Finite Group Databasebeta

← #36532526

Subgroups — #36532526

Order 22784.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031614C211yesmaximal, characteristic
3#26031265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152351—22no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152325—21no—
20#19152318—21no—
21#19152318C2211yescharacteristic
22#19152317—21no—
23#19152305C2211yescharacteristic
24#19152288—21no—
25#19152226—21no—
26#19152215—21no—
27#19152210—21no—
28#19152208—21no—
29#19152205—22no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152155C2211yescharacteristic
32#19152148C2211yescharacteristic
33#19151996C2211yescharacteristic
34#19151992—21no—
35#19151971C2211yescharacteristic
36#19151958—21no—
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151945C2211yescharacteristic
39#19151895—21no—
40#19151883C2211yescharacteristic
41#19151878C2211yescharacteristic
42#19151849—21no—
43#19151846—21no—
44#19151827—22no—
45#19151810—21no—
46#19151809C2211yescharacteristic
47#19151809C2211yescharacteristic
48#19151799C2211yescharacteristic
49#19151799C2211yescharacteristic
50#19151798C2211yescharacteristic
51#19151793C2211yescharacteristic
52#19151762—21no—
53#19151762—21no—
54C4×#13083563—22no—
55#19151622C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151330C2211yescharacteristic
63#19151330C2211yescharacteristic
64#529×C89C2211yescharacteristic
65#432×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083563—22no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083558—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012D411yescharacteristic
82#15668012D411yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—22no—
87#15668011—22no—
88#15668011—21no—
89#15668010—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668005—22no—
92#15668005—22no—
93#15668005—22no—
94#15668005—22no—
95#15668005—22no—
96#15668005—22no—
97#15668004—21no—
98#15668004—21no—
99#15668004—21no—
100#15668003—22no—
101#15668003—21no—
102#15668002—22no—
103#15668002—22no—
104#15668002—22no—
105#15668002—22no—
106#15668000—21no—
107#15667999—22no—
108#15667999—21no—
109#15667993—22no—
110#15667991—21no—
111#15667991—21no—
112#15667991—21no—
113#15667991—21no—
114#15667991D411yescharacteristic
115#15667991D411yescharacteristic
116#15667991D412yes—
117#15667989—22no—
118#15667989—22no—
119#15667989—22no—
120#15667986—21no—
121#15667986—21no—
122Q8×Dic89—21no—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178—21no—
125C4×Dic178—21no—
126C4×Dic178—21no—
127C4×Dic178D412yes—
128C4×Dic178C2311yescharacteristic
129C4×Dic178C2311yescharacteristic
130#15667977—22no—
131#15667977—21no—
132#15667977—21no—
133C4×D356—21no—
134C4×D356—21no—
135D4×Dic89—21no—
136#15667971—21no—
137#15667971—21no—
138#15667971—21no—
139#15667968—22no—
140C2×C4⋊Dic89—21no—
141#15667945—21no—
142#15667944—22no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—22no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667936—21no—
151#15667934—22no—
152#15667934—21no—
153#15667934—21no—
154#15667933—21no—
155#15667932—21no—
156#15667932—21no—
157C22×C8×C89—21no—
158#126×C89—21no—
159#125×C89D411yescharacteristic
160#124×C89D411yescharacteristic
161#123×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
163#121×C89D411yescharacteristic
164C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×D4×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C89—21no—
172#97×C89—21no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D412yes—
185C2×D356—21no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×C22⋊D89—41no—
189C22×Dic89—22no—
190C2×C4×D89—41no—
191Dic356—81no—
192Dic356—81no—
193#13083563—44no—
194#13083563—81no—
195#13083563—81no—
196#13083561—81no—
197#13083559—81no—
198#13083558—81no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D412yes—
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—21no—
232#13083551—41no—
233#13083551—41no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C89—21no—
242C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—42no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C22×D89—41no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—81no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89#12011yescharacteristic
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D89—82no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—82no—
301D356—42no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306C4×D89—82no—
307Dic178—21no—
308Dic178—21no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—42no—
314Dic178—41no—
315Dic178—41no—
316Dic178—81no—
317Dic178—82no—
318C8×C89—22no—
319C8×C89—41no—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89C2×#12011yescharacteristic
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89#57711yescharacteristic
342C4×C89#57711yescharacteristic
343C4×C89#57711yescharacteristic
344C4×C89#57811yescharacteristic
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—42no—
348Dic89—42no—
349Dic89—41no—
350Dic89—41no—
351Dic89—81no—
352#18710—891nomaximal, Sylow
353C2×C89—41no—
354C2×C89—81no—
355C2×C89#301011yescharacteristic
356C2×C89#301311yescharacteristic
357C2×C89#301811yescharacteristic
358D89—161no—
359#3555—891no—
360#3251—891no—
361#3216—891no—
362#3167—891no—
363#1653—891no—
364#1652—891no—
365#1645—891no—
366#1644—891no—
367#1628—891no—
368#1626—891no—
369#1623—891no—
370#1622—891no—
371#1559—891no—
372#1494D8911yescharacteristic, complemented
373#1493—891no—
374C89#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1782no—
376Q82—891no—
377#557—891no—
378#557—1781no—
379#556—891no—
380#556—1781no—
381#556—1781no—
382#554—891no—
