Finite Group Databasebeta

← #36532507

Subgroups — #36532507

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034717C211yesmaximal, characteristic
2#26031626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152343—22no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152331—21no—
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152307—21no—
21#19152268C2211yescharacteristic
22#19152263C2211yescharacteristic
23#19152255—21no—
24#19152247—21no—
25#19152217—21no—
26#19152215—21no—
27#19152201—21no—
28#19152190—22no—
29#19152168—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152155C2211yescharacteristic
32#19152132C2211yescharacteristic
33#19152007—21no—
34#19151994C2211yescharacteristic
35#19151970C2211yescharacteristic
36#19151967—21no—
37#19151950C2211yescharacteristic
38#19151944C2211yescharacteristic
39#19151940—21no—
40#19151940—21no—
41#19151906—21no—
42#19151894C2211yescharacteristic
43#19151894C2211yescharacteristic
44#19151894C2211yescharacteristic
45#19151889C2211yescharacteristic
46#19151884C2211yescharacteristic
47#19151884C2211yescharacteristic
48#19151856—21no—
49#19151844—21no—
50#19151825—22no—
51#19151821—21no—
52#19151809C2211yescharacteristic
53#19151804C2211yescharacteristic
54C4×#13083562—22no—
55C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151328C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#532×C89C2211yescharacteristic
65#432×C89C2211yescharacteristic
66#423×C89C2211yescharacteristic
67#332×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69#331×C89C2211yescharacteristic
70#331×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—22no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012D411yescharacteristic
78#15668012D411yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668008—21no—
84#15668006—21no—
85#15668005—22no—
86#15668004—21no—
87#15668004—21no—
88#15668004D411yescharacteristic
89#15668003—21no—
90#15668002—22no—
91#15668000D411yescharacteristic
92#15667999—22no—
93#15667999—21no—
94#15667999—21no—
95#15667998—22no—
96#15667996—22no—
97#15667995—22no—
98#15667995—21no—
99#15667994—22no—
100#15667994—22no—
101#15667993—22no—
102#15667993—22no—
103#15667991—22no—
104#15667991—21no—
105#15667991—21no—
106#15667991—21no—
107#15667991D411yescharacteristic
108#15667991D411yescharacteristic
109#15667991D411yescharacteristic
110#15667990—22no—
111#15667989—22no—
112#15667989—22no—
113#15667989—22no—
114#15667988—21no—
115#15667986D411yescharacteristic
116#15667984—22no—
117#15667984—22no—
118#15667983—22no—
119#15667983—21no—
120Q8×Dic89—21no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178C2311yescharacteristic
125C4×Dic178C2311yescharacteristic
126C4×Dic178C2311yescharacteristic
127#15667977—21no—
128C4×D356C2311yescharacteristic
129D4×Dic89—21no—
130D4×Dic89—21no—
131D4×Dic89—21no—
132#15667974—21no—
133C4×C22⋊D89—22no—
134C4×C22⋊D89—21no—
135#15667971—21no—
136#15667971—21no—
137#15667969—21no—
138C2×#13083553—22no—
139#15667946—21no—
140#15667946—21no—
141#15667946—21no—
142#15667944—21no—
143#15667944—21no—
144#15667944—21no—
145#15667943—22no—
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667937—21no—
152#15667937—21no—
153#15667935—22no—
154#15667934—21no—
155#15667933—22no—
156C4×#10623494—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×#41×C89—21no—
160C2×M16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#127×C89C2311yescharacteristic
163#124×C89—21no—
164#121×C89—21no—
165#121×C89D412yes—
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89D412yes—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C89—21no—
175#97×C89—21no—
176#13083573—81no—
177#13083573—81no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—81no—
186Q8×D89—81no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D89—22no—
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C22×Dic89—22no—
192C22×Dic89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—22no—
195Dic356—81no—
196#13083563—81no—
197#13083562—44no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—42no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—41no—
225#13083553—41no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—21no—
233C22⋊Dic89—41no—
234#13083551—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—41no—
244#41×C89—81no—
245#41×C89—81no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×D4×C89—22no—
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89C2×D412yes—
251C22×C4×C89—22no—
252C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
255M16×C89—81no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D412yes—
262C22⋊C4×C89—22no—
263C22⋊C4×C89—22no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—22no—
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273D4×C89—42no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—82no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—82no—
286C2×C4×C89#12011yescharacteristic
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D89—81no—
293C22⋊D89—82no—
294C22⋊D89—82no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—82no—
305C2×Dic89—82no—
306D356—21no—
307D356—21no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—82no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316Dic178—21no—
317Dic178—42no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—81no—
321Dic178—82no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326#10623494—22no—
327#10623494—41no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—21no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—42no—
332C22×C89—42no—
333C22×C89—42no—
334C22×C89C2×#12011yescharacteristic
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—41no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89#57711yescharacteristic
344C4×C89#57711yescharacteristic
345C4×C89#57711yescharacteristic
346C4×C89#57811yescharacteristic
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—81no—
355Dic89—81no—
356#18709—891nomaximal, Sylow
357C2×C89—41no—
358C2×C89—82no—
359C2×C89#300911yescharacteristic
360C2×C89#301311yescharacteristic
361C2×C89#301811yescharacteristic
