Finite Group Databasebeta

← #36532551

Subgroups — #36532551

Order 22784.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031581C212yesmaximal, complemented
3#26030699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019377C212yesmaximal, complemented
5#26019366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019319C212yesmaximal, complemented
7#26019311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018664C212yesmaximal, complemented
11C89×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668039—22no—
13#19152338—22no—
14#19152270C2212yes—
15#19152241—22no—
16D4×D356—22no—
17#19152233C2211yescharacteristic
18#19152199—22no—
19#19152166—22no—
20#19152159—22no—
21#19152149C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D89C2211yescharacteristic
23#19152135C2212yes—
24#19151984—22no—
25#19151975C2211yescharacteristic, complemented
26#19151974C2211yescharacteristic
27#19151972C2211yescharacteristic, complemented
28#19151901—22no—
29#19151885C2212yescomplemented
30#19151835—22no—
31#19151830—22no—
32#19151816—22no—
33#19151798C2212yescomplemented
34#19151794C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D89C2212yescomplemented
36C4×#13083557C2211yescharacteristic, complemented
37#19151342C2211yescharacteristic
38#19151341C2212yescomplemented
39Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
40#19151327C2212yescomplemented
41#19151325C2212yescomplemented
42#559×C89C2211yescharacteristic
43#492×C89C2211yescharacteristic
44#477×C89C2212yescomplemented
45#331×C89C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083575—22no—
49C22×D356—22no—
50C2×D4×D89—22no—
51C2×D4×D89—22no—
52C2×D4×D89D412yes—
53#15668039—48no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×D712—22no—
57C2×D712—22no—
58C2×#13083559—22no—
59C2×#13083557—21no—
60C2×C8×D89—22no—
61#15668009—22no—
62#15668009C2311yescharacteristic
63#15668009C2311yescharacteristic
64#15668008—22no—
65#15668008D412yes—
66#15668007—22no—
67#15668003D412yes—
68#15668001—21no—
69#15668001D412yes—
70#15667997—22no—
71#15667995—22no—
72#15667994—24no—
73#15667988D412yes—
74#15667987—24no—
75#15667987—22no—
76#15667987—22no—
77#15667987D412yes—
78#15667986—24no—
79#15667985—24no—
80#15667985—24no—
81#15667983—22no—
82#15667982—22no—
83#15667982—24no—
84#15667982—24no—
85#15667980—22no—
86C4×D356—22no—
87C4×D356—22no—
88C4×D356C2312yes—
89#15667974—22no—
90#15667969—22no—
91C22⋊C4×D89—22no—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93#15667943—22no—
94C4⋊#10623494C2312yes—
95#15667941—22no—
96#15667934—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99#15667922—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C89—22no—
102C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
103#127×C89C2311yescharacteristic
104#124×C89—22no—
105#123×C89—22no—
106C4×Q8×C89C2312yes—
107C4×D4×C89—22no—
108#107×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#103×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C23×D89—22no—
113C23×D89—22no—
114#13083575—44no—
115#13083575—82no—
116#13083575—82no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—24no—
122C2×D356—24no—
123C2×D356—41no—
124C2×D356—84no—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×D356C2×D412yes—
127C2×C22⋊D89—24no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—24no—
130D4×D89—44no—
131D4×D89—82no—
132D4×D89—82no—
133D4×D89—82no—
134D4×D89—82no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89C2×D412yes—
139C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
140#13083561—44no—
141#13083561—82no—
142D712—44no—
143D712—82no—
144#13083559—44no—
145#13083557—24no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—22no—
148C8×D89—82no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89C2×D412yes—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154#13083551—24no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—42no—
