Finite Group Databasebeta

← #36532549

Subgroups — #36532549

Order 22784.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031580C212yesmaximal, complemented
3#26030699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019378C212yesmaximal, complemented
5#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019320C212yesmaximal, complemented
7#26019312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018662C212yesmaximal, complemented
11C89×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668039—22no—
13#19152337—22no—
14#19152334C2211yescharacteristic
15#19152269C2212yes—
16#19152245—22no—
17D4×C22⋊D89—22no—
18#19152201—22no—
19#19152165—22no—
20#19152158—22no—
21#19152149C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D89C2211yescharacteristic
23#19152130C2212yes—
24#19151984—22no—
25#19151975C2211yescharacteristic, complemented
26#19151974C2211yescharacteristic
27#19151972C2211yescharacteristic, complemented
28#19151897—22no—
29#19151890C2212yescomplemented
30#19151833—22no—
31#19151828—22no—
32#19151812—22no—
33#19151799C2212yescomplemented
34#19151793C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D89C2212yescomplemented
36C4×#13083557C2211yescharacteristic, complemented
37#19151342C2211yescharacteristic
38#19151341C2212yescomplemented
39#19151330C2212yescomplemented
40#19151328C2212yescomplemented
41D4⋊#10623494C2212yescomplemented
42D42×C89C2211yescharacteristic
43#492×C89C2211yescharacteristic
44#476×C89C2212yescomplemented
45#331×C89C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083574—22no—
49C22×C22⋊D89—22no—
50C2×D4×D89—22no—
51C2×D4×D89D412yes—
52#15668039—48no—
53C2×#13083563—22no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×D712—22no—
56C2×#13083559—22no—
57C2×#13083559—22no—
58C2×#13083557—21no—
59C2×C8×D89—22no—
60#15668009C2311yescharacteristic
61#15668009C2311yescharacteristic
62#15668008—22no—
63#15668008—22no—
64#15668008D412yes—
65#15668005—22no—
66#15668003D412yes—
67#15668001—21no—
68#15667999—22no—
69#15667999D412yes—
70#15667996—22no—
71#15667994—24no—
72#15667994—22no—
73#15667993—22no—
74#15667992D412yes—
75#15667987—22no—
76#15667986—22no—
77#15667985—24no—
78#15667984—24no—
79#15667983—24no—
80#15667983—24no—
81#15667983D412yes—
82#15667981—22no—
83#15667981—24no—
84#15667980—24no—
85C4×Dic178C2312yes—
86D4×Dic89—22no—
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90#15667971—22no—
91C22⋊C4×D89—22no—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93#15667945—22no—
94C4⋊#10623494C2312yes—
95#15667941—22no—
96#15667935—22no—
97#15667934—22no—
98#15667932—22no—
99#15667922—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C22×D4×C89—22no—
102C2×SD16×C89—22no—
103C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
104#127×C89C2311yescharacteristic
105#121×C89—22no—
106#120×C89—22no—
107C4×D4×C89C2312yes—
108#106×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C23×D89—22no—
113#13083575—44no—
114#13083574—82no—
115#13083574—82no—
116C2×Dic178C2×D412yes—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—41no—
121C2×D356C2×D412yes—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C22⋊D89—24no—
124C2×C22⋊D89—24no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—24no—
127C2×C22⋊D89—84no—
128D4×D89—44no—
129D4×D89—82no—
130D4×D89—82no—
131C22×Dic89—22no—
132C2×C4×D89—24no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89C2×D412yes—
135C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083563—82no—
137#13083561—44no—
138D712—44no—
139#13083559—44no—
140#13083559—82no—
141#13083557—24no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—22no—
144C8×D89—82no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89C2×D412yes—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150C22⋊Dic89—24no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—22no—
155#13083551—24no—
156#13083551—22no—
157#13083551—42no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89C2×D412yes—
