Finite Group Databasebeta

← #36532512

Subgroups — #36532512

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034726C211yesmaximal, characteristic
2#26031623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152346—22no—
17#19152333—21no—
18#19152333C2211yescharacteristic
19#19152304—21no—
20#19152270C2211yescharacteristic
21#19152263C2211yescharacteristic
22#19152260—21no—
23#19152251—21no—
24#19152220—21no—
25#19152220—21no—
26#19152204—21no—
27#19152196—22no—
28#19152173—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152152C2211yescharacteristic
31#19152149C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19152005—21no—
34#19151971C2211yescharacteristic
35#19151965—21no—
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151942—21no—
39#19151938—21no—
40#19151903—21no—
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151893C2211yescharacteristic
44#19151889C2211yescharacteristic
45#19151880C2211yescharacteristic
46#19151853—21no—
47#19151847—21no—
48#19151828—22no—
49#19151822—21no—
50#19151800C2211yescharacteristic
51#19151685—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083563—22no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011D411yescharacteristic
81#15668010D411yescharacteristic
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668007—21no—
85#15668006—22no—
86#15668003—21no—
87#15668003D411yescharacteristic
88#15668002—21no—
89#15668001—21no—
90#15668001—21no—
91#15668001D411yescharacteristic
92#15668000—22no—
93#15668000—22no—
94#15668000—21no—
95#15667997—22no—
96#15667997—22no—
97#15667997—22no—
98#15667997—22no—
99#15667997—22no—
100#15667997—22no—
101#15667997—21no—
102#15667992—22no—
103#15667992—21no—
104#15667992D411yescharacteristic
105#15667990—22no—
106#15667990—22no—
107#15667990—22no—
108#15667990—21no—
109#15667990—22no—
110#15667988—21no—
111#15667988—21no—
112#15667988D411yescharacteristic
113#15667988D411yescharacteristic
114#15667987—22no—
115#15667987—22no—
116#15667987—22no—
117#15667987—21no—
118#15667987—21no—
119#15667987D411yescharacteristic
120#15667987D412yes—
121Q8×Dic89—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178C2311yescharacteristic
124#15667977—21no—
125C4×D356—22no—
126C4×D356—21no—
127C4×D356—21no—
128C4×D356—21no—
129C4×D356C2311yescharacteristic
130#15667974—21no—
131#15667974—21no—
132#15667974—21no—
133#15667974D412yes—
134#15667970—21no—
135#15667969—21no—
136#15667969—21no—
137C4⋊C4×D89—22no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667937—21no—
148#15667936—21no—
149#15667936—21no—
150#15667936—21no—
151#15667935—21no—
152#15667935—22no—
153#15667934—21no—
154#15667932—22no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—22no—
164#125×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—22no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083575—81no—
179#13083575—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184Q8×D89—81no—
185Q8×D89—81no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—22no—
189C2×D356—22no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—22no—
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×D356C2×D412yes—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202#13083563—44no—
203#13083561—81no—
204#13083557—81no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C8×D89—42no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—41no—
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—41no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—21no—
239#13083551—41no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—41no—
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249Q16×C89—81no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D412yes—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89—22no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C22×D89—21no—
269C22×D89—22no—
270C22×D89#12011yescharacteristic
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295D356—21no—
296D356—21no—
297D356—42no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300D356—41no—
301D356—41no—
302D356—81no—
303D356—82no—
304D356—82no—
305D356—82no—
306C4×D89—21no—
307C4×D89—21no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—82no—
314C4×D89—82no—
315C4×D89—82no—
316C4×D89—82no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—42no—
320Dic178—81no—
321Dic178—82no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328C22×C89C2×#12011yescharacteristic
329C2×D89—21no—
330C2×D89—21no—
331C2×D89—21no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—42no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—41no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—42no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89#57711yescharacteristic
346C4×C89#57711yescharacteristic
347C4×C89#57711yescharacteristic
348C4×C89#57811yescharacteristic
349Dic89—21no—
350Dic89—21no—
351Dic89—21no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—81no—
356#18709—891nomaximal, Sylow
357C2×C89#300911yescharacteristic
358C2×C89#301311yescharacteristic
359C2×C89#301811yescharacteristic
360D89—41no—
361D89—81no—
362D89—82no—
363#3554—891no—
364#3252—891no—
365#3237—891no—
366#3167—891no—
367#1653D8911yescharacteristic, complemented
368#1651—891no—
369#1642—891no—
370#1640—891no—
371#1637—891no—
372#1636—891no—
373#1631—891no—
374#1630—891no—
375#1557—891no—
376#1494—891no—
377#1493—891no—
378C89#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1782no—
380#559—891no—
381#559—1781no—
382#557C2×D8911yescharacteristic
383#554—1781no—
384#550—891no—
385D4×Q8—891no—
386#548—1781no—
387#547—1781no—