161C4×Dic89C2×D412yes—
162C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89C2×D412yes—
165C2×D4×C89—22no—
166C2×D4×C89C2×D412yes—
167C22×C4×C89—22no—
168SD16×C89—44no—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89C2×D412yes—
174C22⋊C4×C89—24no—
175C22⋊C4×C89—22no—
176C42×C89—22no—
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89—22no—
179C22×D89—22no—
180C22×D89—22no—
181C22×D89—44no—
182C22×D89—41no—
183C22×D89—84no—
184C22×D89—84no—
185C22×D89—82no—
186C22×D89#12011yescharacteristic
187Q8×C89—22no—
188Q8×C89—22no—
189Q8×C89—42no—
190D4×C89—42no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89—42no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—82no—
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D412yes—
199C22⋊D89—82no—
200C22⋊D89—84no—
201C22⋊D89—84no—
202C2×Dic89—22no—
203C2×Dic89#12012yes—
204C2×Dic89#12011yescharacteristic
205D356—22no—
206D356—22no—
207D356—42no—
208D356—42no—
209D356—44no—
210D356—42no—
211D356—42no—
212D356—42no—
213D356—42no—
214D356—84no—
215D356—84no—
216D356—82no—
217C4×D89—22no—
218C4×D89—22no—
219C4×D89—22no—
220C4×D89—42no—
221C4×D89—42no—
222C4×D89—82no—
223C4×D89—84no—
224C8×C89—22no—
225C8×C89—42no—
226#10623494—22no—
227#10623494—42no—
228C22×C89—44no—
229C22×C89—42no—
230C22×C89C2×#12011yescharacteristic
231C2×D89—22no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—44no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—42no—
236C2×D89—42no—
237C2×D89—82no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—164no—
240C2×D89—164no—
241C2×D89#45312yes—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—42no—
244C4×C89—42no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89#57612yes—
247C4×C89#57712yes—
248Dic89—22no—
249Dic89—21no—
250Dic89—42no—
251#18712—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—82no—
253C2×C89#301212yes—
254C2×C89C2×#45311yescharacteristic
255D89—22no—
256D89—82no—
257D89—82no—
258D89—161no—
259#3543—891no—
260#3247—892no—
261#3151—891no—
262#1631—892no—
263#1630D8911yescharacteristic, complemented
264#1629—891no—
265#1621—892no—
266#1620—891no—
267#1619—891no—
268C2×#331—891no—
269#1483—892no—
270C89#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
272#560—1782no—
273#559C2×D8911yescharacteristic
274#550—892no—
275#546—1782no—
276D42—891no—
277D42—1782no—
278#540—1782no—
279#535—1782no—
280#534—1782no—
281#532—891no—
282C2×#127—891no—
283#529—892no—
284#496—1782no—
285#493—891no—
286#493—891no—
287#492—891no—
288#492C2×D8911yescharacteristic
289#478—1782no—
290#477C2×D8912yescomplemented
291#476—892no—
292#466—1782no—
293#465—1782no—
294#463—1782no—
295#460—892no—
296#459—892no—
297C2×C4⋊C8—892no—
298C4×M16—891no—
299#331—891no—
300#331—892no—
301#331C2×D8911yescharacteristic
302Q8⋊C8—892no—
303Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
304D4⋊C8—892no—
305D4⋊C8—892no—
306C2×#41—1781no—
307C2×#41—1782no—
308C22×D4—892no—
309C22×D4—1782no—
310C22×D4—1782no—
311C22×D4—1782no—
312AGL(1,ℤ/8)—3568no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1782no—
315C2×SD16—1782no—
316C2×D8—1782no—
317C2×D8—1782no—
318C2×D8—1782no—
319C2×M16—1781no—
320C22×C8—1782no—
321C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
322#127—892no—
323#127—891no—
324#127—891no—
325#127—1782no—
326#127—1782no—
327#127C22×D8911yescharacteristic
328#126—1782no—
329#125—892no—
330#124—22no—
331#124—892no—
332#124—1781no—
333#123—22no—
334#123—1784no—
335#123—1782no—
336#123—1782no—
337C22⋊Q8—892no—
338#121—892no—
339#121—1784no—
340#121—1784no—
341#121—1782no—
342#121—1784no—
343#121—1782no—
344#121—1784no—
345#121—1782no—
346#120—1782no—
347#120—1784no—
348#120—1784no—
349#120—1782no—
350C4×Q8C22×D8912yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—892no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1782no—
355C4×D4—1782no—
356#117—1782no—
