Finite Group Databasebeta

← #36532518

Subgroups — #36532518

Order 22784.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3251C211yesmaximal, characteristic
16#19152351—22no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152325—21no—
20#19152318—21no—
21#19152318C2211yescharacteristic
22#19152317—21no—
23#19152305C2211yescharacteristic
24#19152288—21no—
25#19152226—21no—
26#19152215—21no—
27#19152210—21no—
28#19152208—21no—
29#19152205—22no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152155C2211yescharacteristic
32#19151994C2211yescharacteristic
33#19151993—21no—
34#19151970C2211yescharacteristic
35#19151957—21no—
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151944C2211yescharacteristic
38#19151825—22no—
39#19151805C2211yescharacteristic
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151795C2211yescharacteristic
43#19151760—21no—
44#19151760—21no—
45C4×#13083562—22no—
46#19151655C2211yescharacteristic
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#529×C89C2211yescharacteristic
62#478×C89—21no—
63#475×C89C2211yescharacteristic
64#474×C89C2211yescharacteristic
65#469×C89—21no—
66#468×C89—21no—
67#463×C89—21no—
68#460×C89C2211yescharacteristic
69#459×C89C2211yescharacteristic
70#423×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—22no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012D411yescharacteristic
79#15668012D411yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—22no—
83#15668011—22no—
84#15668011—21no—
85#15668010—21no—
86#15668005—22no—
87#15668005—22no—
88#15668005—22no—
89#15668005—22no—
90#15668005—22no—
91#15668005—22no—
92#15668004—21no—
93#15668004—21no—
94#15668004—21no—
95#15668003—22no—
96#15668003—21no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668002—22no—
100#15668002—22no—
101#15667999—22no—
102#15667999—21no—
103#15667993—22no—
104#15667991—21no—
105#15667991—21no—
106#15667991—21no—
107#15667991—21no—
108#15667991D411yescharacteristic
109#15667991D411yescharacteristic
110#15667991D412yes—
111#15667989—22no—
112#15667989—22no—
113#15667989—22no—
114Q8×Dic89—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178D412yes—
120C4×Dic178C2311yescharacteristic
121C4×Dic178C2311yescharacteristic
122#15667977—22no—
123#15667977—21no—
124#15667977—21no—
125D4×Dic89—21no—
126#15667971—21no—
127#15667971—21no—
128#15667971—21no—
129#15667968—22no—
130C2×C4⋊Dic89—21no—
131#15667943—22no—
132C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
133C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
134#15667936—21no—
135#15667936—21no—
136#15667935—22no—
137#15667933—22no—
138#15667933—21no—
139#15667933—21no—
140C22⋊#10623494—21no—
141#15667923—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89—21no—
146C2×SD16×C89—21no—
147C2×D8×C89—21no—
148C2×M16×C89—21no—
149C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
150#127×C89C2311yescharacteristic
151#126×C89—21no—
152#125×C89D411yescharacteristic
153#124×C89—21no—
154#124×C89D411yescharacteristic
155#123×C89—21no—
156C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
157#121×C89—21no—
158#121×C89—21no—
159#121×C89D411yescharacteristic
160C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4×D4×C89—21no—
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89—21no—
164C4×D4×C89C2311yescharacteristic
165#117×C89—21no—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167#107×C89—21no—
168#106×C89—21no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic178C2×D412yes—
182C22×Dic89—22no—
183#13083564—81no—
184#13083564—81no—
185#13083562—44no—
186#13083562—81no—
187#13083562—81no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—42no—
193C4⋊Dic89—22no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D412yes—
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204#13083553—22no—
205#13083553—22no—
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216C22⋊Dic89—22no—
217C22⋊Dic89—22no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—21no—
220C22⋊Dic89—22no—
221C22⋊Dic89—21no—
222C4×Dic89—22no—
223C4×Dic89—22no—
224C4×Dic89—22no—
225C4×Dic89—22no—
226C4×Dic89—21no—
227C4×Dic89—21no—
228#41×C89—81no—
229#41×C89—81no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—41no—
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—41no—
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
243SD16×C89—81no—
244D8×C89—81no—
245M16×C89—81no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—41no—
262C22⋊C4×C89—41no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C23×C89—41no—
270C23×C89#12011yescharacteristic
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—42no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—81no—
283D4×C89—82no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—82no—
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89#12011yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—82no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—42no—
316Dic178—81no—
317Dic178—82no—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320#10623494—22no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—81no—
342C4×C89#57711yescharacteristic
343C4×C89#57711yescharacteristic
344C4×C89#57711yescharacteristic
345C4×C89#57811yescharacteristic
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—42no—
349Dic89—42no—
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352#18710—891nomaximal, Sylow
353C2×C89—41no—
