Subgroups — #36532548

Order 22784.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26030702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19151985	—	2	2	no	—
15	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151895	—	2	2	no	—
20	#19151893	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151888	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151832	—	2	2	no	—
23	#19151829	—	2	2	no	—
24	#19151810	—	2	2	no	—
25	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#560×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#559×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#550×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
40	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
41	D₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#540×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#535×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#534×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#529×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	#15668038	—	4	8	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668000	—	2	1	no	—
60	#15667986	—	2	2	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	#15667945	—	2	2	no	—
63	#15667943	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667936	—	2	2	no	—
68	#15667933	—	2	2	no	—
69	#15667932	—	2	2	no	—
70	#15667932	—	2	2	no	—
71	#15667923	—	2	1	no	—
72	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13083574	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
118	#13083562	—	4	4	no	—
119	#13083562	—	4	4	no	—
120	#13083561	—	8	2	no	—
121	#13083559	—	4	4	no	—
122	#13083559	—	4	4	no	—
123	#13083559	—	8	2	no	—
124	#13083558	—	2	4	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	#13083551	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
135	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	D₃₅₆	—	4	2	no	—
220	D₃₅₆	—	4	2	no	—
221	D₃₅₆	—	4	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
224	#10623494	—	2	2	no	—
225	#10623494	—	2	2	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
250	Dic₈₉	—	8	1	no	—
251	#18712	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₈₉	#3012	1	2	yes	—
257	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
258	D₈₉	—	16	1	no	—
259	#3543	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#3247	—	89	2	no	—
261	#3151	—	89	1	no	—
262	#1631	—	89	2	no	—
263	#1630	—	89	1	no	—
264	#1629	—	89	1	no	—
265	#1621	—	89	2	no	—
266	#1620	—	89	1	no	—
267	#1619	—	89	1	no	—
268	C₂×#331	—	89	1	no	—
269	#1483	—	89	2	no	—
270	C₈₉	#18712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
272	#560	—	2	2	no	—
273	#559	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#550	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	#546	—	2	2	no	—
276	D₄²	—	2	2	no	—
277	D₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#540	—	2	2	no	—
279	#535	—	2	2	no	—
280	#534	—	2	2	no	—
281	#532	—	89	1	no	—
282	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#529	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	#496	—	178	2	no	—
285	#493	—	89	1	no	—
286	#493	—	89	1	no	—
287	#492	—	89	1	no	—
288	#492	—	89	1	no	—
289	#478	—	178	2	no	—
290	#477	—	89	2	no	—
291	#476	—	89	2	no	—
292	#466	—	178	2	no	—
293	#465	—	178	2	no	—
294	#463	—	178	2	no	—
295	#460	—	89	2	no	—
296	#459	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
298	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
299	#331	—	89	1	no	—
300	#331	—	89	1	no	—
301	#331	—	89	2	no	—
302	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
303	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
304	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
305	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	178	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
316	C₂×D₈	—	178	2	no	—
317	C₂×D₈	—	178	2	no	—
318	C₂×D₈	—	178	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	89	1	no	—
325	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	2	2	no	—
329	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	178	1	no	—
332	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
333	#123	—	2	2	no	—
334	#123	—	2	4	no	—
335	#123	—	2	2	no	—
336	#123	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	178	2	no	—
345	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	#120	—	2	2	no	—
347	#120	—	2	4	no	—
348	#120	—	2	4	no	—
349	#120	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	178	2	no	—
355	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	178	2	no	—
360	#106	—	178	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
364	#103	—	178	2	no	—
365	#102	—	178	2	no	—
366	#102	—	178	2	no	—
367	#102	—	178	2	no	—
368	#97	—	178	1	no	—
369	C₄×C₈	—	89	1	no	—
370	C₄×C₈	—	89	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	#41	—	8	2	no	—
374	#41	—	8	2	no	—
375	#41	—	356	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	356	1	no	—
393	C₂×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	356	4	no	—
405	SD₁₆	—	356	4	no	—
406	SD₁₆	—	712	2	no	—
407	D₈	—	356	4	no	—
408	D₈	—	356	4	no	—
409	D₈	—	712	2	no	—
410	M₁₆	—	178	4	no	—
411	C₂×C₈	—	178	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	2	no	—
413	C₂×C₈	—	178	1	no	—
414	C₂×C₈	—	178	1	no	—
415	C₂×C₈	—	712	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	356	1	no	—
445	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	356	2	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	356	2	no	—
464	D₄	—	356	2	no	—
465	D₄	—	356	2	no	—
466	D₄	—	712	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	712	2	no	—
479	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
483	C₈	—	356	2	no	—
484	C₈	—	356	2	no	—
485	C₈	—	178	2	no	—
486	C₈	—	178	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	16	4	no	—
496	C₂²	—	16	4	no	—
497	C₂²	—	712	1	no	—
498	C₂²	—	712	2	no	—
499	C₂²	#19151766	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	712	1	no	—
508	C₄	#19152401	1	2	yes	—
509	C₄	#19152409	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	1424	1	no	—
515	C₂	#26029556	1	2	yes	—
516	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3543	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3543	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18712
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031578	C₂	semidirect
2. #26030702	C₂	semidirect
3. #26019379	C₂	semidirect
4. #26019373	C₂	semidirect
5. #26019368	C₂	semidirect
6. #26019317	C₂	semidirect
7. #26019311	C₂	semidirect
8. #26019306	C₂	semidirect
9. C₂×#19151342	C₂	semidirect
10. #26018665	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3543	C₂	semidirect
13. #19152148	C₂²	semidirect
16. #19151974	C₂²	semidirect
18. #19151970	C₂²	semidirect
20. #19151893	C₂²	semidirect
21. #19151888	C₂²	semidirect
25. #19151798	C₂²	semidirect
26. #19151793	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
28. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
31. #19151342	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
259. #3543	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	#18712	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031578	2
#26030702	2
#26019379	2
#26019373	2
#26019368	2
#26019317	2
#26019311	2
#26019306	2
C₂×#19151342	2
#26018665	2
C₈₉×#3543	2
#18712	89