Finite Group Databasebeta

← #36532503

Subgroups — #36532503

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034725C211yesmaximal, characteristic
2#26031466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152345—22no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152330—21no—
19#19152327C2211yescharacteristic
20#19152304—21no—
21#19152269C2211yescharacteristic
22D4×Dic178C2211yescharacteristic
23#19152257—21no—
24#19152253—21no—
25#19152221—21no—
26#19152219—21no—
27#19152201—21no—
28#19152189—22no—
29#19152174—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152148C2211yescharacteristic
32#19152008—21no—
33#19151994C2211yescharacteristic
34#19151972C2211yescharacteristic
35#19151968—21no—
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151939—21no—
39#19151939—21no—
40#19151890C2211yescharacteristic
41#19151890C2211yescharacteristic
42#19151880C2211yescharacteristic
43#19151880C2211yescharacteristic
44#19151829—22no—
45C4×#13083561—22no—
46#19151655C2211yescharacteristic
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151343C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51#19151341C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#529×C89C2211yescharacteristic
62#479×C89—21no—
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#476×C89C2211yescharacteristic
65#470×C89—21no—
66#468×C89—21no—
67#464×C89—21no—
68#462×C89C2211yescharacteristic
69#461×C89C2211yescharacteristic
70#423×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C22×Dic178—21no—
74C2×#13083561—22no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012D411yescharacteristic
78#15668012D411yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15668007—22no—
84#15668004—21no—
85#15668003—22no—
86#15668003—21no—
87#15668001—21no—
88#15668000—21no—
89#15668000—21no—
90#15667998—22no—
91#15667998—22no—
92#15667997—22no—
93#15667996—22no—
94#15667996—22no—
95#15667994—22no—
96#15667994—22no—
97#15667994—22no—
98#15667992—22no—
99#15667992—22no—
100#15667991—21no—
101#15667991—21no—
102#15667991D411yescharacteristic
103#15667991D411yescharacteristic
104#15667990—22no—
105#15667990—22no—
106#15667989—22no—
107#15667986—21no—
108#15667986—21no—
109#15667986D412yes—
110#15667985—22no—
111#15667984—22no—
112#15667983—22no—
113Q8×Dic89—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118C4×D356—21no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356D412yes—
121D4×Dic89—21no—
122#15667974—21no—
123#15667974—21no—
124#15667972—22no—
125#15667971—21no—
126C4⋊C4×D89—22no—
127#15667945—21no—
128#15667945—21no—
129#15667943—21no—
130#15667943—21no—
131#15667943—22no—
132C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
133C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
134#15667936—22no—
135#15667935—21no—
136#15667935—21no—
137#15667935—21no—
138#15667935—21no—
139#15667932—22no—
140C22⋊#10623494—21no—
141#15667923—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C89—21no—
146C2×SD16×C89—21no—
147C2×M16×C89—21no—
148C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
150#126×C89—21no—
151#125×C89—21no—
152#125×C89D411yescharacteristic
153#124×C89D411yescharacteristic
154#123×C89—21no—
155C22⋊Q8×C89—21no—
156C22⋊Q8×C89—21no—
157C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
158#121×C89D411yescharacteristic
159C4×Q8×C89—21no—
160C4×Q8×C89—21no—
161C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89C2311yescharacteristic
164#117×C89—21no—
165#117×C89—21no—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167#107×C89—21no—
168#106×C89—21no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—81no—
184C2×Dic178—81no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356C2×D412yes—
190C2×C22⋊D89—22no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C22×Dic89—22no—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—22no—
197#13083561—44no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—42no—
203C4⋊Dic89—22no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D412yes—
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—21no—
220C22⋊Dic89—21no—
221#13083551—22no—
222#13083551—22no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227C4×Dic89—22no—
228C4×Dic89—21no—
229C4×Dic89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239Q16×C89—81no—
240SD16×C89—81no—
241M16×C89—81no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—41no—
253C4⋊C4×C89—41no—
254C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—41no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—41no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C22×D89—22no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—42no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—81no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D89—82no—
298C22⋊D89—82no—
299C22⋊D89—82no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—82no—
306D356—42no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311C4×D89—82no—
312C4×D89—82no—
313C4×D89—82no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—81no—
321Dic178—82no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—22no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—21no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89C2×#12011yescharacteristic
335C2×D89—42no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—42no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—81no—
346C4×C89—81no—
347C4×C89#57711yescharacteristic
348C4×C89#57711yescharacteristic
349C4×C89#57711yescharacteristic
350C4×C89#57811yescharacteristic
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—42no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356#18709—891nomaximal, Sylow
357C2×C89—41no—
358C2×C89—81no—
359C2×C89#300911yescharacteristic
360C2×C89#301311yescharacteristic
361C2×C89#301811yescharacteristic
362D89—82no—
363#3554—891no—