383#552—1781no—
384#544—1781no—
385#542—1781no—
386#541—1781no—
387#541—1782no—
388#541—1781no—
389#533—891no—
390#533—891no—
391#532—891no—
392#529C2×D8911yescharacteristic
393#498—891no—
394#497—1781no—
395#492—891no—
396#489—1781no—
397#487—891no—
398#486—891no—
399#478—1781no—
400#475—891no—
401#474—891no—
402#469—1781no—
403#468—1781no—
404#465—1782no—
405#463—1781no—
406#462—891no—
407#462—891no—
408#460—891no—
409#460—891no—
410#460—891no—
411#459—891no—
412#452—1781no—
413#452—1781no—
414C4×SD16—1782no—
415#432C2×D8911yescharacteristic
416#423—891no—
417C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
418#333—891no—
419#333—891no—
420#332—891no—
421#332—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
429D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
430C2×#41—1781no—
431C2×Q16—1781no—
432C2×Q16—1781no—
433C2×SD16—1782no—
434C2×SD16—1781no—
435C2×SD16—1781no—
436C2×SD16—1781no—
437C2×D8—1781no—
438C2×M16—1781no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—891no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—891no—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8—1782no—
447C4⋊Q8—1782no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8—1781no—
450#127—891no—
451#126—21no—
452#126—1782no—
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#126—1782no—
457#126—1782no—
458#125—1781no—
459#125—1782no—
460#125—1782no—
461#125—1782no—
462#125—1782no—
463#125—1782no—
464#125—1781no—
465#125—1781no—
466#125—1781no—
467#125D35611yescharacteristic
468#124—1782no—
469#124—1781no—
470#124—1781no—
471#124D35611yescharacteristic
472#123—21no—
473#123—1782no—
474C22⋊Q8—891no—
475C22⋊Q8—891no—
476C22⋊Q8—892no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8D35611yescharacteristic
485#121—1781no—
486#121—1781no—
487#121D35611yescharacteristic
488C4×Q8—892no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1782no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4C22×D8911yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1782no—
507#117—1781no—
508#117—1781no—
509#117—1781no—
510C2×C4⋊C4—1781no—
511C2×C42C22×D8911yescharacteristic
512#107—1781no—
513#106—1782no—
514#106—1781no—
515C4⋊C8—891no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—1781no—
518C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1782no—
523#103—1781no—
524#102—1782no—
525#102—1781no—
526#102—1781no—
527#102—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—21no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8C22×D8911yescharacteristic
534C4×C8C22×D8911yescharacteristic
535#41—7121no—
536#41—7121no—
537C2×Q8—892no—
538C2×Q8—891no—
539C2×Q8—891no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—3561no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4C2×D35611yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—3561no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4C2×D35611yescharacteristic
557Q16—7121no—
558Q16—7121no—
559SD16—3564no—
560SD16—7121no—
561SD16—7121no—
562SD16—7121no—
563D8—7121no—
564M16—7121no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—892no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—3561no—
609C22⋊C4—3561no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1781no—
616C42—21no—
617C42—1782no—
618C42—1782no—
619C42—1782no—
620C42—1782no—
621C42—1781no—
622C42—1781no—
623C42D4×D8911yescharacteristic
624C42D4×D8911yescharacteristic
625C42C2×D35611yescharacteristic
626C42C23×D8911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—3561no—
629C23#1566798211yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—3562no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—3561no—
637Q8—1781no—
638Q8—1781no—
639Q8—1781no—
640Q8—1781no—
641Q8—7121no—
642Q8—7122no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—81no—
646D4—3562no—
647D4—3561no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—3561no—
651D4—7122no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—1782no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—7122no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4#1566798211yescharacteristic
672C2×C4#1566798211yescharacteristic
673C2×C4#1566798211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4C22×D35611yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—3561no—
682C8—3561no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—7121no—
690C22—7121no—
691C22—7121no—
692C22C2×#1566798211yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—3562no—
701C4—3561no—
702C4—3562no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4—3561no—
706C4—7121no—
707C4#1915240511yescharacteristic
708C4#1915240511yescharacteristic
709C4#1915241011yescharacteristic
710C4#1915241511yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—14241no—
714C2#2602954111yescharacteristic
715C2#2602957011yescharacteristic
716C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1494C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031614C2
hypercenter#1494D89
hypocenterC89#18710
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034742C2semidirect
3. #26031265C2semidirect
4. #26030811C2semidirect
5. #26019532C2semidirect
6. #26019525C2semidirect
7. #26019476C2semidirect
8. #26019469C2semidirect
9. #26019364C2semidirect
10. #26019350C2semidirect
11. #26019332C2semidirect
12. #26019326C2semidirect
13. #26018983C2semidirect
14. #26018708C2semidirect
15. C89×#1494C2semidirect
372. #1494D89semidirect
374. C89#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347422
#260316142
#260312652
#260308112
#260195322
#260195252
#260194762
#260194692
#260193642
#260193502
#260193322
#260193262
#260189832
#260187082
C89×#14942
#1871089