357C2×C22⋊C4—1782no—
358C2×C42—891no—
359#107—22no—
360#106—1782no—
361C4⋊C8—892no—
362C4⋊C8—1782no—
363C4⋊C8C22×D8912yes—
364#103—22no—
365#102—1782no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368#97—1781no—
369C4×C8—891no—
370C4×C8C22×D8911yescharacteristic
371C24—1782no—
372C24—1782no—
373#41—3564no—
374#41—7122no—
375#41—7122no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8D4×D8912yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—892no—
380C2×D4—892no—
381C2×D4—3561no—
382C2×D4—3564no—
383C2×D4—1782no—
384C2×D4—1784no—
385C2×D4—1784no—
386C2×D4—1784no—
387C2×D4—1782no—
388C2×D4—1784no—
389C2×D4—1782no—
390C2×D4—1781no—
391C2×D4—1782no—
392C2×D4—7124no—
393C2×D4—7122no—
394C2×D4—7122no—
395C2×D4—7122no—
396C2×D4—7122no—
397C2×D4D4×D8912yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—892no—
400C22×C4—891no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—1784no—
403C22×C4—1782no—
404SD16—44no—
405SD16—3564no—
406SD16—7122no—
407D8—3564no—
408D8—3564no—
409D8—7122no—
410M16—1784no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1782no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8—7122no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—892no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4D4×D8912yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—3562no—
426C22⋊C4—1782no—
427C22⋊C4—1782no—
428C22⋊C4—1782no—
429C22⋊C4—1782no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1782no—
432C22⋊C4—1782no—
433C42—22no—
434C42—891no—
435C42—892no—
436C42C23×D8911yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—891no—
439C23—3564no—
440C23—3561no—
441C23—1782no—
442C23—1782no—
443C23—7122no—
444C23—7124no—
445C23—7124no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—3562no—
453D4—3562no—
454D4—3564no—
455D4—3562no—
456D4—3562no—
457D4—3562no—
458D4—3562no—
459D4—1782no—
460D4—1782no—
461D4—7124no—
462D4—7124no—
463D4—7122no—
464D4—7124no—
465D4—7122no—
466D4—7124no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—892no—
472C2×C4—891no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—3562no—
475C2×C4—1782no—
476C2×C4—1782no—
477C2×C4—1782no—
478C2×C4—1782no—
479C2×C4—7124no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8912yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—3562no—
486C8—1782no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—892no—
490C22—3562no—
491C22—3562no—
492C22—3562no—
493C22—3564no—
494C22—3562no—
495C22—14244no—
496C22—14244no—
497C22—1782no—
498C22—7121no—
499C22—7122no—
500C22#120×D8911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—3562no—
506C4—1781no—
507C4—1782no—
508C4#1915240012yes—
509C4#1915240712yes—
510C2—82no—
511C2—14241no—
512C2—1782no—
513C2—7122no—
514C2—7122no—
515C2#2602956012yes—
516C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1630C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1630D89
hypocenterC89#18712
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034586C2semidirect
2. #26031581C2semidirect
3. #26030699C2semidirect
4. #26019377C2semidirect
5. #26019366C2semidirect
6. #26019319C2semidirect
7. #26019311C2semidirect
8. #26019307C2semidirect
9. #331×D89C2semidirect
10. #26018664C2semidirect
11. C89×#1630C2semidirect
21. #19152149C22semidirect
25. #19151975C22semidirect
27. #19151972C22semidirect
29. #19151885C22semidirect
33. #19151798C22semidirect
34. #19151794C22semidirect
35. C4⋊C8×D89C22semidirect
36. C4×#13083557C22semidirect
38. #19151341C22semidirect
39. Q8⋊#10623494C22semidirect
40. #19151327C22semidirect
41. #19151325C22semidirect
44. #477×C89C22semidirect
46. Q8⋊C8×C89C22semidirect
263. #1630D89semidirect
270. C89#18712semidirect
290. #477C2×D89semidirect
303. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345862
#260315812
#260306992
#260193772
#260193662
#260193192
#260193112
#260193072
#331×D892
#260186642
C89×#16302
#1871289