354C2×C89—81no—
355C2×C89—161no—
356C2×C89#301011yescharacteristic
357C2×C89#301311yescharacteristic
358C2×C89#301811yescharacteristic
359#3555—891no—
360#3251D8911yescharacteristic
361#3216—891no—
362#3167—891no—
363#1653—891no—
364#1652—891no—
365#1645—891no—
366#1644—891no—
367#1628—891no—
368#1626—891no—
369#1623—891no—
370#1622—891no—
371#1559—891no—
372#1494—891no—
373#1493—891no—
374C89#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1782no—
376Q82—891no—
377#557—891no—
378#557—1781no—
379#556—891no—
380#556—1781no—
381#556—1781no—
382#554—891no—
383#552—1781no—
384#544—1781no—
385#542—1781no—
386#541—1781no—
387#541—1782no—
388#541—1781no—
389#533—891no—
390#533—891no—
391#532C2×D8911yescharacteristic
392#529C2×D8911yescharacteristic
393#498—891no—
394#497—1781no—
395#492—891no—
396#489—1781no—
397#487—891no—
398#486—891no—
399#478—21no—
400#475C2×D8911yescharacteristic
401#474C2×D8911yescharacteristic
402#469—21no—
403#468—21no—
404#465—1782no—
405#463—21no—
406#462—891no—
407#462—891no—
408#460—891no—
409#460—891no—
410#460C2×D8911yescharacteristic
411#459C2×D8911yescharacteristic
412#452—1781no—
413#452—1781no—
414C4×SD16—1782no—
415#432—891no—
416#423C2×D8911yescharacteristic
417C2×C4×C8—891no—
418#333—891no—
419#333—891no—
420#332—891no—
421#332—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428D4⋊C8—891no—
429D4⋊C8—891no—
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—1781no—
432C2×Q16—1781no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1782no—
435C2×SD16—1781no—
436C2×SD16—1781no—
437C2×D8—21no—
438C2×M16—21no—
439C22×C8—1781no—
440C4⋊Q8—891no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1782no—
446C4⋊Q8—1782no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
450#127C22×D8911yescharacteristic
451#126—21no—
452#126—1782no—
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#126—1782no—
457#126—1782no—
458#125—1781no—
459#125—1782no—
460#125—1782no—
461#125—1782no—
462#125—1782no—
463#125—1782no—
464#125—1781no—
465#125—1781no—
466#125—1781no—
467#125C22⋊D8911yescharacteristic
468#124—21no—
469#124—1782no—
470#124—1781no—
471#124C22⋊D8911yescharacteristic
472#123—21no—
473#123—1782no—
474C22⋊Q8—891no—
475C22⋊Q8—891no—
476C22⋊Q8—892no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121C22⋊D8911yescharacteristic
488C4×Q8—892no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1782no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4C22×D8911yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1782no—
507#117—1781no—
508#117—1781no—
509#117—1781no—
510C2×C4⋊C4—1781no—
511C2×C42C22×D8911yescharacteristic
512#107—21no—
513#106—21no—
514#106—1782no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—891no—
518C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—1782no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1782no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530C22⋊C8—1781no—
531#97—1781no—
532C4×C8—891no—
533C4×C8—891no—
534C4×C8—1781no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—892no—
539C2×Q8—891no—
540C2×Q8—891no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557Q16—7121no—
558Q16—7121no—
559SD16—81no—
560SD16—3564no—
561SD16—7121no—
562SD16—7121no—
563D8—81no—
564M16—81no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—3562no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—892no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1781no—
616C42—21no—
617C42—1782no—
618C42—1782no—
619C42—1782no—
620C42—1782no—
621C42—1781no—
622C42—1781no—
623C42D4×D8911yescharacteristic
624C42D4×D8911yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
626C42C23×D8911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23#1566798011yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—3562no—
635Q8—3561no—
636Q8—3561no—
637Q8—1781no—
638Q8—1781no—
639Q8—1781no—
640Q8—1781no—
641Q8—7121no—
642Q8—7122no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—1782no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4#1566798011yescharacteristic
672C2×C4#1566798011yescharacteristic
673C2×C4#1566798011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3561no—
680C8—3561no—
681C8—3561no—
682C8—1782no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22C2×#1566798011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—3561no—
702C4—3562no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4—3561no—
706C4—3562no—
707C4#1915240811yescharacteristic
708C4#1915240811yescharacteristic
709C4#1915240911yescharacteristic
710C4#1915241311yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#2602953711yescharacteristic
715C2#2602956411yescharacteristic
716C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3251C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3251D89
hypocenterC89#18710
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034742C2semidirect
2. #26031263C2semidirect
3. #26030807C2semidirect
4. #26019528C2semidirect
5. #26019521C2semidirect
6. #26019472C2semidirect
7. #26019465C2semidirect
8. #26019360C2semidirect
9. #26019346C2semidirect
10. #26019329C2semidirect
11. #26019322C2semidirect
12. #26018980C2semidirect
13. #26018712C2semidirect
14. #26018706C2semidirect
374. C89#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347422
#260312632
#260308072
#260195282
#260195212
#260194722
#260194652
#260193602
#260193462
#260193292
#260193222
#260189802
#260187122
#260187062
C89×#32512
#1871089