Finite Group Databasebeta

← #36532545

Subgroups — #36532545

Order 22784.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031576C212yesmaximal, complemented
3#26030703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019381C212yesmaximal, complemented
5#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019315C212yesmaximal, complemented
8#26019304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018664C212yesmaximal, complemented
11C89×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668036—22no—
13#19152338—22no—
14#19152270C2212yes—
15#19152241—22no—
16D4×D356—22no—
17#19152233C2211yescharacteristic
18#19152199—22no—
19#19152166—22no—
20#19152159—22no—
21#19152146C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D89C2211yescharacteristic
23#19152135C2212yes—
24#19151986—22no—
25#19151974C2211yescharacteristic, complemented
26#19151971C2211yescharacteristic, complemented
27#19151970C2211yescharacteristic
28#19151900—22no—
29#19151893C2212yescomplemented
30#19151889C2212yescomplemented
31#19151833—22no—
32#19151824—22no—
33#19151815—22no—
34#19151790C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D89C2212yescomplemented
36C4×#13083557C2211yescharacteristic, complemented
37#19151342C2211yescharacteristic
38#19151341C2212yescomplemented
39Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
40#19151327C2212yescomplemented
41#19151325C2212yescomplemented
42#559×C89C2211yescharacteristic
43#493×C89C2211yescharacteristic
44#460×C89C2212yescomplemented
45#331×C89C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083573—21no—
49C22×D356—22no—
50C2×D4×D89—22no—
51C2×D4×D89—22no—
52C2×D4×D89D412yes—
53#15668036—48no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083559—22no—
57C2×#13083559—22no—
58C2×#13083557—21no—
59C2×C8×D89—22no—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668009—22no—
62#15668009C2311yescharacteristic
63#15668008—22no—
64#15668008D412yes—
65#15668007—22no—
66#15668003D412yes—
67#15668001D412yes—
68#15667999—21no—
69#15667997—22no—
70#15667995—22no—
71#15667994—24no—
72#15667988D412yes—
73#15667987—24no—
74#15667987—22no—
75#15667987D412yes—
76#15667986—24no—
77#15667985—24no—
78#15667985—24no—
79#15667983—22no—
80#15667983—22no—
81#15667982—22no—
82#15667982—24no—
83#15667982—24no—
84#15667980—22no—
85C4×D356—22no—
86C4×D356—22no—
87C4×D356C2312yes—
88D4×Dic89—22no—
89#15667969—22no—
90C22⋊C4×D89—22no—
91C42×D89C2311yescharacteristic
92#15667945—22no—
93#15667944—22no—
94C4⋊#10623494C2312yes—
95#15667941—22no—
96#15667936—22no—
97#15667934—22no—
98#15667933—22no—
99#15667922—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C89—22no—
102C2×D8×C89—22no—
103#127×C89C2311yescharacteristic
104#127×C89C2311yescharacteristic
105#124×C89—22no—
106#123×C89—22no—
107C4×Q8×C89C2312yes—
108C4×D4×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C23×D89—22no—
113C23×D89—22no—
114#13083575—82no—
115#13083575—82no—
116#13083573—44no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—24no—
121C2×D356—24no—
122C2×D356—84no—
123C2×D356C2×D412yes—
124C2×D356C2×D412yes—
125C2×C22⋊D89—24no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—24no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129D4×D89—44no—
130D4×D89—82no—
131D4×D89—82no—
132D4×D89—82no—
133D4×D89—82no—
134C22×Dic89—41no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89C2×D412yes—
138C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
139#13083563—44no—
140#13083562—44no—
141#13083559—44no—
142#13083559—82no—
143#13083557—24no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—22no—
146C8×D89—82no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—42no—
154#13083551—24no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160C4×Dic89C2×D412yes—
161C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C89C2×D412yes—
163C2×D4×C89—22no—
