no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8—7121no—
567C2×Q8—7121no—
568C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—892no—
571C2×D4—3561no—
572C2×D4—1782no—
573C2×D4—1782no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4C2×D35611yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—3561no—
583C22×C4—1782no—
584C22×C4—1782no—
585C22×C4—1782no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4D4×D8911yescharacteristic
588C22×C4D4×D8911yescharacteristic
589C22×C4C2×D35611yescharacteristic
590Q16—7121no—
591Q16—7121no—
592SD16—7121no—
593SD16—7121no—
594SD16—7121no—
595D8—3564no—
596D8—7121no—
597M16—7121no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—891no—
611C4⋊C4—892no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—3561no—
634C22⋊C4—3561no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1781no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1782no—
644C42—21no—
645C42—1782no—
646C42—1781no—
647C42—1781no—
648C42D4×D8911yescharacteristic
649C42D4×D8911yescharacteristic
650C42C2×D35611yescharacteristic
651C42C23×D8911yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—3561no—
654C23—1782no—
655C23#1566798211yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—3561no—
659Q8—3561no—
660Q8—3561no—
661Q8—3561no—
662Q8—1781no—
663Q8—1781no—
664Q8—1781no—
665Q8—1781no—
666Q8—7121no—
667Q8—7122no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—81no—
671D4—3562no—
672D4—3562no—
673D4—3561no—
674D4—3561no—
675D4—3561no—
676D4—3561no—
677D4—3561no—
678D4—3561no—
679D4—3561no—
680D4—3561no—
681D4—7122no—
682D4—7122no—
683D4—7122no—
684D4—7122no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1782no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—7122no—
702C2×C4—7122no—
703C2×C4—7122no—
704C2×C4—7122no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4#1566798211yescharacteristic
707C2×C4#1566798211yescharacteristic
708C2×C4#1566798211yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C22×D35611yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—3561no—
717C8—3561no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—3562no—
725C22—3562no—
726C22—3562no—
727C22—7121no—
728C22—7121no—
729C22—7121no—
730C22C2×#1566798211yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4—3561no—
741C4—3562no—
742C4—3561no—
743C4—7121no—
744C4#1915240011yescharacteristic
745C4#1915240011yescharacteristic
746C4#1915241011yescharacteristic
747C4#1915241511yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—14241no—
751C2—7122no—
752C2#2602952311yescharacteristic
753C2#2602957011yescharacteristic
754C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1494C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1494D89
hypocenterC89#18708
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034725C2semidirect
2. #26031614C2semidirect
3. #26031265C2semidirect
4. #26030831C2semidirect
5. #26019504C2semidirect
6. #26019497C2semidirect
7. #26019448C2semidirect
8. #26019441C2semidirect
9. #26019358C2semidirect
10. #26019351C2semidirect
11. #26019320C2semidirect
12. #26019313C2semidirect
13. #26018975C2semidirect
14. #26018708C2semidirect
15. C89×#1494C2semidirect
391. #1494D89semidirect
393. C89#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347252
#260316142
#260312652
#260308312
#260195042
#260194972
#260194482
#260194412
#260193582
#260193512
#260193202
#260193132
#260189752
#260187082
C89×#14942
#1870889