160C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C24×C89—22no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×D4×C89—24no—
164C2×D4×C89—22no—
165C2×D4×C89—82no—
166C2×D4×C89—82no—
167C2×D4×C89C2×D412yes—
168C2×D4×C89C2×D412yes—
169C22×C4×C89—22no—
170SD16×C89—44no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89C2×D412yes—
175C22⋊C4×C89—22no—
176C22⋊C4×C89—22no—
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89—22no—
179C23×C89—22no—
180C23×C89—84no—
181C23×C89—82no—
182C22×D89—22no—
183C22×D89—44no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—84no—
186C22×D89#12011yescharacteristic
187Q8×C89—42no—
188D4×C89—22no—
189D4×C89—22no—
190D4×C89—42no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—84no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89—42no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D412yes—
200C22⋊D89—44no—
201C22⋊D89—82no—
202C22⋊D89—84no—
203C22⋊D89—84no—
204C22⋊D89—84no—
205C2×Dic89—22no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—82no—
208C2×Dic89#12012yes—
209C2×Dic89#12011yescharacteristic
210D356—42no—
211D356—42no—
212D356—42no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215D356—42no—
216D356—82no—
217C4×D89—22no—
218C4×D89—22no—
219C4×D89—22no—
220C4×D89—82no—
221C4×D89—84no—
222Dic178—22no—
223Dic178—22no—
224C8×C89—22no—
225C8×C89—42no—
226#10623494—22no—
227#10623494—42no—
228C22×C89—42no—
229C22×C89—44no—
230C22×C89—42no—
231C22×C89—42no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—164no—
234C22×C89C2×#12011yescharacteristic
235C2×D89—22no—
236C2×D89—44no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—82no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—164no—
241C2×D89#45312yes—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—42no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89#57612yes—
246C4×C89#57712yes—
247Dic89—22no—
248Dic89—21no—
249Dic89—42no—
250Dic89—42no—
251#18712—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—82no—
253C2×C89—82no—
254C2×C89#301212yes—
255C2×C89C2×#45311yescharacteristic
256D89—22no—
257D89—82no—
258D89—161no—
259#3543—891no—
260#3247—892no—
261#3151—891no—
262#1631—892no—
263#1630—891no—
264#1629D8911yescharacteristic, complemented
265#1621—892no—
266#1620—891no—
267#1619—891no—
268C2×#331—891no—
269#1483—892no—
270C89#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
272#560—1782no—
273#559—891no—
274#550—892no—
275#546—1782no—
276D42—1782no—
277D42C2×D8911yescharacteristic
278#540—1782no—
279#535—1782no—
280#534—1782no—
281#532—891no—
282C2×#127—891no—
283#529—892no—
284#496—1782no—
285#493—891no—
286#493—891no—
287#492—891no—
288#492C2×D8911yescharacteristic
289#478—1782no—
290#477—892no—
291#476C2×D8912yescomplemented
292#466—1782no—
293#465—1782no—
294#463—1782no—
295#460—892no—
296#459—892no—
297C2×C4⋊C8—892no—
298C4×M16—891no—
299#331—891no—
300#331—892no—
301#331C2×D8911yescharacteristic
302Q8⋊C8—892no—
303Q8⋊C8—892no—
304D4⋊C8—892no—
305D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
306C2×#41—1782no—
307C2×#41—1781no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—892no—
310C22×D4—1782no—
311C22×D4—1782no—
312AGL(1,ℤ/8)—3568no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1782no—
315C2×SD16—1782no—
316C2×D8—1782no—
317C2×D8—1782no—
318C2×D8—1782no—
319C2×M16—1781no—
320C22×C8—1782no—
321C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
322#127—892no—
323#127—891no—
324#127—891no—
325#127—1782no—
326#127—1782no—
327#127C22×D8911yescharacteristic
328#126—1782no—
329#125—892no—
330#124—892no—
331#124—1781no—
332#124—1782no—
333#123—1782no—
334#123—1782no—
335#123—1784no—
336#123—1782no—
337C22⋊Q8—892no—
338#121—22no—
339#121—892no—
340#121—1784no—
341#121—1782no—
342#121—1782no—
343#121—1784no—
344#121—1784no—
345#121—1784no—
346#120—22no—
347#120—1784no—
348#120—1782no—
349#120—1784no—
350C4×Q8—892no—