164C2×D4×C89—22no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89C2×D412yes—
167C22×C4×C89—22no—
168SD16×C89—82no—
169D8×C89—44no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89C2×D412yes—
174C22⋊C4×C89—24no—
175C22⋊C4×C89—22no—
176C42×C89—22no—
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89—22no—
179C23×C89—41no—
180C22×D89—22no—
181C22×D89—22no—
182C22×D89—44no—
183C22×D89—84no—
184C22×D89—84no—
185C22×D89—82no—
186C22×D89#12011yescharacteristic
187Q8×C89—22no—
188Q8×C89—22no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—42no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—42no—
194D4×C89—42no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—82no—
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D412yes—
200C22⋊D89—82no—
201C22⋊D89—84no—
202C22⋊D89—84no—
203C22⋊D89—82no—
204C2×Dic89—22no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—82no—
207C2×Dic89#12012yes—
208C2×Dic89#12011yescharacteristic
209D356—22no—
210D356—22no—
211D356—42no—
212D356—44no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215D356—84no—
216D356—84no—
217C4×D89—22no—
218C4×D89—22no—
219C4×D89—22no—
220C4×D89—42no—
221C4×D89—42no—
222C4×D89—84no—
223Dic178—42no—
224C8×C89—22no—
225C8×C89—42no—
226#10623494—22no—
227#10623494—42no—
228C22×C89—44no—
229C22×C89—42no—
230C22×C89—82no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89C2×#12011yescharacteristic
233C2×D89—22no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—44no—
236C2×D89—42no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—42no—
239C2×D89—164no—
240C2×D89—164no—
241C2×D89#45312yes—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—42no—
244C4×C89—42no—
245C4×C89#57612yes—
246C4×C89#57712yes—
247Dic89—22no—
248Dic89—21no—
249Dic89—42no—
250Dic89—81no—
251#18712—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—82no—
253C2×C89—161no—
254C2×C89#301212yes—
255C2×C89C2×#45311yescharacteristic
256D89—22no—
257D89—82no—
258D89—82no—
259#3543—891no—
260#3247—892no—
261#3151—891no—
262#1631—892no—
263#1630—891no—
264#1629—891no—
265#1621—892no—
266#1620D8911yescharacteristic, complemented
267#1619—891no—
268C2×#331—891no—
269#1483—892no—
270C89#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
272#560—1782no—
273#559C2×D8911yescharacteristic
274#550—892no—
275#546—1782no—
276D42—891no—
277D42—1782no—
278#540—1782no—
279#535—1782no—
280#534—1782no—
281#532—891no—
282C2×#127—891no—
283#529—892no—
284#496—1782no—
285#493—891no—
286#493C2×D8911yescharacteristic
287#492—891no—
288#492—891no—
289#478—1782no—
290#477—892no—
291#476—892no—
292#466—1782no—
293#465—1782no—
294#463—1782no—
295#460C2×D8912yescomplemented
296#459—892no—
297C2×C4⋊C8—892no—
298C4×M16—891no—
299#331—891no—
300#331—892no—
301#331C2×D8911yescharacteristic
302Q8⋊C8—892no—
303Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
304D4⋊C8—892no—
305D4⋊C8—892no—
306C2×#41—1781no—
307C2×#41—1782no—
308C22×D4—892no—
309C22×D4—1782no—
310C22×D4—1782no—
311C22×D4—1782no—
312AGL(1,ℤ/8)—3568no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1782no—
315C2×SD16—1782no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—1782no—
318C2×D8—1782no—
319C2×M16—1781no—
320C22×C8—1782no—
321C4⋊Q8—891no—
322#127—892no—
323#127—891no—
324#127—1782no—
325#127—1782no—
326#127C22×D8911yescharacteristic
327#127C22×D8911yescharacteristic
328#126—1782no—
329#125—892no—
330#124—22no—
331#124—892no—
332#124—1781no—
333#123—22no—
334#123—1784no—
335#123—1782no—
336#123—1782no—
337C22⋊Q8—892no—
338#121—892no—
339#121—1784no—
340#121—1784no—
341#121—1782no—
342#121—1784no—
343#121—1782no—
344#121—1784no—
345#121—1782no—
346#120—1782no—
347#120—1784no—
348#120—1784no—
349#120—1782no—
350C4×Q8C22×D8912yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—892no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1782no—