388#542—1781no—
389#542—1781no—
390#540—1781no—
391#539—1782no—
392#536—1781no—
393#533—891no—
394#533—891no—
395#532—891no—
396#529—891no—
397#501—1781no—
398#498C2×D8911yescharacteristic
399#492—891no—
400#491—1781no—
401#487—891no—
402#486—891no—
403#485—1781no—
404#485—1781no—
405#479—1781no—
406#477—891no—
407#477—891no—
408#477—891no—
409#476—891no—
410#475—891no—
411#475C2×D8911yescharacteristic
412#470—1781no—
413#468—1781no—
414#465—1782no—
415#464—1781no—
416#462C2×D8911yescharacteristic
417#461—891no—
418C4×SD16—1782no—
419#432—891no—
420#423—891no—
421C2×C4×C8—891no—
422#332—891no—
423#332C2×D8911yescharacteristic
424#331—891no—
425#331—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
432D4⋊C8—891no—
433D4⋊C8—891no—
434C2×#41—1781no—
435C2×#41—1781no—
436C22×Q8—1781no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—1782no—
439C2×SD16—1781no—
440C2×M16—1781no—
441C22×C8—1781no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—891no—
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
449#127—891no—
450#127—1781no—
451#126—1782no—
452#126—1781no—
453#125—22no—
454#125—21no—
455#125—891no—
456#125—1781no—
457#125—1781no—
458#124—891no—
459#124—1781no—
460#124—1782no—
461#124—1782no—
462#124—1781no—
463#124—1781no—
464#123—1781no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471C22⋊Q8—891no—
472C22⋊Q8—891no—
473C22⋊Q8—891no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1782no—
483#121—891no—
484#121—892no—
485#121—1781no—
486#121—1782no—
487#121—1782no—
488#121—1782no—
489#121—1781no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
497C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
498C4×D4—892no—
499C4×D4—891no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1782no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507#117—1781no—
508#117—1781no—
509#117—1781no—
510C2×C4⋊C4—1782no—
511C2×C42—891no—
512#107—1781no—
513#107—1781no—
514#107—1781no—
515#106—22no—
516#106—21no—
517#106—1781no—
518#106—1781no—
519C4⋊C8—891no—
520C4⋊C8—891no—
521C4⋊C8—1781no—
522C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1781no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1782no—
532#102—1782no—
533#102—1781no—
534C22⋊C8—1781no—
535#97—1781no—
536C4×C8—891no—
537C4×C8—1781no—
538C4×C8C22×D8911yescharacteristic
539#41—7121no—
540#41—7121no—
541#41—7121no—
542#41—7121no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—891no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1782no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8—7121no—
550C2×Q8—7121no—
551C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
552C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
553C2×D4—892no—
554C2×D4—891no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1782no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C22×C4—891no—
562C22×C4—891no—
563C22×C4—891no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1781no—
569Q16—81no—
570SD16—3564no—
571SD16—7121no—
572M16—7121no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—3562no—
577C2×C8—1781no—
578C2×C8—1781no—
579C2×C8—1781no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—891no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—3561no—
591C4⋊C4—3561no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D8912yes—
606C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
607C22⋊C4—3561no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1781no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—891no—
626C42—891no—
627C42—891no—
628C42—3561no—
629C42—1781no—
630C42C23×D8911yescharacteristic
631C23—891no—
632C23—1782no—
633C23—1781no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—3562no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645Q8—7122no—
646Q8—7121no—
647D4—3562no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—3561no—
651D4—3561no—
652D4—1781no—
653D4—1781no—
654D4—7122no—
655D4—7122no—
656D4—7121no—
657D4—7122no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—891no—
665C2×C4—891no—
666C2×C4—891no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—7122no—
679C2×C4—7122no—
680C2×C4—7122no—
681C2×C4—7122no—
682C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3561no—
689C8—3561no—
690C8—3561no—
691C22—3562no—
692C22—3561no—
693C22—3561no—
694C22—3562no—
695C22—3562no—
696C22—3561no—
697C22—1781no—
698C22—1781no—
699C22—1781no—
700C22#120×D8911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—3561no—
709C4—3561no—
710C4—3561no—
711C4—1781no—
712C4—1781no—
713C4—1781no—
714C4—7121no—
715C4#1915240411yescharacteristic
716C4#1915240511yescharacteristic
717C4#1915240711yescharacteristic
718C4#1915241411yescharacteristic
719C2—3561no—
720C2—7122no—
721C2—7121no—
722C2#2602952611yescharacteristic
723C2#2602956211yescharacteristic
724C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034726C2
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#18709
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031623C2semidirect
3. #26031465C2semidirect
4. #26030813C2semidirect
5. #26019512C2semidirect
6. #26019451C2semidirect
7. #26019436C2semidirect
8. #26019418C2semidirect
9. #26019410C2semidirect
10. #26019381C2semidirect
11. #26019375C2semidirect
12. #26018973C2semidirect
13. #26018711C2semidirect
14. #26018705C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
367. #1653D89semidirect
378. C89#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347262
#260316232
#260314652
#260308132
#260195122
#260194512
#260194362
#260194182
#260194102
#260193812
#260193752
#260189732
#260187112
#260187052
C89×#16532
#1870989