351C4×D4—1782no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1782no—
355C4×D4C22×D8912yes—
356#117—1782no—
357C2×C22⋊C4—1782no—
358C2×C42—891no—
359#107—1782no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—892no—
362C4⋊C8—1782no—
363C4⋊C8C22×D8912yes—
364#103—1782no—
365#102—22no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368#97—1781no—
369C4×C8—891no—
370C4×C8C22×D8911yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—1782no—
373#41—3564no—
374#41—7122no—
375#41—7122no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—892no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—892no—
383C2×D4—3561no—
384C2×D4—3564no—
385C2×D4—1784no—
386C2×D4—1782no—
387C2×D4—1782no—
388C2×D4—1784no—
389C2×D4—1784no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—7122no—
394C2×D4—7122no—
395C2×D4—7124no—
396C2×D4D4×D8912yes—
397C2×D4D4×D8912yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—892no—
400C22×C4—891no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—1784no—
403C22×C4—1782no—
404SD16—44no—
405SD16—3564no—
406SD16—7122no—
407D8—3564no—
408D8—3564no—
409D8—7122no—
410M16—1784no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1782no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8—7122no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—892no—
418C4⋊C4—1782no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4D4×D8912yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—3562no—
426C22⋊C4—1782no—
427C22⋊C4—1784no—
428C22⋊C4—1782no—
429C22⋊C4—1782no—
430C22⋊C4—1782no—
431C22⋊C4—1782no—
432C22⋊C4—1784no—
433C42—891no—
434C42—892no—
435C42—1782no—
436C42C23×D8911yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23—891no—
442C23—3564no—
443C23—3561no—
444C23—1782no—
445C23—7124no—
446Q8—42no—
447Q8—1782no—
448Q8—1782no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—84no—
455D4—3562no—
456D4—3562no—
457D4—3564no—
458D4—3562no—
459D4—3562no—
460D4—3562no—
461D4—3562no—
462D4—7122no—
463D4—7124no—
464D4—7124no—
465D4—7122no—
466D4—7124no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—892no—
472C2×C4—891no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—1782no—
475C2×C4—1782no—
476C2×C4—1782no—
477C2×C4—1782no—
478C2×C4—7124no—
479C2×C4—7122no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8912yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—3562no—
486C8—1782no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—164no—
493C22—892no—
494C22—3562no—
495C22—3564no—
496C22—14244no—
497C22—1782no—
498C22—7121no—
499C22—7122no—
500C22#120×D8911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—3562no—
505C4—3562no—
506C4—1781no—
507C4—1782no—
508C4#1915240212yes—
509C4#1915240412yes—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—14241no—
513C2—1782no—
514C2—7122no—
515C2#2602955712yes—
516C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1629C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1629D89
hypocenterC89#18712
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034583C2semidirect
2. #26031580C2semidirect
3. #26030699C2semidirect
4. #26019378C2semidirect
5. #26019371C2semidirect
6. #26019320C2semidirect
7. #26019312C2semidirect
8. #26019306C2semidirect
9. #331×D89C2semidirect
10. #26018662C2semidirect
11. C89×#1629C2semidirect
21. #19152149C22semidirect
25. #19151975C22semidirect
27. #19151972C22semidirect
29. #19151890C22semidirect
33. #19151799C22semidirect
34. #19151793C22semidirect
35. C4⋊C8×D89C22semidirect
36. C4×#13083557C22semidirect
38. #19151341C22semidirect
39. #19151330C22semidirect
40. #19151328C22semidirect
41. D4⋊#10623494C22semidirect
44. #476×C89C22semidirect
46. D4⋊C8×C89C22semidirect
264. #1629D89semidirect
270. C89#18712semidirect
291. #476C2×D89semidirect
305. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345832
#260315802
#260306992
#260193782
#260193712
#260193202
#260193122
#260193062
#331×D892
#260186622
C89×#16292
#1871289