362D89—81no—
363#3554—891no—
364#3252—891no—
365#3237—891no—
366#3167—891no—
367#1653—891no—
368#1651—891no—
369#1642—891no—
370#1640—891no—
371#1637—891no—
372#1636—891no—
373#1631—891no—
374#1630—891no—
375#1557D8911yescharacteristic, complemented
376#1494—891no—
377#1493—891no—
378C89#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1782no—
380#559—891no—
381#559—1781no—
382#557—891no—
383#554—1781no—
384#550—891no—
385D4×Q8—891no—
386#548—1781no—
387#547—1781no—
388#542—1781no—
389#542—1781no—
390#540—1781no—
391#539—1782no—
392#536—1781no—
393#533—891no—
394#533—891no—
395#532C2×D8911yescharacteristic
396#529—891no—
397#501—1781no—
398#498—891no—
399#492—891no—
400#491—1781no—
401#487—891no—
402#486—891no—
403#485—1781no—
404#485—1781no—
405#479—1781no—
406#477—891no—
407#477—891no—
408#477—891no—
409#476—891no—
410#475—891no—
411#475—891no—
412#470—1781no—
413#468—1781no—
414#465—1782no—
415#464—1781no—
416#462—891no—
417#461—891no—
418C4×SD16—1782no—
419#432C2×D8911yescharacteristic
420#423C2×D8911yescharacteristic
421C2×C4×C8—891no—
422#332C2×D8911yescharacteristic
423#332C2×D8911yescharacteristic
424#331C2×D8911yescharacteristic
425#331C2×D8911yescharacteristic
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432D4⋊C8—891no—
433D4⋊C8—891no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1781no—
436C22×Q8—1781no—
437C2×Q16—1781no—
438C2×SD16—1781no—
439C2×SD16—1782no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1781no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—891no—
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
449#127—1781no—
450#127C22×D8911yescharacteristic
451#126—1782no—
452#126—1781no—
453#125—891no—
454#125—1781no—
455#125—1782no—
456#125—1781no—
457#125—1781no—
458#124—21no—
459#124—891no—
460#124—1782no—
461#124—1781no—
462#124—1781no—
463#124—1782no—
464#123—1782no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1781no—
471C22⋊Q8—891no—
472C22⋊Q8—891no—
473C22⋊Q8—891no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1782no—
483#121—21no—
484#121—891no—
485#121—1781no—
486#121—1782no—
487#121—1782no—
488#121—1782no—
489#121D35612yes—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—891no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4D35612yes—
507#117—1781no—
508#117—1781no—
509#117—1781no—
510C2×C4⋊C4—1782no—
511C2×C42C22×D8911yescharacteristic
512#107—1781no—
513#107—1781no—
514#107—1781no—
515#106—1781no—
516#106—1781no—
517#106—1781no—
518#106—1782no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
524#103—1781no—
525#103—1781no—
526#103—1781no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1782no—
532#102—1781no—
533#102—1782no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—891no—
537C4×C8—891no—
538C4×C8—1781no—
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—7121no—
542#41—7121no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—891no—
545C2×Q8—891no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—1782no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8—1781no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—7121no—
552C2×Q8—7121no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—891no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4C2×D35612yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4D4×D8911yescharacteristic
567C22×C4D4×D8911yescharacteristic
568C22×C4C2×D35611yescharacteristic
569Q16—7121no—
570SD16—3564no—
571SD16—7121no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—3562no—
578C2×C8—1781no—
579C2×C8—1781no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—891no—
583C4⋊C4—891no—
584C4⋊C4—891no—
585C4⋊C4—3561no—
586C4⋊C4—3561no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4C2×D35612yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—3561no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C42—3561no—
623C42—1782no—
624C42—1781no—
625C42—1781no—
626C42—1781no—
627C42D4×D8911yescharacteristic
628C42D4×D8911yescharacteristic
629C42C2×D35611yescharacteristic
630C42C23×D8911yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—1781no—
633C23#1566798211yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—3562no—
637Q8—3561no—
638Q8—3561no—
639Q8—1781no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645Q8—7121no—
646Q8—7122no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—1781no—
654D4—1781no—
655D4—7121no—
656D4—7122no—
657D4—7122no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—7122no—
677C2×C4—7122no—
678C2×C4—7122no—
679C2×C4#1566798211yescharacteristic
680C2×C4#1566798211yescharacteristic
681C2×C4#1566798211yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
684C2×C4C22×D35611yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—3561no—
690C8—1782no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—3561no—
698C22—3561no—
699C22—3561no—
700C22C2×#1566798211yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—3561no—
707C4—3561no—
708C4—3561no—
709C4—3561no—
710C4—3561no—
711C4—3561no—
712C4—3561no—
713C4—7121no—
714C4—7121no—
715C4#1915240811yescharacteristic
716C4#1915240811yescharacteristic
717C4#1915240811yescharacteristic
718C4#1915241411yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—7121no—
722C2#2602953011yescharacteristic
723C2#2602956911yescharacteristic
724C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1557C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034717C2
hypercenter#1557D89
hypocenterC89#18709
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031626C2semidirect
3. #26031468C2semidirect
4. #26030807C2semidirect
5. #26019530C2semidirect
6. #26019516C2semidirect
7. #26019453C2semidirect
8. #26019439C2semidirect
9. #26019418C2semidirect
10. #26019411C2semidirect
11. #26019380C2semidirect
12. #26019374C2semidirect
13. #26018710C2semidirect
14. #26018706C2semidirect
15. C89×#1557C2semidirect
375. #1557D89semidirect
378. C89#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347172
#260316262
#260314682
#260308072
#260195302
#260195162
#260194532
#260194392
#260194182
#260194112
#260193802
#260193742
#260187102
#260187062
C89×#15572
#1870989