Finite Group Databasebeta

← #36532510

Subgroups — #36532510

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034724C211yesmaximal, characteristic
2#26031621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152344—22no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152331—21no—
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152309—21no—
21#19152269C2211yescharacteristic
22#19152259—21no—
23#19152250—21no—
24#19152222—21no—
25#19152221—21no—
26#19152199—21no—
27#19152194—22no—
28#19152172—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152152C2211yescharacteristic
31#19152149C2211yescharacteristic
32#19152130C2211yescharacteristic
33#19152005—21no—
34#19151971C2211yescharacteristic
35#19151965—21no—
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151942—21no—
39#19151938—21no—
40#19151907—21no—
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151894C2211yescharacteristic
43#19151893C2211yescharacteristic
44#19151888C2211yescharacteristic
45#19151880C2211yescharacteristic
46#19151855—21no—
47#19151841—21no—
48#19151828—22no—
49#19151818—21no—
50#19151805C2211yescharacteristic
51#19151685—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083563—22no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011D411yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668010D411yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15668007—22no—
84#15668005—21no—
85#15668003—21no—
86#15668003—21no—
87#15668003D411yescharacteristic
88#15668002—21no—
89#15668002—22no—
90#15668001—22no—
91#15668001—21no—
92#15668001—21no—
93#15668000—21no—
94#15667999D411yescharacteristic
95#15667998—22no—
96#15667997—22no—
97#15667997—22no—
98#15667995—22no—
99#15667995—22no—
100#15667994—22no—
101#15667994—22no—
102#15667994—21no—
103#15667992—22no—
104#15667992—21no—
105#15667992D411yescharacteristic
106#15667992D411yescharacteristic
107#15667990—21no—
108#15667988—22no—
109#15667988—22no—
110#15667988—22no—
111#15667988—21no—
112#15667988D411yescharacteristic
113#15667987—21no—
114#15667987D412yes—
115#15667986—22no—
116#15667986—21no—
117#15667985—22no—
118#15667985—22no—
119#15667983D411yescharacteristic
120Q8×Dic89—21no—
121Q8×Dic89—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178C2311yescharacteristic
124C4×Dic178C2311yescharacteristic
125#15667977—21no—
126#15667977—21no—
127C4×D356—21no—
128#15667974—21no—
129#15667974—21no—
130#15667974—21no—
131#15667974D412yes—
132C4×C22⋊D89—22no—
133C4×C22⋊D89—21no—
134#15667971—21no—
135#15667970—21no—
136#15667969—21no—
137C4⋊C4×D89—22no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667946—21no—
141#15667945—21no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667936—21no—
151#15667935—21no—
152#15667935—22no—
153#15667933—21no—
154#15667932—22no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C22×Q8×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C89—22no—
165C22⋊Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—22no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×D356—21no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356—22no—
187C2×D356C2×D412yes—
188C2×C22⋊D89—22no—
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C4×D89—22no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—22no—
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197#13083564—81no—
198#13083563—44no—
199#13083557—81no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C8×D89—42no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—41no—
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—41no—
223C22⋊Dic89—21no—
224C22⋊Dic89—21no—
225C22⋊Dic89—21no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—41no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—41no—
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C89—22no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89—81no—
247C2×Q8×C89—81no—
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89—22no—
251C22×C4×C89—21no—
252SD16×C89—81no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D412yes—
264C22⋊C4×C89—22no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C22×D89—22no—
270C22×D89#12011yescharacteristic
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—82no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—82no—
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D89—81no—
292C22⋊D89—82no—
293C22⋊D89—82no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302D356—42no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—82no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—82no—
314C4×D89—82no—
315C4×D89—82no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—42no—
321Dic178—81no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89C2×#12011yescharacteristic
332C2×D89—21no—
333C2×D89—21no—
334C2×D89—21no—
335C2×D89—42no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—42no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—42no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—81no—
344C4×C89#57711yescharacteristic
345C4×C89#57711yescharacteristic
346C4×C89#57711yescharacteristic
347C4×C89#57811yescharacteristic
348Dic89—21no—
349Dic89—21no—
350Dic89—21no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—81no—
356#18709—891nomaximal, Sylow
357C2×C89—81no—
358C2×C89#300911yescharacteristic
359C2×C89#301311yescharacteristic
360C2×C89#301811yescharacteristic
361D89—41no—
362D89—82no—
363#3554—891no—
364#3252—891no—
365#3237—891no—
366#3167—891no—
367#1653—891no—
368#1651D8911yescharacteristic, complemented
369#1642—891no—
370#1640—891no—
371#1637—891no—
372#1636—891no—
373#1631—891no—
374#1630—891no—