355C4×D4—1782no—
356#117—1782no—
357C2×C22⋊C4—1782no—
358C2×C42—891no—
359#107—1782no—
360#106—1782no—
361C4⋊C8—892no—
362C4⋊C8—1782no—
363C4⋊C8C22×D8912yes—
364#103—1782no—
365#102—22no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368#97—1781no—
369C4×C8—891no—
370C4×C8C22×D8911yescharacteristic
371C24—1782no—
372C24—1782no—
373#41—3564no—
374#41—7122no—
375#41—7122no—
376C2×Q8—1781no—
377C2×Q8D4×D8912yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—892no—
382C2×D4—892no—
383C2×D4—3561no—
384C2×D4—3564no—
385C2×D4—1782no—
386C2×D4—1784no—
387C2×D4—1784no—
388C2×D4—1784no—
389C2×D4—1782no—
390C2×D4—1784no—
391C2×D4—1782no—
392C2×D4—7124no—
393C2×D4—7122no—
394C2×D4—7122no—
395C2×D4—7122no—
396C2×D4—7122no—
397C2×D4D4×D8912yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—892no—
400C22×C4—891no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—1784no—
403C22×C4—1782no—
404SD16—82no—
405SD16—3564no—
406SD16—3564no—
407D8—44no—
408D8—3564no—
409D8—7122no—
410M16—1784no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1782no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8—7122no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—892no—
418C4⋊C4—1782no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4D4×D8912yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—3562no—
426C22⋊C4—1782no—
427C22⋊C4—1782no—
428C22⋊C4—1782no—
429C22⋊C4—1782no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1782no—
432C22⋊C4—1782no—
433C42—22no—
434C42—891no—
435C42—892no—
436C42C23×D8911yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—891no—
440C23—3564no—
441C23—1782no—
442C23—1782no—
443C23—7122no—
444C23—7124no—
445C23—7124no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—3562no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—3562no—
456D4—3564no—
457D4—3562no—
458D4—3562no—
459D4—1782no—
460D4—1782no—
461D4—7124no—
462D4—7124no—
463D4—7124no—
464D4—7122no—
465D4—7124no—
466D4—7122no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—892no—
471C2×C4—891no—
472C2×C4—3562no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—1782no—
476C2×C4—1782no—
477C2×C4—1782no—
478C2×C4—1782no—
479C2×C4—7124no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8912yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—3562no—
486C8—1782no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—892no—
492C22—3562no—
493C22—3562no—
494C22—3562no—
495C22—3564no—
496C22—3562no—
497C22—14244no—
498C22—14244no—
499C22—1782no—
500C22#120×D8911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—3562no—
505C4—1781no—
506C4—1782no—
507C4—7121no—
508C4#1915240212yes—
509C4#1915240512yes—
510C2—82no—
511C2—161no—
512C2—1782no—
513C2—7122no—
514C2—7122no—
515C2#2602955412yes—
516C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1620C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1620D89
hypocenterC89#18712
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034586C2semidirect
2. #26031576C2semidirect
3. #26030703C2semidirect
4. #26019381C2semidirect
5. #26019373C2semidirect
6. #26019369C2semidirect
7. #26019315C2semidirect
8. #26019304C2semidirect
9. #331×D89C2semidirect
10. #26018664C2semidirect
11. C89×#1620C2semidirect
21. #19152146C22semidirect
25. #19151974C22semidirect
26. #19151971C22semidirect
29. #19151893C22semidirect
30. #19151889C22semidirect
34. #19151790C22semidirect
35. C4⋊C8×D89C22semidirect
36. C4×#13083557C22semidirect
38. #19151341C22semidirect
39. Q8⋊#10623494C22semidirect
40. #19151327C22semidirect
41. #19151325C22semidirect
44. #460×C89C22semidirect
46. Q8⋊C8×C89C22semidirect
266. #1620D89semidirect
270. C89#18712semidirect
295. #460C2×D89semidirect
303. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345862
#260315762
#260307032
#260193812
#260193732
#260193692
#260193152
#260193042
#331×D892
#260186642
C89×#16202
#1871289