364#3252D8911yescharacteristic, complemented
365#3237—891no—
366#3167—891no—
367#1653—891no—
368#1651—891no—
369#1642—891no—
370#1640—891no—
371#1637—891no—
372#1636—891no—
373#1631—891no—
374#1630—891no—
375#1557—891no—
376#1494—891no—
377#1493—891no—
378C89#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1782no—
380#559—891no—
381#559—1781no—
382#557—891no—
383#554—1781no—
384#550—891no—
385D4×Q8—891no—
386#548—1781no—
387#547—1781no—
388#542—1781no—
389#542—1781no—
390#540—1781no—
391#539—1782no—
392#536—1781no—
393#533—891no—
394#533C2×D8911yescharacteristic
395#532—891no—
396#529C2×D8911yescharacteristic
397#501—1781no—
398#498—891no—
399#492—891no—
400#491—1781no—
401#487—891no—
402#486—891no—
403#485—1781no—
404#485—1781no—
405#479—21no—
406#477—891no—
407#477—891no—
408#477C2×D8911yescharacteristic
409#476C2×D8911yescharacteristic
410#475—891no—
411#475—891no—
412#470—21no—
413#468—21no—
414#465—1782no—
415#464—21no—
416#462C2×D8911yescharacteristic
417#461C2×D8911yescharacteristic
418C4×SD16—1782no—
419#432—891no—
420#423C2×D8911yescharacteristic
421C2×C4×C8—891no—
422#332—891no—
423#332—891no—
424#331—891no—
425#331—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432D4⋊C8—891no—
433D4⋊C8—891no—
434C2×#41—1781no—
435C2×#41—1781no—
436C22×Q8—1781no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1782no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1781no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—891no—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
449#127—891no—
450#127—1781no—
451#126—21no—
452#126—1782no—
453#125—21no—
454#125—1782no—
455#125—1781no—
456#125—1781no—
457#125C22⋊D8911yescharacteristic
458#124—1781no—
459#124—1782no—
460#124—1782no—
461#124—1781no—
462#124—1781no—
463#124C22⋊D8911yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—891no—
474C22⋊Q8—891no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
483#121—892no—
484#121—1782no—
485#121—1781no—
486#121—1782no—
487#121—1782no—
488#121—1781no—
489#121C22⋊D8911yescharacteristic
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—892no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1782no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4C22×D8911yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1781no—
510C2×C4⋊C4—1782no—
511C2×C42C22×D8911yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—1781no—
514#107—1781no—
515#106—21no—
516#106—1782no—
517#106—1781no—
518#106—1781no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—891no—
521C4⋊C8—891no—
522C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1782no—
532#102—21no—
533#102—1782no—
534C22⋊C8—1781no—
535#97—1781no—
536C4×C8—891no—
537C4×C8—891no—
538C4×C8—1781no—
539#41—7121no—
540#41—7121no—
541#41—7121no—
542#41—7121no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—891no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—1782no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8—1781no—
550C2×Q8—7121no—
551C2×Q8—7121no—
552C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—892no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1782no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4—1782no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4D4×D8911yescharacteristic
567C22×C4D4×D8911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569Q16—81no—
570SD16—81no—
571SD16—3564no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—3562no—
576C2×C8—1781no—
577C2×C8—1781no—
578C2×C8—1781no—
579C2×C8—1781no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—892no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C42—21no—
623C42—41no—
624C42—1782no—
625C42—1781no—
626C42—1781no—
627C42D4×D8911yescharacteristic
628C42D4×D8911yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
630C42C23×D8911yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—1782no—
633C23#1566798011yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—1781no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645Q8—7121no—
646Q8—7122no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—3562no—
651D4—3561no—
652D4—3561no—
653D4—3561no—
654D4—3561no—
655D4—7122no—
656D4—7122no—
657D4—7122no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1782no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—7122no—
676C2×C4—7122no—
677C2×C4—7122no—
678C2×C4—7122no—
679C2×C4#1566798011yescharacteristic
680C2×C4#1566798011yescharacteristic
681C2×C4#1566798011yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—3561no—
688C8—3561no—
689C8—3561no—
690C8—1782no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—3562no—
698C22—3562no—
699C22—3562no—
700C22C2×#1566798011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—3561no—
711C4—3561no—
712C4—3561no—
713C4—3562no—
714C4—3561no—
715C4#1915240711yescharacteristic
716C4#1915240711yescharacteristic
717C4#1915240911yescharacteristic
718C4#1915241311yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—7122no—
722C2#2602952811yescharacteristic
723C2#2602956411yescharacteristic
724C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3252C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034725C2
hypercenter#3252D89
hypocenterC89#18709
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031466C2semidirect
3. #26030812C2semidirect
4. #26019527C2semidirect
5. #26019513C2semidirect
6. #26019450C2semidirect
7. #26019436C2semidirect
8. #26019416C2semidirect
9. #26019409C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019372C2semidirect
12. #26018972C2semidirect
13. #26018712C2semidirect
14. #26018706C2semidirect
15. C89×#3252C2semidirect
364. #3252D89semidirect
378. C89#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347252
#260314662
#260308122
#260195272
#260195132
#260194502
#260194362
#260194162
#260194092
#260193782
#260193722
#260189722
#260187122
#260187062
C89×#32522
#1870989