375#1557—891no—
376#1494—891no—
377#1493—891no—
378C89#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1782no—
380#559—891no—
381#559—1781no—
382#557—891no—
383#554—1781no—
384#550—891no—
385D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
386#548—1781no—
387#547—1781no—
388#542—1781no—
389#542—1781no—
390#540—1781no—
391#539—1782no—
392#536—1781no—
393#533—891no—
394#533—891no—
395#532—891no—
396#529—891no—
397#501—1781no—
398#498C2×D8911yescharacteristic
399#492—891no—
400#491—1781no—
401#487—891no—
402#486—891no—
403#485—1781no—
404#485—1781no—
405#479—1781no—
406#477—891no—
407#477—891no—
408#477—891no—
409#476—891no—
410#475—891no—
411#475C2×D8911yescharacteristic
412#470—1781no—
413#468—1781no—
414#465—1782no—
415#464—1781no—
416#462—891no—
417#461C2×D8911yescharacteristic
418C4×SD16—1782no—
419#432—891no—
420#423—891no—
421C2×C4×C8—891no—
422#332—891no—
423#332C2×D8911yescharacteristic
424#331—891no—
425#331—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
432D4⋊C8—891no—
433D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
434C2×#41—1781no—
435C2×#41—1781no—
436C22×Q8—21no—
437C2×Q16—1781no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1782no—
440C2×M16—1781no—
441C22×C8—1781no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—891no—
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
449#127—891no—
450#127—1781no—
451#126—1781no—
452#126—1782no—
453#125—891no—
454#125—1781no—
455#125—1781no—
456#125—1781no—
457#125—1782no—
458#124—891no—
459#124—1781no—
460#124—1781no—
461#124—1782no—
462#124—1782no—
463#124—1781no—
464#123—1781no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—891no—
474C22⋊Q8—891no—
475C22⋊Q8—891no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483#121—891no—
484#121—892no—
485#121—1782no—
486#121—1782no—
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489#121—1782no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—892no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1782no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4C22×D8911yescharacteristic
507#117—1781no—
508#117—1781no—
509#117—1781no—
510C2×C4⋊C4—1782no—
511C2×C42—891no—
512#107—1781no—
513#107—1781no—
514#107—1781no—
515#106—22no—
516#106—21no—
517#106—1781no—
518#106—1781no—
519C4⋊C8—891no—
520C4⋊C8—891no—
521C4⋊C8—1781no—
522C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1781no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1782no—
532#102—1782no—
533#102—1781no—
534C22⋊C8—1781no—
535#97—1781no—
536C4×C8—891no—
537C4×C8—1781no—
538C4×C8C22×D8911yescharacteristic
539#41—7121no—
540#41—7121no—
541#41—7121no—
542#41—7121no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
553C2×D4—892no—
554C2×D4—1782no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1782no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4D4×D8911yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—891no—
564C22×C4—891no—
565C22×C4—891no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1782no—
569Q16—7121no—
570SD16—81no—
571SD16—3564no—
572M16—7121no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—3562no—
577C2×C8—1781no—
578C2×C8—1781no—
579C2×C8—1781no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—891no—
587C4⋊C4—3561no—
588C4⋊C4—3561no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D8912yes—
606C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—3561no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C42—21no—
623C42—891no—
624C42—891no—
625C42—891no—
626C42—3561no—
627C42—1782no—
628C42—1781no—
629C42—1781no—
630C42C23×D8911yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—891no—
633C23—1782no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—3562no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645Q8—1781no—
646Q8—7121no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—3562no—
650D4—3561no—
651D4—3561no—
652D4—3561no—
653D4—3561no—
654D4—7122no—
655D4—7122no—
656D4—7122no—
657D4—7121no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—891no—
667C2×C4—891no—
668C2×C4—891no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—7122no—
680C2×C4—7122no—
681C2×C4—7122no—
682C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3561no—
689C8—3561no—
690C8—3561no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—3562no—
695C22—3562no—
696C22—3562no—
697C22—1781no—
698C22—1781no—
699C22—1781no—
700C22#120×D8911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—3561no—
708C4—3561no—
709C4—3561no—
710C4—3561no—
711C4—1781no—
712C4—1781no—
713C4—1781no—
714C4—7121no—
715C4#1915240411yescharacteristic
716C4#1915240411yescharacteristic
717C4#1915240811yescharacteristic
718C4#1915241411yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—3561no—
721C2—7122no—
722C2#2602952411yescharacteristic
723C2#2602956211yescharacteristic
724C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034724C2
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#18709
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031621C2semidirect
3. #26031465C2semidirect
4. #26030813C2semidirect
5. #26019526C2semidirect
6. #26019450C2semidirect
7. #26019437C2semidirect
8. #26019417C2semidirect
9. #26019411C2semidirect
10. #26019382C2semidirect
11. #26019375C2semidirect
12. #26018973C2semidirect
13. #26018709C2semidirect
14. #26018705C2semidirect
15. C89×#1651C2semidirect
368. #1651D89semidirect
378. C89#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347242
#260316212
#260314652
#260308132
#260195262
#260194502
#260194372
#260194172
#260194112
#260193822
#260193752
#260189732
#260187092
#260187052
C89×#16512
#1870989